Сценарий урока "Площади многоугольника"

Сценарий урока по геометрии в 8 классе.

Тема урока: «Площади многоугольников».

Планируемые результаты

Предметные результаты:

Учащиеся должны знать / понимать:

1. Понятие площади многоугольника, периметра многоугольника.

2. Формулы нахождения площадей треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции, параллелограмма, прямоугольного треугольника.

3. Свойства площадей.

4. Свойства прямоугольного треугольник.

5. Теорему Пифагора, Формулу Герона.

Учащиеся должны уметь:

1. Применять формулы и свойства площадей при решении задач.

2. Грамотно формулировать теоремы.

3. Объяснять решение задач одноклассникам.

Сценарий урока

1 Этап мотивации

Учитель:

Здравствуйте ребята. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь. Девизом нашего урока предлагаю слова древнегреческого философа и математика Фалеса Милетского.

Давайте сейчас вместе их произнесём. Я задаю вопросы, а вы все вместе отвечаете на них. (Обучающиеся хором повторяют выделенные слова)

-Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Фалес Милетский

Сегодня я желаю каждому из вас достичь тех целей, которые вы поставите перед собой.

Определение темы урока.

Учитель:

Для того чтобы определить тему урока предлагаю определить ключевые слова темы нашего урока, разгадав ребус и кроссворд. Итак, посмотрите на экран и расшифруйте ребус.

Ученик: площадь

Учитель:

Второе слово мы узнаем, если правильно разгадаем кроссворд.

Вопросы для кроссворда:

1. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (параллелограмм)

2. Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих

на одной прямой, и трёх отрезков попарно соединяющих эти точки (треугольник)

3. Параллелограмм, у которого все стороны равны (ромб)

4. Древнегреческий учёный, живший в 6 веке до нашей эры,

открывший теорему, связывающие стороны треугольника (Пифагор)

5. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой,

содержащей противоположную сторону (высота)

6. Треугольник, у которого есть прямой угол (прямоугольный)

7. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 (египетский)

8. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла (гипотенуза)

9. Параллелограмм, у которого все углы прямые (прямоугольник)

10. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырёхугольника (диагональ)

11. Треугольник, у которого две стороны равны (равнобедренный)

12. Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет (трапеция)

13. Прямоугольник, у которого все стороны равны (квадрат)

Учитель: каково же второе ключевое слово?

Ученик: многоугольник

Учитель:

Какова тема нашего урока?

Ученик:

Тема урока «Площади многоугольников».

Учитель:

Ребята, запишите в тетрадях число. Классная работа. Тему урока: Площади многоугольников

2 Этап. Самоопределение. Определение целей урока

Учитель:

Что мы знаем по данной теме?

Ученик:

Мы знаем формулы площадей, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции, треугольника.

Знаем свойства площадей.

Учитель: Что умеем?

Ученик:

Умеем применять формулы площадей многоугольников при решении простейших геометрических задач?

Учитель:

Пригодятся ли знания формул и умение их применять в вашей жизни?

Ученик:

1)Умение находить площади многоугольников нам пригодится в повседневной нашей жизни. Например, площадь поверхности стен в помещении нужно знать, для того, чтобы рассчитать необходимое для их покрытия количество обоев, краски или кафеля.

2)Умение находить площадь может пригодиться и в профессиональной деятельности. Например, площадь поверхности дороги нужно знать, чтобы рассчитать необходимое для её покрытия количества асфальта.

3)Трудно представить архитектора, дизайнера, которые не знают и не умеет находить площади фигур.

Учитель:

Ребята, а какие цели мы поставите перед собой сегодня на уроке?

Ученик:

Научиться применять формулы площадей многоугольников при решении задач.

Учитель:

Итак, цель урока: Формирование умений применять формулы и свойства площадей при решении задач.

Учитель:

Ребята, у каждого из вас на столах лежат листы самооценки. Не забывайте на каждом этапе себя объективно оценивать согласно критериям.

3 Этап. Актуализация знаний обучающихся

Учитель:

1 задание. На доске: определить вид многоугольника и записать формулы для вычисления площади данной фигуры.

2 задание. Остальные, работая в группе, выполните практическую работу.

У вас на столах лежат многоугольники. Сделав необходимые измерения, найдите их площади. Выполнив задание, группа представляет своё решение на доске.

Учитель: Группы закончили работу. Давайте подведём итоги вашей практической работы.

(Обучающиеся на доске представляют решение)

Учитель:

Ребята, поставьте себе баллы за практическую работу.

Учитель:

Ребята, вы неплохо знаете формулы площадей многоугольников. А теперь давайте их используем для вычислений площадей многоугольников на готовых чертежах.

