Страницы русской истории на уроках математики: Столп Ивана Великого (нахождение части от числа, деление десятичных дробей)

Столп Ивана Великого (нахождение части от числа, деление десятичных дробей)

Иван Калита поставил на самом высоком месте Боровицкого холма церковь в честь святого Иоанна Лествичника, которого считал своим покровителем. Церковь имела форму столпа, над ней располагалась колокольня. При Иване III, когда перестраивался весь Кремль, была заново возведена и эта церковь. Новую церковь построил архитектор Бон Фрязин за три с небольшим года (1505 – 1509). Она состояла из трёх восьмериков, поставленных один на другой, причём нижний восьмерик являлся перестроенной церковью Иоанна Лествичника.

Через 100 лет, в 1600 г., при Борисе Годунове, колокольне достроили ещё один восьмерик, круглый барабан, увенчанный золотым куполом и огромным семиметровым крестом. В народе колокольню стали называть столпом Ивана Великого.

1. Сейчас столп Ивана Великого имеет высоту 81 м. Высота надстройки, выполненной по велению Бориса Годунова, составляет от высоты столпа. Какой высоты была церковь-колокольница до того, как её надстроили?

Массивная колокольня Ивана Великого кажется стройной и летящей вверх. Этого впечатления зодчие добились, уменьшая высоту каждого следующего яруса относительно предыдущего и чуть наклоняя стены всех ярусов к оси башни. Толщина стен верхних ярусов меньше, чем нижних, что делает башню зрительно ещё более легкой.

1. Стены первого яруса столпа Ивана Великого имеют толщину 5 м, второго – 0,5 от этой величины. Толщина стен третьего яруса составляет 0,6 от толщины стен второго. Вычислите толщину стен третьего яруса.

Зрительно ощущение устремленности башни ввысь создается и использованием закона «золотого сечения», известного ещё в античной Элладе.

1. Первый ярус «Ивана Великого» является восьмериком высотой 24,4 м, состоящим из двух частей – церкви и колокольни. Высота церкви составляет 0,612 от высоты яруса. Вычислите высоту церкви и высоту колокольни.

Приблизительно такое же отношение между высотой второго восьмерика и высотой нижней его части. Иначе говоря, высота каждого восьмерика делится на две части, из которых большая составляет приблизительно 0,6 от высоты всего яруса. Это соотношение размеров называется золотым сечением. Оно придает зданию красоту, изящество и стройность.

Долгое время считали, что у столпа очень глубокий фундамент, доходящий почти до уровня Москвы-реки. В 1968 – 1979 гг. проводили реставрацию колокольни и учёные выяснили, что «Иван Великий» стоит на совсем небольшом фундаменте, сложенном из глыб белого камня в виде пирамиды, расширяющейся в глубину.

1. Колокольня Ивана Великого имеет высоту 81 м. Её фундамент в 13,5 раза короче здания. Вычислите глубину фундамента колокольни.

Каменный фундамент колокольни для прочности опирается на свайное основание, образованное большим количеством вбитых в землю брёвен.

1. Глубина каменного фундамента колокольни Ивана Великого 6 м, а свайного основания – в 4 раза меньше. Вычислите длину свай, из которых сделано основание.

2. При сооружении свайного основания использованы брёвна длиной 1,5 м. Диаметр брёвен составляет 0,18 от их длины. Вычислите диаметр брёвен, использованных при строительстве свайного основания.

Древесина свай, которые почти 500 лет поддерживают огромное здание, по заключению учёных, не потеряла своих свойств и полностью обеспечивает устойчивость древней постройки.

Возвышающийся над землёй на 81 м, «Иван Великий» с его благородной строгостью и чистотой форм, величавой монументальностью является одним из выдающихся памятников архитектуры.

Колокольня Ивана Великого. Современное фото.