Стобальный вариант 7. 10 класс математика профильный уровень в формате ЕГЭ

Стобальный вариант 7. 10 класс математика профильный уровень в формате ЕГЭ

Задание 1. Розничная цена учебника 184 рубля за штуку, она на 15 % выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 9900 рублей?

Задание 2. 

Задание 3. 

Задание 4. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р = 0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно три попытки.

Задание 5. Найдите корень уравнения 

Задание 6.

Задание 7.

Задание 8. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 9. Найдите значение выражения 

Задание 10. Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя   и угловая скорость вращения колёс автомобиля   измеряются в оборотах в минуту. Эти величины связаны соотношением

где k — передаточное число дифференциала автомобиля, а b — передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».

Водитель разгонялся на 5-й передаче, пока число оборотов двигателя не достигло 2000 об/мин. В этот момент водитель, не меняя скорости, включил 2-ю передачу. Найдите угловую скорость вращения вала двигателя после переключения. Результат округлите до целого числа оборотов.

Задание 11. Алексей купил рубашку, пиджак и носовой платок. Если бы пиджак стоил втрое дороже, общая стоимость покупки выросла бы на 130 %. Если бы платок стоил вдвое дешевле, то общая стоимость покупки уменьшилась бы на 4 %. Сколько процентов от общей стоимости покупки составляет стоимость рубашки?

Задание 12. Найдите наибольшее значение функции 

Задание 13. а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, которые больше 0,3.

Задание 14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны ребра: АВ=5, AD=12, CC₁=15. Найдите угол между плоскостями ABC и A₁DB.

Задание 15. Решите неравенство 

Задание 16. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N так, что ВМ:MN=1:3. Найдите ВС, если АВ = 6.

Задание 17. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» – 5000 рублей в стуки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в стуки на своем отеле предприниматель?

Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значении функции f(x)=2ax+|x²-6x+5| больше 1.

Задание 19. Каждое из чисел 3,4, … 12 умножают на каждое из чисел 10,11, … 16 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 70 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?