Степень с натуральным показателем

Тема урока: Степень с натуральным показателем и ее свойства.

История появления степени.

• Понятие степени с натуральным показателем сформировалось еще у древних народов. При вычислении площади квадрата S= и объема куба V= возникли степени. Одним из первых, кто в конце XVI в начале XVII века предпринял шаги к построению теории степеней, был нидерландский математик

Симон Стевин.

Нидерландский математик Симон Стевин в XVI - XVII веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени. Запись 3(3) + 5(2) – 4 обозначала такую современную запись 3 3 + 5 2 – 4

Си́мон Сте́вин (нидерл. Simon Stevin, 1548-1620) — фламандский математик-универсал, инженер.

Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676), трактовку которых к этому времени уже предложил Стевин.

Французский философ и математик.

Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять. Рене Декарт.

Цели урока:

• Образовательные: обобщить и систематизировать знания и умения по применению свойств степени с натуральным показателем.
• Развивающие: расширить и углубить творческую, речевую, мыслительную активность.
• Воспитательные: воспитание внимательности и настойчивости в достижении цели, чувства товарищества и взаимопомощи .

Девиз урока:

« Пробуй,

выдумывай,

твори! »

Сформулировать определение и свойства

1)Определение степени с натуральным показателем;

2) Умножение степеней с одинаковыми основаниями;

3) Деление степеней с одинаковыми основаниями;

4) Возведение в степень степени;

5) Возведение произведения в степень;

Творческое задание:

1)При возведении в степень положительного числа получается …

2) При возведении отрицательного числа в степень с четным показателем получается …

3) При возведении отрицательного числа в степень с нечетным показателем получается …

4) Квадрат любого числа …

5) Любое число в степени нуль …

24.12. Классная работа. Упражнения из сборника ЕГЭ:

1. Найти значение выражение

а)

б) =

в) при х=2

Найти ошибки:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Мини тест с выбором ответа

Физминутка

Магический квадрат

• Магические квадраты – одна из древнейших задач в математике. Его называют еще и волшебным . Заполнить пустые клетки так , чтобы произведение степеней каждого столбца , каждой строки и диагонали равнялось

Самостоятельная работа

1. Сравнить:

2 . Представить в виде квадрата или куба число:

• 8
• 16
• 225
• -8
• -27
• -0,001
• -3
• 1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Любопытный факт из мира степеней.

• Наш мозг состоит из 2* нервных клеток и способен ежедневно запоминать 8,6* единиц информаций. К концу жизни наша память может хранить около единиц информаций.

Михаил

Васильевич

Ломоносов

(1711-1765)

Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь. М.В.Ломоносов.

Пункты: 16–19. № 429, № 458.

• Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я научился … Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил…