Степень с натуральным показателем.

Степень с натуральным показателем.

Примеры:

4×4=

4 2

4 3

4×4×4=

4×4×4×4=

4 4

4×4×4×4×4=

4 5

Определения

1. a n

= a × a × a × a × …. × a

N раз

2. a 1

= a

3. 0 n

= 0

Обозначения:

a n

Показатель степени

Основание степени

Степень

Задания:

1. 7×7×7×7×7 =

7 5

2. (-3)×(-3)×(-3)×(-3)

=(-3) 4

X 4

3. X × X × X × X =

Y 6

4. Y × Y × Y × Y × Y ×Y =

5. y × y × a × c × c × a × a × y × a =

y × y × y × a × a × a × a × c × c

= y 3 × a 4 × c 2

Найти значение степени :

=(-3)×(-3)×(-3)

(- 3) 3

= - 27

= 16

=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

(-2) 4

1 6

= 1 × 1 × 1× 1 × 1 × 1

= 1

(0,3) 3

= 0,3 × 0,3 × 0,3

= 0,027

(-0,2) 5

= (-0,2) × (-0,2) × (-0,2) × (-0,2) × (0,2)

= -0,00032

5 2

= 5×5

=25

Вывод:

При возведении в степень отрицательного числа: .

1. Определяем знак значения степени.

А. Если показатель степени – четное число, то знак значения степени -

«+»

В. Если показатель степени – нечетное число, то знак значения степени -

«-»

Примеры:

Определить знак степени:

(-50) 6

= +

(-11) 7

= -

(-4) 100

(-3,11) 93

(⅓) 3

Найти значение степени:

(-4) 2

6 2

(-3) 3

(1⅓) 2

(-0,2) 3

(-5) 2

-5 2

Использование степени:

1. Для записи натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

37489=3×10000 + 7×1000 + 4×100 + 8×10 + 9 =

= 3×10 4 + 7×10 3 + 4×10 2 + 8×10 + 9

2. Для записи больших чисел с помощью степени числа 10

150млн км = 150000000км= 1,5×100000000км=1,5×10 8 км

Стандартный вид числа

a×10 n , где 1≤a≤10, n – натуральное число

Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых записывая разрядные единицы как степени числа 10 :

а) 4302

б) 75681

в) 608993

г) 89003714

А)10^3*4+10^2*3+10^0*2=(4000+300+2=4302)

б)10^4*7+10^3*5+10^2*6+10^1*8+10^0*1 =(70000+5000+600+80+1=75681)

В)10^5*6+10^3*8+10^2*9+10^1*9+10^0*3=(600000+8000+900+90+3=908993)

г)10^7*8+10^6*9+10^3*3+10^2*7+10^1*1+10^0*4=(80000000+9000000+3000+700+10+4=89003714)