Учитель: Работаем устно

Учитель: Данное задание уже выполняла вторая группа. Ещё раз напомните, какими способами вы находили площадь этой фигуры?

Ученик: Площадь фигуры мы находили способом достраивания до прямоугольника и способом разбивания четырёхугольника на многоугольники. нет, но пришлось несколько раз применять теорему Пифагора и свойства площадей.

Учитель: Вызвало ли затруднение данное задание?

Ученик: Данное задание затруднений не вызвало?

Чтобы найти площадь данного четырёхугольника, надо найти площади других фигур, т.е. задание было не сложное, но трудоёмкое.

Учитель:

Существует ещё один способ нахождения площади многоугольника на клетчатой бумаге.

Ученик: (сообщение «Формула Пика»)

Учитель:

Ребята, запишите формулу Пика себе в тетрадь

Давайте теперь найдём площадь данного четырёхугольника по формуле Пика (рис.1)

Ученик:

Посчитаем число целочисленных точек внутри четырёхугольника. Их 5.

Посчитаем число целочисленных точек на границе четырёхугольника. Их 7.

Подставим в формулу Пика, получим S=В+Г/2-1=5+7/2-1=5+3,5-1=7,5 (квадратных единиц)

Рис.1

Учитель:

Ребята, завершилась наша устная работа. В листе самооценке поставьте себе баллы, за каждый верный ответ поставьте себе балл.

4 Этап. Гимнастика для глаз

Учитель:

А теперь давайте немного отдохнём. Для вас сейчас гимнастика для глаз. (Видео)

5 Этап. Решение практических задач.

Учитель:

Немного отдохнули, настраиваемся на дальнейшую работу. Ребята, для решения задач базового уровня на нахождения площадей многоугольников, вам нужно было знать только формулы. Чтобы решить задачу повышенной сложности, надо знать ещё некоторые теоремы. Давайте их вспомним.

Ученик:

1. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. их площади равны.

3. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

4. В любом треугольнике квадрат биссектрисы равен разности произведения сторон треугольника и произведения отрезков, на которые она делит противоположную сторону.

5. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Учитель:

Ребята, предлагаю одному из вас пройти офлайн тестирование на компьютере по теме «Площади многоугольников».

Учитель: А остальные по группам решите задачи повышенной сложности из открытого банка ОГЭ. Мы рассмотрим 4 прототипа задач по теме «Площади многоугольников». Оформите правильно задачи в тетрадях. Каждой группе необходимо предоставить решение или его план на доске.

Учитель:

Ребята, давайте подведём итоги групповой работы. Положите ручки и внимательно слушаем объяснение решения задач повышенной сложности. (Ученики объясняют решение задач)

Учитель:

Ребята, а теперь оцените себя объективно, в листе самооценки поставьте баллы, согласно критериям.

Учитель:

Ребята, давайте вернёмся к цели урока. Какова же цель урока?

Ученик:

Научиться применять формулы площадей многоугольников при решении задач

Учитель:

Как вы считаете, цель урока была достигнута?

Ученики:

1) Я считаю, что на уроке мы достигли поставленной цели, так как мы повторили формулы площадей многоугольников.

2) Применяли формулы при решении простых задач.

3) Мы на уроке решали задачи повышенной сложности.

4) Я считаю, что всё это нам пригодится в повседневной жизни.

5) А мне умение находить площадь пригодиться в профессиональной деятельности, так как я хочу стать дизайнером.

Учитель: Ребята, подходит к концу наш урок, подсчитайте общее количество баллов, которые вы набрали за урок.

Согласно критериям, поставьте себе отметку за урок

Учитель:

Поднимите руки, кто поставил себе за урок отметку «5»?

Каждый из вас сегодня за урок получит отметку. Оставьте листы самооценки на столах, я их посмотрю и выставлю отметки.

6 Этап. Домашнее задание

Учитель:

Ребята, а теперь давайте запишем домашнее задание. Домашнее задание состоит из заданий базового и повышенного уровней открытого банка ОГЭ. Вам нужно решить 17 задач на нахождение площадей многоугольников базового уровня и одну из 4 задач повышенного уровня на выбор.

7 Этап. Рефлексия.

Учитель:

Сегодня на уроке мы поднялись ещё на одну ступеньку выше в процессе познания. Предлагаю вам определить, на какой ступеньке «Лестницы успеха» вы находитесь.

1 ступенька. Знаю формулы площадей многоугольников, но не умею их применять

2 ступенька. Знаю формулы площадей многоугольников и умею их применять в задачах на готовых чертежах

3 тупенька. Знаю и умею приметь формулы площадей многоугольников при решении задач повышенного уровня.

(Ответы обучающихся)