Сумма двух векторов

Тема урока: Сумма двух векторов Тип урока: изучение нового материала Цели урока:

1. Образовательная цель: введение понятия суммы двух векторов, формирование представления о правилах сложения векторов.

2. Развивающая цель: развитие образного мышления, умения интерпретировать и представлять геометрический объект наглядно.

3. Воспитательная цель: привить аккуратность и ответственность при оформлении решений.

Задачи урока:

1. Понимание смысла суммы двух векторов.

2. Овладение методами сложения векторов (метод треугольника и метод параллелограмма).

3. Развитие способностей видеть взаимосвязи и связи между элементами пространства.

Оборудование:

• Учебник геометрии для 9 класса.

• Рабочие тетради.

• Доска и мел (маркер).

• Компьютер с проектором (при наличии).

Планируемый результат:

Учащиеся смогут определять сумму двух векторов различными способами, понимать алгоритмы их построения и оперировать этими знаниями при решении задач.

Ход урока: 1. Организационная часть (2 мин.)

Подготовка класса к началу урока, постановка цели занятия.

2. Актуализация знаний (5 мин.)

1. Что называется вектором?

   • направленный отрезок, характеризуемый длиной и направлением.

2. Какие существуют компоненты вектора?

   • длина (модуль) и направление.

3. Дайте определение длины (модуля) вектора.

   • расстояние между началом и концом вектора.

4. Какой знак используется для обозначения модуля вектора?

   • вертикальные черточки ∣a⃗∣.

5. Назовите основное свойство нулевого вектора.

   • модуль нулевого вектора равен нулю.

6. Опишите принцип коллинеарности векторов.

   • векторы лежат на одной прямой или параллельных прямых.

7. Почему важно учитывать направление вектора?

   • направление определяет ориентацию вектора в пространстве.

8. Направление какого вектора противоположно вектору AB?

   • вектор BA.

3. Изучение нового материала (15 мин.)

Сегодня мы приступаем к изучению важной темы — сумме двух векторов. Прежде всего, давайте дадим точное определение этому понятию.

Этап 1. Определение суммы двух векторов

Представьте себе ситуацию, когда вам нужно пройти сначала некоторое расстояние в одном направлении, а потом ещё какое-то расстояние в другом направлении. Геометрически это движение удобно отображать именно с помощью векторов. Суммой двух векторов называется третий вектор, полученный путем последовательного приложения векторов один за другим.

Этап 2. Методы сложения векторов

Теперь рассмотрим методы, которыми будем пользоваться для нахождения суммы векторов.

Метод треугольника

Этот метод заключается в следующем: мы располагаем второй вектор таким образом, чтобы его начало совпадало с концом первого вектора. Тогда результирующим вектором станет тот, который проведём от начала первого вектора до конца второго.

Посмотрите на доску, я покажу этот метод на конкретном примере. Допустим, у нас есть два вектора a⃗ и b⃗. Сначала нарисуем вектор a⃗, затем приложим вектор b⃗ к концу вектора a⃗. Теперь соединяем начало a⃗с концом b⃗, получаем суммарный вектор c⃗=a⃗+b⃗.

Этап 3. Наглядные примеры

Чтобы лучше разобраться, я продемонстрирую конкретные примеры на доске, применяя метод треугольника. После этого мы перейдем к практической отработке материала, выполнив упражнения.

4. Первичное закрепление (10 мин.)

№ 753, № 754

5. Физкультминутка (2 мин.)

Простая гимнастика для отдыха глаз и шеи.

6. Практическая работа (7 мин.) Задание 1:

Даны два вектора:

Вектор a⃗ направлен горизонтально вправо на длину 3 см.

Вектор b⃗ направлен вертикально вверх на длину 4 см.

Постройте вектор s⃗=a⃗+b⃗ методом треугольника. Покажите результирующий вектор на схеме и подпишите его направление.

Задание 2:

Даны два вектора:

Вектор p⃗​ направлен вверх-вправо под углом 45∘ к горизонту на длину 5 см.

Вектор q⃗​ направлен прямо вниз на длину 3 см.

Постройте вектор r⃗=p⃗+q⃗​ методом треугольника. Опишите направление полученного вектора словами (пример: "вверх-вправо").

Задание 3:

Даны два вектора:

Вектор u⃗ направлен горизонтально влево на длину 2 см.

Вектор v⃗ направлен вертикально вниз на длину 1 см.

Найдите вектор w⃗=u⃗+v⃗ методом треугольника. Используйте схематичный рисунок и подпишите направление результирующего вектора.

7. Итог урока (2 мин.)

Мы завершили сегодняшний урок по теме «Сумма двух векторов». Давайте подведём итог:

✅ Мы познакомились с важным понятием — суммой двух векторов.

✅ Изучили эффективный метод сложения векторов: метод треугольника.

✅ Потренировались находить сумму векторов на конкретных примерах.

Помните главное правило: при сложении векторов мы складываем их последовательно . Это знание пригодится вам далее при изучении физики, механики и многих других наук, ведь оно лежит в основе описания движения тел и сил, действующих на них.

Спасибо за внимание и хорошую работу на уроке!

8. Домашнее задание (2 мин.)

п. 82, № 757(1,3)

9. Рефлексия (2 мин.)

Как вы себя ощущаете после урока?

Всё ли было ясно и доступно?

Есть ли вопросы, которые остались непонятными?

Было ли интересно изучать методы сложения векторов?

Какие моменты вызвали наибольшие затруднения?