Степень с натуральными показателями

Степень с натуральными показателями

Определение: Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

aⁿ  = a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙ ......∙a - возведение в степень

n раз

aⁿ - степень числа а

а — основание степени (показывает, какой множитель умножается)

n — показатель степени (показывает, сколько множителей умножается)

Примеры:

1. 4² = 4∙4=16 (читается «четыре в квадрате»)

2. 2³ = 2∙2∙2 = 8 (читается «два в кубе»)

3. 3⁴ = 3∙3∙3∙3 = 81 (читается «три в четвертой степени»)

4. (-1)⁴ = 1 (4 — четное число)

5. (-1)¹⁰¹ = -1 (101 — нечетное число)

6) 

7) 0,3³ = 0,3∙0,3∙0,3 = 0,027

8) -1⁴ + (-2)³ = -1 + (-8) = -9

9) -6² - (-1)⁴ = -36 — 1 = -37

10) 8 ∙ 0,5³ + 25 ∙ 0,2² = 8 ∙ 0,125 + 25 ∙ 0,04 = 1 + 1 = 2

11) 8 ∙ 0,11⁰ + 4 ∙ 5² = 8 ∙1 + 4∙ 25 = 8 + 100 = 108

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение степеней

Деление степеней

Определение: При умножении степеней с одинаковым основанием основание оставляют прежним, а показатели складывают.

Определение: При делении степеней с одинаковым основанием основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя.

aⁿ ∙ a^m = a^n+m

a^m : aⁿ = a^m-n

1. a⁸ ∙ a⁷ = a⁸⁺⁷ = a¹⁵

2. a ∙ a³ ∙ a⁴ ∙ a² = a^1+3+4+2 = a¹⁰

3. 5⁸ ∙ 25 = 5⁸ ∙ 5² = 5⁸⁺² = 5¹⁰

1. a⁸ : a⁷ = a^8-7 = a¹ = a

2. a⁹ : a = a^9-1 = a⁸

3. 2⁶ : 4 = 2⁶ : 2² = 2^6-2 = 2⁴ = 16

Возведение степени в степень

Возведение произведения в степень

Определение: При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели умножают.

Определение: При возведении произведения в степень, в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножают.

(aⁿ )^m = a^n∙m

(ab)ⁿ = aⁿ ∙ bⁿ

1. (x³)² = x^3∙2 = x⁶

2. 25⁴ = (5²)⁴ = 5^2∙4 = 5⁸

1. (2x)³ = 2³ ∙ x³ = 8x³

2. 2⁴ ∙ 5⁴ = (2∙5)⁴ = 10⁴ = 10000

Примеры решений:

1) 

2) 

3) 

4)