Степень с отрицательным целым показателем

Предметная тема «Степень с отрицательным целым показателем»

8 класс

Тип урока. Урок комплексного применения знаний.

Цель урока.

Предметная: закрепить понятие степени с целым отрицательным показателем и умение применять ее при вычислениях и преобразованиях..

Методологическая: развитие мышления учащихся через установление причинно-следственных связей, расширение представления об окружающем мире..

Метапредметная: формирование представлений о человеческом здоровье.

Оборудование. Мультимедийное, презентация.

Методы обучения:

• по источнику приобретённых знаний – словесные, практические, наглядные;

• по уровню познавательной активности – проблемные, частично-поисковые.

Ход урока

1. Ознакомление с темой урока.

После приветствия с учащимися под музыку учитель знакомит учащихся с легендой о шахматах

Вопрос. О каком математическом понятии идёт речь в легенде?

Ответ. О степени.

1. Актуализация изучения темы.

Далее учащимся предлагается разминка на повторение свойств степени с натуральным показателем.

Первый пример на умножение степеней с одинаковыми основаниями.

Второй пример на деление степеней с одинаковыми основаниями.

Третий пример на возведение степени в степень.

Четвёртый пример на возведение в степень произведения.

Пятый пример на возведение в степень частного.

Историческая справка. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А², А³ и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а², 1/а³ пишу а^-1, а^-2, а^-3и т.д."

3. Мотивация изучения темы.

При решении примеров второй разминки у учащихся возникает проблема: появляется степень с отрицательным целым показателем.

Взгляните на число . Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

1. Закрепление.

Упражнение 1. Найдите закономерность и продолжите ряд чисел ...1000, 100, 10,...

(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).

Упражнение 2. Представьте каждое из этих чисел в виде сте­пени числа 10:

...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000...

(... 10³, 10², 10¹, 10°, 1/10¹, 1/10², 1/10³...)

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основани­ем? С любым?

Ответ. Кроме 0.

Вывод. Итак, мы можем это соглашение

распространить на любое число а,

отличное от нуля.

Групповая работа

Каждый ряд получает задание, связанное со здоровьем человека, так как на данный момент актуальной является проблема внедрения здоровьесберегающих технологий.

Восточная мудрость гласит: “Если ты думаешь на год вперед – посади семя. Если ты думаешь на десятилетия вперед, - посади дерево. Если ты думаешь на век вперед, воспитай человека”.

Человек – совершенство природы. Но для того, чтобы он мог пользоваться благами жизни, наслаждаться её красотой, очень важно иметь здоровье.

1 ряд «ВИТАМИНЫ»: упростите выражения и узнайте, какие витамины наиболее необходимы в ежедневном рационе человека.

2 ряд «МИНЕРАЛЫ»: выполните действия и узнайте, какие минеральные вещества и микроэлементы необходимы нашему организму для полноценного развития.

3 ряд «ПРОДУКТЫ»: представьте выражение в виде степени и узнайте, в каких продуктах содержится наибольшее количество витаминов.

Информация о витаминах

Информация о микроэлементах и минеральных веществах

1. Подведение итогов.

2. Интегрированное домашнее задание

• Обязательный уровень: решить № 1040, 1043;

• Повышенный уровень: решить № 1039, 1045;

Диагностика эмоционального фона

Учащимся предлагается проанализировать своё настроение и эмоциональное состояние после проведенного урока, результат данного анализа представляется в виде смайлика на полях тетради.

Интерактивное упражнение «Незаконченное предложение»

Учитель формулирует незаконченное предложение, а учащимся предлагается продолжить по итогам своей деятельности во время урока:

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

«Больше всего мне понравилось…»

Ответы учащихся позволят учителю иметь представление о характере трудностей, которые испытывают учащиеся во время изучения рассматриваемой темы, а также будут формировать состояние успеха у учащегося.