Статья "Формирование когнитивных схем математических понятий и способов математической деятельности на уроках математики в 5-9 классах.

Формирование когнитивных схем математических понятий и способов математической деятельности на уроках математики в 5-9 классах.

Л.А. Киреева, учитель математики МБОУ «Лицей № 6

г.Горно-Алтайска»

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому , что сии вещи не ходят в круг наших понятий.»

Козьма Прутков

Российская школа, несмотря на объективные трудности, на протяжении всей ее истории не прекращала попытки разработать и внедрить в практику образования психологически ориентированные модели обучения, построенные с учетом психологических механизмов умственного развития учащихся и связанные с созданием инновационных форм и методов образовательного процесса. Наш лицей не исключение и поэтому на протяжении 15 лет математики лицея внедряют «обогащающую модель» обучения математики, которая реализована в серии учебников МПИ «Математика. Психология. Интеллект». Общее назначение « обогащающей модели»: разработка содержания школьного курса для учащихся 5-9-х классов и создание школьных учебников нового типа в рамках психодидактического подхода.

Особое внимание в «обогащающей модели» уделяется формированию понятийных структур как базового компонента когнитивного опыта. В свое время Л.С. Выготский справедливо отмечал, что понятием нельзя овладеть с помощью простого заучивания. Прямое обучение понятиям, с его точки зрения, невозможно и педагогически бесполезно. Ибо в результате мы получаем бездумное усвоение слов, всего лишь некоторую имитацию знаний.

Чтобы избежать этой беды (а это действительно беда, когда учитель пребывает в иллюзии, что он учит, тогда как на самом деле учебная информация задевает сознание учеников, что называется, «по касательной»), необходимо учитывать психологические механизмы, лежащие в основе формирования понятий.

Неудивительно, что задача формирования понятийного мышления- это одновременно и задача развития личности и ее отношений с окружающим миром. Именно поэтому в центре предлагаемой нами модели обучения математике оказывается обогащение понятийного опыта учащихся, как психологической основы компетентности и важнейшего условия их интеллектуального роста.

Существует три основных способа субъективного представления информации: в виде предметных действий, наглядных образов и языковых знаков. В связи с этим выделяют четыре способа кодирования информации для обогащения понятийного опыта учащихся:

• словесно-речевой;

• визуально- пространственный;

• предметно-практический;

• сенсорно-эмоциональный.

В учебных текстах МПИ учтены следующие фазы образования понятия: мотивировка, категоризация, обогащения, перенос, свертывание.

1. Мотивировка — создание условий для осознания учащимися необходимости нового способа описания своего предыдущего опыта (житейского, физического, арифметического, алгебраического) например, за счет создания эффекта «невозможности» разрешения ситуации в силу отсутствия на данный момент адекватных понятийных средств ее анализа;

2. Категоризация — введение знаково-символьного и визуального обозначения с последующим посменным увеличением степени обобщенности знаково-символического и визуального «языков» представления его содержания, а также ориентация ребенка на выделение отличительных частных и общих (несущественных и существенных) признаков существующего понятия;

3. Обогащения — накопления и дифференциация опыта оперирования водимым понятием, расширение возможных ресурсов осмысления его содержания (за счет включения разных вариантов его интерпретации, увеличения числа варьирующих по степени существенности признаков, наращивания межпонятийных связей, использование альтернативных контекстов его анализа и т.д.)

4. Перенос — применение усваиваемого понятия в разных ситуациях, в том числе и в условиях самостоятельного выстраивания отдельных аспектов содержания;

5. Свертывание — экстренная реорганизация всего множества имеющихся у ученика сведений относительно данного понятия и превращения их в обобщённую единицу знаний (например, работа с предельно «открытыми» заданиями типа: «составь рекламу для изучения обыкновенных дробей», составление конспектов, введение жесткого ограничения времени на выполнение определённых заданий и т.д.)

В качестве примера вкратце рассмотрим содержание основных фаз формирования понятия числовые промежутки.

Мотивировка. Прежде чем дать определение понятия рассматривается учебный текст.

