Сценарий урока "Объем конуса"

Сценарий урока

Геометрия11 класс

Учебник: А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Учитель: Г.П. Хлыстова

Тип урока: ОНЗ

Тема урока: «Объем конуса»

Основные цели:

1) формировать знания об объемах геометрических тел;

2) формировать способность строить алгоритмы на примере алгоритма вычисления объемов геометрических тел с помощью определенного интеграла;

3) формировать умение применять формулу для нахождения объема конуса при решении задач;

Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний:

2) формула Ньютона-Лейбница:

3) формула площади круга:

4) формула радиуса сечения конуса, перпендикулярного к его оси:

5) Алгоритм вычисления объемов геометрических тел с помощью определенного интеграла.

6) формула первообразной показательной функции:

7) пробное задание:

_{Раздаточный материал}

Ход урока

- Здравствуйте, ребята!  Над какой темой вы работали на прошлых уроках? ( Объемы тел)

- Объемы каких тел вы уже знаете, как находить? (Объемы призмы и пирамиды)

- Сегодня на уроке вы продолжите работать с темой «Объемы тел» и узнаете что-то новое. Готовы к открытию новых знаний?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

- 1. Найдите ²dx

_{- Какими эталонами пользовались при выполнении этого задания?}

_- .

- f(x)=x^p F(x)=

- 2. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10. В ответе запишите .

- Что использовали при выполнении этого задания?

- S_кр= r².

- 3. Высота конуса равна 14 см. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная его основанию. Найдите радиус сечения, если радиус основания конуса 6см.

- Что вам помогло выполнить это задание?

- Плоскость, параллельная основанию конуса, будет перпендикулярна к его оси. Сечение конуса этой плоскостью будет круг, радиус которого находится по формуле R₁=

- А теперь за 30 секунд найдите объем конуса, если его радиус и высота соответственно равны 2 и 9. В ответе запишите

– У кого нет ответа? Что не смогли? (Не смогли найти объем конуса, деленный на )

– У кого есть ответ? Запишите на доске свои ответы.

– Кто из вас может обосновать свой ответ? (Не могу обосновать, правильно ли я нашел объем конуса, деленный на .)

– Что у нас возникло? ( У нас возникло затруднение.)

− Давайте разберемся, в чем оно.

3. Выявление места и причины затруднения

– Какое задание выполняли?

– Находили объем конуса, если его радиус и высота соответственно равны 2 и 9. В ответе надо записать

– Какими эталонами пользовались? ( Основанием конуса является круг, а площадь круга равна r² , алгоритмом вычисления объемов геометрических тел с помощью определенного интеграла )

− Где не получилось?( Не получилось найти объем конуса)

− Почему не получилось? ( Потому что у нас нет формулы для нахождения объема конуса)

4. Построение проекта выхода из затруднения

− Какую цель вы поставите перед собой? (Узнать формулу для нахождения объема конуса и научиться этой формулой пользоваться)

– Сформулируйте тему урока. (Объем конуса)

– Давайте отберем средства для реализации (алгоритм вычисления объемов геометрических тел с помощью определенного интеграла)

–Какой же вы можете предложить план?

План.

1. Прочитать шаги алгоритма вычисления объемов геометрических тел с помощью определенного интеграла.

2. Выполнить задания согласно шагам алгоритма.

3. Сделать вывод.

5. Реализация построенного проекта

Сейчас вы будете работать в группах.

1. Введем систему координат так, что ось ОХ была перпендикулярна основанию конуса, а О являлась вершиной конуса.

2. Найдем пределы интегрирования а =0 ,b=h.

3. Проведем сечение конуса плоскостью перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х.Сечение является кругом с центром в точке пересечения этой плоскостью с осью ОХ. Зададим формулой его площадь как функцию S(х). S(х)= x²

4. Функция S(X) непрерывна на [0; h].

5. Применим основную формулу для вычисления объемов тел

- Где мы можем проверить правильность своего открытия? (в учебнике)

- Вернемся к пробному заданию и выполним его.

6. Первичное закрепление во внешней речи

№701(в)

Пусть h, r и V соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите:

в) r , если h=m, V=p.

V= r²h.

p= r²m

Ответ: r=

В парах №701(a)

Найдите:

a) V, если h=3cм, r=1,5cм

V= r²h.

V= ^.1,5^2.3=2,25 (cм³)

Ответ: 2,25 cм³

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

№701(б)

Найдите:

б) h, если r=4 cм, V=48 cм³

V= r²h

h=

h= =9(см)

Ответ: 9см.

8. Включение в систему знаний и повторение.

№702

Высота конуса равна 5см. На расстояниии2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24 см³.

9. Рефлексия деятельности на уроке

– Итак, какую цель ставили?

– Поднимите руку, кто достиг цели. Как вы это делали?

Проанализируйте свою деятельность на уроке, заполнив карточку рефлексии.

1. Новая тема мне понятна. ___________

2. Я знаю формулу объема конуса . ___________

3. Я знаю, как найти объема конуса, если известны радиус его основания и высота . ____

4. В самостоятельной работе у меня всё получилось. ___________

5. Я смог(ла) понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе (если были). ____

6. Сегодня я учился(ась) самостоятельно учиться. ___________

7. Я доволен(ьна) своей работой на уроке. ___________

На дом: п. 81 № 703, №704

- А теперь за одну минуту найдите объем конуса, деленный на , если его радиус и высота соответственно равны 2 и 9.

– У кого нет ответа? Что не смогли? (Не смогли найти объем конуса, деленный на )

– У кого есть ответ? Запишите на доске свои ответы.

– Кто из вас может обосновать свой ответ? (Не могу обосновать правильно ли я нашел объем конуса, деленный на .)

– Что у нас возникло? ( У нас возникло затруднение.)

− Давайте разберемся, в чем оно.

3. Выявление места и причины затруднения

– Какое задание выполняли?

– Находили объем конуса, деленный на , если его радиус и высота соответственно равны 2 и 9

– Каким эталоном пользовались? ( Основанием конуса является круг, а площадь круга равна r²- , алгоритмомвычисления объемов геометрических телс помощью определенного интеграла - )

− Где не получилось?( Не получилось найти объем конуса - )

− Почему не получилось? ( Потому что у нас нет формулы для нахождения объема конуса -.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

− Какую цель вы поставите перед собой? (Узнать формулу для нахождения объема конуса и научиться этой формулой пользоваться -.)

– Сформулируйте тему урока. (Объем конуса- )

5. Реализация построенного проекта

Сейчас вы будете работать в группах. Попробуйте построить план реализации, используя алгоритмвычисления объемов геометрических телс помощью определенного интеграла.

1. Введем систему координат так, что осьОХбыла перпендикулярна основанию конуса, а О являлась вершиной конуса.

2. Найдем пределы интегрирования а =0 ,b=h.

3. Проведем сечение конуса плоскостью перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х.Сечение является кругом с центром в точке пересечения этой плоскостью с осью ОХ.Зададим формулой его площадь как функцию S(х).

4. П роверить непрерывность функции S(X) на [a;b].

5. Применим основную для вычисления объемов тел