Степень с натуральным показателем

Тема "Степень с натуральным показателем и ее свойства" (слайд 1)

Цель урока: Образовательные: обобщить и систематизировать знания и умения по применению свойств степеней с натуральным показателем.

Развивающие: Расширить и углубить творческую, речевую, мыслительную активность.

Воспитательные: воспитания внимательности и настойчивости достижении цели, чувства товарищества и взаимопомощи ( слайд 2)

Тип урока: систематизация и обобщение изученного.

Формы работы: коллективная, фронтальная, индивидуальная, устная и письменная.

Оборудование : наглядный материал (презентация), проектор, камера, компьютерная система и интерактивная доска.

Эпиграф: " Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять".

Рене Декарт (слайд 3)

Девиз: "Пробуй, выдумывай, твори! " (слайд 4)

Ход урока:

1.Организаионный момент. Ребята! Сегодня у нас необычный урок. Как видите, присутствуют много гостей , а вы прекрасно знаете, что обычно гости собираются по праздникам. Давайте, сегодняшний урок назовем праздничным . А праздник наш посвящается степени.

2. Вступительное слово ( ученик ) Понятие степени с натуральным показателем формулировалось еще у древних народов. При вычислении площади квадрата S=a² и объема куба V=a³ возникли степени . Одним из первых, кто в конце 16 века в начале 17 века предпринял шаги к построению теории степеней, был Нидерландский математик Симон Стевин. (слайд 5) , он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показателей степени. Запись 3(3) + 5(2)-4 обозначала такую современную запись 3³+5²-4 .

Ученик ( слайд 6) Современная запись показателя степени введена Декартом в его

" Геометрии" (1637) правда только для натуральных степеней больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели, трактовку которых к этому времени предложил Стевин.

3. Сообщение целей урока. Хочу цитировать его слова " Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять." Мы сегодня постараемся подтвердить это высказывание, систематизируя и обобщая свои умения и навыки по применению свойств степени.

И так, ребята, пробуйте , выдумывайте, творите! Думаю, что вы настроились на то чтобы поглощать задание с большим аппетитом и конечно же хорошо переваривать их.

4. Работа по карточкам у доски.

1 карточка. 2 карточка. 3 карточка.

Записать виде степени: Вычислить: Сравнить:

a) aaaaa a) 5⁶:5⁴ а)17² и 0

б) (-6)(-6)(-6) б)(0,3)^-2 *(0,3 б) (-25)³ и 0

в) (ab)(ab) в) -1³+(-2)² в) (-5,9)² и (-5,9)³

г) (-1/2)(-1/2)(-1/2)(-1/2) г)8⁵/8³ г) (-2,3)⁴ и (-3,2)⁵

5. Фронтальный опрос .

1.Определение степени с натуральным показателем .

2.Свойства. a^m aⁿ=a^m+n a^m:aⁿ= a^m-n (a^m)ⁿ = a^mn (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ

6.Творческое задание. (слайд 7) Привести примеры.

1. при возведении в степень положительного числа получается ...

2. при возведении отрицательного числа в степень с четным показателем получается ...

3. при возведении отрицательного числа в степень с нечетным показателем получается ....

4. квадрат любого числа ....

5. любое число в степени нуль ....

7. Проверка домашнего задания с помощью камеры.

№ 489, № 531.

8. Тренировочные упражнения. Ребята, мы шаг за шагом идем к ОГЭ и ЕГЭ, там много заданий на свойства степени, предлагаю следующее задание из сборника ЕГЭ

(слайд 8)

1. ( 0,32 10⁵) (0,8 10^-3) 2. 7² 3⁶/ 21² 3. Если х=2, то х⁹ х^-8/х^-3

9. Найти ошибки. (слайд 9)

Кто самый внимательный?

1. (a⁴)³ = a⁷ 2. 3¹⁰: 3²=3⁵ 3. -1* 4² =16 4. (-1 * 4)² =-16 5. (-3a)² = - 9a²

10.Мини тест с выбором ответа. (слайд 10)

А1. представить произведение 7777 хххх в виде степени. 1) (7х)⁴ 2) 7⁴ х 3) 7х⁴ 4) 7х

А2. представить в виде произведения степень (-3)⁴ х² 1) -3хх 2) -3 333 хх 3) (-3) (-3) (-3) (-3) хх 4) -3х

А3. Вычислить: -2 * 3² + 4* 5³

1) 464 2) 482 3) 518 4) -1018

А4. Найти значение выражения:(-1)⁵ - (-2) ³ + 5² -7²

1) 33 2) -16 3) -17 4) 83

А5. Выполнить возведение в степень ( 2х²)³

1)6х² 2)8х⁶ 3) 2х⁶ 4)6х⁵

11. Физминутка (видео)

12. Магический квадрат ( слайд 11)

Магические квадраты - одна из древнейших задач в математике. Его называют еще и волшебным. Заполнить пустые клетки так, чтобы произведение степеней каждого столбца , каждой строки и диагонали равнялось х¹⁵.

13. Самостоятельная работа ( слайд 12)

1. Сравнить: 71² и 0; (-25)³ и (-25)²; 45² и (-45) ² ; 71⁵ и (-71)⁵ ; (-53)³ и 0.

2. представить в виде квадрата или куба число: 8; 16; 225; -8; 0,64; -0,001.

14 Любопытный факт из мира степеней ( слайд 13) Наш мозг состоит из 2 * 10¹⁰ нервных клеток и способен ежедневно запоминать 8,6 * 10⁷ единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около 10⁸ единиц информации.

15. " Пусть кто нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит , что без них далеко не уедешь" М.В. Ломоносов. (слайд14)

16. Домашнее задание: Пункт 16 - 19, № 429, № 458

17 Рефлексия.

Сегодня на уроке я узнал... Сегодня на уроке я научился... Сегодня на уроке я познакомился ... Сегодня на уроке я повторил... Сегодня на уроке я закрепил...

Учитель:

Если, ребята, кто - то думает, что математика сухой не интересный предмет, то глубоко ошибается. В математике тоже есть своя красота, как в живописи и в поэзии. В математике есть красивые задачи, которые украшают математику подобно тому, как гирлянды украшают новогоднюю елку. А узоры из уравнений и фигур не уступают по красоте узорам на морозном стекле. Дружите, ребята, с математикой! Любите ее! Она очень и очень интересна!