Диалог восьмиклассниц:

-Я получила записку: «Будем ждать тебя с трех дня до пяти». Может мне прийти ровно в три? Или лучше прийти в три часа пятнадцать минут?

-Можешь прийти в четыре часа.

-Может мне прийти ровно в пять часов?

-Нет, ровно в пять часов нельзя. т. к. в записке сказано ДО пяти часов.

Этот разговор можно перевести на математический язык. Обозначим через t момент появления в условленном месте девушки, которая получила записку. Тогда мы можем сказать, что в диалоге идет речь о моментах времени t₁=3ч 15 мин; t₂= 4 ч; t₃= 5 ч.

Для первых двух моментов времени t₁ и t₂ выполняется неравенство: 3t

Оно является характеристическим неравенством числового множества. Это множество является интервалом времени. В математике для такого числового множества используется более простое обозначение (3;5).

Далее изображаем это множество на числовой прямой

Категоризация. Дается определение интервала, обозначение, прочтение, различные виды изображения его на числовой прямой.

Немного перефразируя записку можно вывести определения полуинтервала, отрезка, ввести и применить знак «плюс бесконечность», «минус бесконечность».

Это делают сами учащиеся в виде лабораторной работы, опираясь на вывод первого определения и записывая результаты в таблицу.

Обогащение. Далее ученик осваивает операции над множествами. Предлагается рассмотреть объединение, пересечение, разность множеств. Ставится вопрос, как переформулировать определение операций пересечения и объединения множеств для числовых промежутков . Если можно то, при каких условиях? Если нет то почему? Результаты также вносятся в таблицу.

Перенос. В тексте создаются условия для самостоятельного переноса усвоенных понятий связанных с числовыми промежутками на рождение нового понятия как неравенства с одним неизвестным, его решение, правильная запись ответов.

Свертывание. В качестве свертывания накопленных сведений о числовых промежутках предлагается игра в телезнакомство: «Вы - телеведущий и должны познакомить зрителей с мистером Числовым Промежутком. Можно выпустить газету, где вы расскажете о нем и его невероятных свойствах и влиянии на неравенства. Представьте редактору (учителю) свои вопросы и иллюстрации к передаче»

Как видим формирование математических понятий процесс сложный, но если учитель ставит целью качественное образование, то, несмотря на выбор учебника должен учитывать динамику мысли ребенка и предлагать не только задания репродуктивного характера, но и продуктивного (проблемного, исследовательского, поискового). А также в учебном тексте должны быть предусмотрены такие формы организации учебной информации, которые позволяют ученику самостоятельно участвовать в процессе рождения нового понятия.

Таким образом, УМК «Математика. Психология. Интеллект» при обогащении понятийного опыта предполагает работу по осознанию учащимися связи между понятиями. Установление разнообразных связей этого понятия с другими понятиями, несомненно, расширяет интеллектуальные возможности учащихся и ресурс управления познавательной деятельностью при изучении новых понятий, решении задач, создании устойчивых представлений об изучаемом математическом материале, динамики пофазного образования понятий, самостоятельности учащихся в процессе рождения новых понятий.

Использованная литература:

1. Гельфман Э.Г., Панчищина В.А., Холодная О.В. Уроки математики в 5 классе: кн.для учителя. — М.: Просвещение, 2006. – 192 с.

2. Гельфман Э.Я. ДемидоваЛ.Н.и др. «Обогащающая модель в проекте МПИ: проблемы, сомнения, открытия». Методические указания, книга для учителя. — Томск: Изд-во Том.ун-та, 2002. – 223 с.

3. Концепция и программа проекта «Математика. Психология. Интеллект». Математика 5-9 классы _ Томск: Изд-во Том.ун-та, 1999. – 212 с.

4. Гельфман Э.Я. Холодная М.А. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся. — СПб.:Питер, 2006. – 383 с.

5. Гельфман Э.Я. Холодная М.А.Забарина А.И.Тиерре А.И.Неравнства в алгебре:учебное пособие по математике для 8-го класса.-Томск Изд-во Том.ун-та, 1999. – 192 с.