Степень с натуральным показателем презентация

Повторение арифметики

Повторяющееся Сложение

3

3

3

3

+

+

+

+

3

1

5

4

3

2

×

= 15

3

?

5

6

×

3

= 18

3

+

+

+

+

+

3

3

3

3

3

9 ∙ 9 ∙ 9

(-7) ∙ (-7) ∙ (-7) ∙ (-7)

(х + у)(х + у)(х + у)

(ав)(ав)(ав)(ав)(ав)

Что общего в данных выражениях?

Определение степени с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем

• а = а 1
• аа =
• ааа = а 3
• аааа = а 4
• …

а 2

аааа ∙ … ∙ а =

а п

п раз

а п = аааа ∙ … ∙ а п раз Степенью числа а с натуральным показателем п , большим 1, называется выражение а п , равное произведению п множителей, каждый из которых равен а .

- степень a - основание степени n - показатель степени

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а . а 1 = а Степенью числа а с показателем 0 является число 1 . а 0 = 1

Как читать степень

3

9

“ Три в девятой степени ”

4

5

“ Пять в четвертой степени ”

2

7

“ Семь во второй степени ”

“ или Семь в квадрате ”

3

10

“ Десять в третьей степени ”

“ или Десять в кубе ”

Запишите в виде степени:

9 3

9 ∙ 9 ∙ 9 =

(-7) ∙ (-7) ∙ (-7) ∙ (-7) =

(х + у)(х + у)(х + у) =

(ав)(ав)(ав)(ав)(ав) =

(-7) 4

(х + у) 3

(ав) 5

Вычислите:

-2

• (-2) 1 =
• (-2) 2 =
• (-2) 3 =
• (-2) 4 =
• (-2) 5 =
• (-2) 6 =

-2 ∙ (-2) = 4

-2 ∙ (-2) ∙ (-2) = -8

-2 ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = 16

-2 ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = -32

-2 ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = 64

Какую закономерность можно заметить?

0 , то а п 0. При возведении в степень нуля получается нуль. Если а = 0 , то а п = 0. Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число. Если а п - четное , то а п 0. Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число. Если а п - нечетное , то а п Квадрат любого числа есть положительное число либо нуль ( а 2 ≥ 0 при любом а ). " width="640"

• При возведении в степень положительного числа получается положительное число. Если а 0 , то а п 0.
• При возведении в степень нуля получается нуль. Если а = 0 , то а п = 0.
• Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число. Если а п - четное , то а п 0.
• Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число. Если а п - нечетное , то а п

Квадрат любого числа есть положительное число либо нуль ( а 2 ≥ 0 при любом а ).

1 . Запишите произведение в виде степени:

9·9·9 =

9³

(- х )(- х )(- х )(- х )(- х ) =

(- х )⁵

( а - с )( а - с ) =

( а – с )²

2. Найдите значение степени:

16

(-2)⁴ =

1

=

—

—

32

- 0,001

(- 0,1)³ =

Вычислите:

10² - 3² =

91

100-1 =

49

7² =

(10 -3)² =

( -2)⁵ =

- 32

(6 - 8)⁵ =

- 70

10 - 5·2⁴ =

10 - 5·16 = 10 - 80 =

- 1³ + ( -2)³ =

- 1 - 8 =

- 9

- 6² - ( -1)⁴ =

- 36 - 1 =

- 37

п ) 3 0 = 1 а n n ,( а ≠ 0) ( а а = 6 n — — b b 0 ⁰ не имеет смысла b ≠ 0 ( ) " width="640"

(

Свойства степени

Показатели складываем

1

п

т

т + п

=

a

a

a

4

т

п

т п

( а ) = а

Показатели вычитаем

т

2

т - п

п

:

a

a

a

=

Показатели умножаем

n

n

n

( аb )

а b

5

=

( а ≠ 0, т п )

3

0

=

1

а

n

n

,( а ≠ 0)

(

а

а

=

6

n

—

—

b

b

0 ⁰ не имеет смысла

b

≠ 0

(

)

· 10 =

10 ⁴

10 ⁴

10 ³

10 ³

: 10 ¹⁹ =

10 ¹²

( 10 ⁴ )³ =

Все вычислительные примеры дети записывают в тетрадь

10 ⁴

10 ⁴

: 4 ⁰ =

10 ²²

10 ²²

10 ¹⁵ · 10 ⁷ =

15

Верно ли выполнены действия?

- 8 х ³

5 ⁴

( - 2 х )³ = - 2 х ³

5·5·5·5 = 4⁵

9

(- 3)² = - 9

2¹⁰

2³ · 2⁷ = 2²¹

3 ¹⁰ : 3⁵ = 3²

12

2³ + 2² = 2⁵

5⁷

5³ · 5⁴ = 25⁷

Домашнее задание

Читать параграф 15, № 15.1(а, б ), 15.3(а,б), 15.4(а,б).