Статья «Приёмы формирования устных вычислительных навыков на уроках математики в начальных классах»

Приемы формирования устных вычислительных умений и навыков, развитие

математической речи у учащихся в начальной школе.

В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычис­лений, поскольку в течение четырех лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки. Овладение на­выками устных вычислений имеет большое обра­зовательное, воспитательное и практическое зна­чение, так как они помогают усвоить многие во­просы теории арифметических действий, измене­ние результатов действий в зависимости от изменения одного из компонентов и др. Устные вычис­ления способствуют лучшему усвоению приемов письменных вычислений, так как последние включают в себя элементы устных вычислений.

Устные вычисления в сочетании с иными ви­дами упражнений активизируют мыслительную деятельность, развивают логическое мышление, сообразительность, память, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математи­ческую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вво­дить в тексты заданий и использовать при обсуж­дении упражнений математические термины.

Формирование вычислительных умений в пределах 100 традиционно считается одной из ведущих и самых «трудоемких» тем I класса. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в мето­дическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жест­кой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее владе­ние арифметическими вычислениями с мате­матическими способностями и математичес­кой одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям явля­ется традиционным для русской методичес­кой школы. В связи с этим значительная часть всех существующих сегодня учебников мате­матики для начальной школы отведена форми­рованию устных вычислительных умений и навыков.

Цель – развитие мыслительных навыков учащихся, логического мышления, сообразительности, памяти, творческого начала и волевых качеств, наблюдательности и математической зоркости, развитие речи учащихся.

Одна из важнейших задач обучения млад­ших школьников математике — формирова­ние у них вычислительных навыков, осно­вой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в ре­зультате длительного выполнения трениро­вочных упражнений. Выполнение большого количества однотипных упражнений, безус­ловно, способствует усвоению вычисли­тельного приема, но вместе с тем снижает

познавательную активность, у детей пропа­дает интерес, рассеивается внимание, нара­стает число ошибок.

Другая задача - плано­мерное включение математических терминов в речь учащихся. Контролировать течение этого процесса помогает знание его компо­нентов, которые можно выделить по раз­ным основаниям. Если процесс по включению терминов математических понятий в речь учащихся рассматривать в соответствии с этапами ус­воения учебного материала, то он состоит из: а) знакомства с математическим терми­ном (узнавание, припоминание); б) введе­ния термина в пассивный словарь учащих­ся (понимание); в) введения термина в ак­тивный словарь учащихся (применение).

Изучая математику, младшие школьники усваивают знаки математического языка — математические термины, цифры, знаки математических операций, отношений и т.д. Обозначая разного рода величины, формы, отношения, опера­ции, математические знаки отражают окру­жающую действительность в определенном ракурсе. Ему становится доступна математическая речь, т.е. деятельность общения посред­ством математического языка.

И третья, не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения по­знавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.

Чтобы учащиеся умели сознательно, правиль­но и бегло считать в уме, надо знакомить их с но­выми приемами устных вычислений и закреплять умения использовать эти приемы.

На устный счет на каждом уроке отвожу от 5 до 10 мин и стараюсь проводить его в форме игры, соревнования или хотя бы ввести элемент занимательности.

Запоминанию состава чисел, таблиц сложения и вычитания способствует выполнение большого количества тренировочных упражнений, поданных в различной форме.

Существуют следующие виды устных вычислений:

1. Нахождение значений математических выражений .

2. Сравнение математических выражений.

3. Решение уравнений.

4. Решение задач.

Все эти виды мы используем в своей работе, но я стараюсь наполнить их новым смыслом.

В I классе для выработки навыка сложения и вычитания широко использовала различные приемы и опорные таблицы. Остановлюсь на некоторых из них.

Многие приемы устных вычислений осно­вываются на знании нумерации, поэтому в уст­ный счет ввожу упражнения с числовым рядом.

а). Числовой ряд от 0 до 10 использую с первых дней обучения в школе при знакомстве с цифрами 1,2,3,4, и т.д; определить владеют ли дети пространственными представлениями: слева, справа (левее, правее), за, между в виде тестирования.

На листочках записываю ряд чисел и раздаю каждому ребенку, а дети

закрашивают клеточку с соответствующей цифрой нужным цветом. Например:

1.Сколько дней в неделе? Закрась клеточку с соответствующей цифрой красным карандашом.

2.Назови про себя «соседей» числа 7. Клеточку «соседа» слева закрась желтым карандашом, справа — си­ним.

3. Коричневым карандашом закрась клеточку с соответствующим числом, которое находится при счете между числами 2 и 4, 1 и 3.

4.Голубым карандашом закрась клеточку с соответствующим числом, которое идет при счете за числом 3 и т.д.

Чтобы быстро решать примеры вида ±2, я составила два ряда чисел

и получилась такая запись

Детям нравится работать с такими опо­рами, да и таблицы запоминаются гораздо быстрее. Самое главное опоры составляла с помощью детей.

Аналогично составляем таблицы на сложе­ние и вычитание с числами 3, 4 и 5.

Такие опоры есть у каждого моего уче­ника. Постоянная работа по ним приводит к успеху даже слабоуспевающих.

в). Существуют разные приемы для запоминания состава чисел: засели домики; вставьте пропущенное число; закрасьте примеры с тем или иным ответом (6,7,8,9,10 )

Для запоминания состава чисел в пределах 10, также использую, числовой ряд. Например: Дети записывают в тетрадь ряд чисел или я выставлю ряд чисел в виде таблицы на доску и показываю дугой, как можно получить состав чисел 10, 9,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5

Числовой ряд я использую во время подготовительной работы и при закреплении табличных случаев умножения. Например: На доске записан пример в виде суммы одинаковых слагаемых 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Сколько раз взяли по 2? По 2 взяли 5 раз или 5 раз записали цифру 2.

Запишите на следующей строке под каждым числом 2 ответы.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Число 2 умножаем на полученное количество цифр, чтобы найти нужный результат умножения. На основе числового ряда можно закреплять таблицу умножения от 2 до 9, в виде арифметического диктанта. Например: 2 * 5

Чтобы найти ответ, надо посмотреть, какое число стоит на пятом месте.

Использую во время устного счета сигнальные карточки (цифры от 0 до 10 в виде веера). Веер с числами дает возможность проверить одновременно ответы у всех учащихся и вносит элемент игры. Я сразу вижу, кому нужна помощь, кому следует уделить особое вни­мание. С помощью сигнальных карточек или веера я выясняю, как дети усвоили математические термины: увеличить на, умень­шить на, первое слагаемое, второе слагае­мое, уменьшаемое, вычитаемое, разность.

В своей работе применяю следующие виды устных вычислений.

1. Сравнение математических выра­жений c числом:

16 * 10+ 6 16 * 8 + 8 16 * 20 - 4 16 * 9 +7

2. Решение нера­венств, которое основано на знании математи­ческих законов, свойств действий, связей меж­ду результатами и компонентами действий:

10 + 6 * 6 + 10 15 – 4 15 - *

1 7 – 7 * 17 – 10 7 + 8

3 . Неравенства с окошечками: 8 11

8 12

4 .Дефор­мированные примеры, в которых один из ком­понентов восстанавливается по результату и другому компоненту.

+ 7 = 13 +7 = 15 + + 7 = 17

Учащиеся не только находят неизвестный компонент, т. е. устно решают уравнение, но и выводят закономерности и связи между компонентами.

Дефор­мированные примеры, с дальнейшим ус­ложнением:

+ 4 =14 5 +5 + = 14

4 + = 14 7 - + 10 = 14

14 - = 10 + -- = 14

Дефор­мированные примеры, где неизвестен знак действия:

5 * 2= 7 15 * 6* 4 * 1 =6

5 * 2 = 3 15 * 6 * 4 * 1 =14

Дефор­мированные примеры, где неизвестны знак действия и одно из чисел:

8 * = 13 8 * = 3

5. Матричные упражнения:

Вывод: взаимосвязь между компонентами, т.е. изменение результата действия в зависи­мости от изменения одного из компонентов. Нахождение неизвестного компонента.

6м * 60дм 6м* 600см 6м * 51дм

2м + 5… = … дм 2дм + 5см = 25… 2т + 5… = …ц

Задается вопрос: почему везде 25?

7. Решение разного вида задач с опорой на схему. Показать схемы задач.

8. Логические задания:

-У меня 3 фотографии. На двух фотогра­фиях моя мама и на двух я. Может ли это быть?

-В обувном отделе универмага висит ука­затель «Обувь 37-42 размеров». Можно ли в этом отделе купить обувь 39 размера?

9. Веселые задачи в стихотвор­ной форме:

Шесть веселых медвежат

За малиной в лес спешат,

Но один малыш устал,

От товарищей отстал.

А теперь ответ найди:

Сколько мишек впереди.

10. Эстафеты. «Девочки - мальчики», «Составь слово»,

«Кто больше составит примеров?», «Какой ряд первый?» и т.д.

11. Круговые примеры. «Составь поезд».

На доске - паровоз, за ним первый пример - вагон, ответ первого примера является началом второго и т. д.; ответ последне­го примера является началом первого примера.

12. Дидактические игры.

Незадачливый Математик.

• Посмотрите, кто пришел к нам в гости ( Мышонок.)

• В какой школе он учится? (В лесной.)

• Он составил примеры, но подул ветер и некоторые листочки улетели. Помогите Мышонку. В стороне прикалываются листики с числами и знаками.

На доске запись: 2 + 6 = ... 6...2 = 8 8 -... = 6 ...-2 = 6

Игра для запоминания таблицы умножения состоит из двух уровней.

Правила первого уровня.

Каждому ученику выдается листок с записанной на нём таблицей Пифагора, серия примеров и придумывается игровой сюжет. Например: кругосветное путешествие, поиски клада, знакомство с загадочным героем, разгадка тайны, распознай цифру и т.д.

На листе записаны примеры и таблица Пифагора. В примерах в виде рисунка зашифрован ключ к разгадке тайны. Необходимо найти результаты произведений и закрасить клетки с ответами. В конце игры на таблице увидите тайное изображение. Первый множитель записан в левом столбике, а 2-й множи­тель — в верхней строчке. На их пересечении найдите клетку с ответом. Заштрихуйте ее карандашом. Будьте внимательны! В таблице Пифагора многие произведения повторяются дважды, если вы перепутаете место, где записан 1-й и 2-й множители, то можете попасть не в ту клетку, которая вам нужна, и тогда вам не удастся увидеть изображение.

Примеры заданий первого уровня.

Выдается каждому школьнику листок с записанной на нем таблицей Пифагора без ответов и серией примеров. Таблица Пифагора без ответа выглядит так:

Примеры заданий второго уровня.

1 ст. 8 * 5; 6 * 3 ; 4 * 8; 5 * 2; 3 * 7; 7 * 4; 4 * 5

2ст. 6 * 7; 5 * 8; 3 * 4; 7 * 6; 3 * 3; 3 * 6; 4 * 2.

На листе записаны примеры и таблица Пифагора (на ней не написаны ответы). Найдите в таблице множители, вычислите произведение, впишите его в нужную клетку и закрасьте её. В итоге у вас получится рисунок. Будьте внимательны: первый множитель находится в левом столбике, 2-й в верхней строке.

Для формирования вычислительных навы­ков использую перфокарты, индивидуальные карточки с примерами, с задачами на смекалку, тесты, арифметические и математические диктанты, дидактические игры по которым учащиеся произво­дят сложение и вычитание в пределах 10, 20, 100, при изучении таблицы умножения и деления. Изготовить их нетрудно.

Формируя у учеников навыки устных вы­числений, стараюсь, чтобы они считали осо­знанно, так как навыки устных вычислений имеют большое практическое значение. Если ранее мы приводили примеры того, что уст­ный счет можно использовать при покупке или продаже, то теперь без знания устного счета нельзя работать с компьютером и даже с калькулятором, ведь для того, чтобы посчи­тать на калькуляторе большие числа, необходимо правильно набрать. Это невозможно сделать, не зная нумерации.