"Сумма n первых членов арифметической прогрессии" Алгебра 9 класс

Сумма n -первых членов арифметической прогрессии

Алгебра

9 класс

ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ:

• С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777 – 1855)

Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1 + 2 + 3 + … +40»

Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…»

Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ:

• № 1.

( a n ) – арифметическая прогрессия, в которой:

a 1 = 6

a 5 = 26

Найти S 5

РЕШЕНИЕ:

• S n = (а 1 +а 5 ) : 2 × 5
• Теперь вычислим сумму пяти первых членов арифметической прогрессии:
• S 5 = (6+26) : 2 × 5=80
• Ответ : 80

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ:

• № 2.
• (a n ) – арифметическая прогрессия, в которой a 1 = 12
• d = - 3
• Найти S 16

РЕШЕНИЕ:

S 16 = (а 1 +а 16 ):2×16 Заметим, что в данной прогрессии не задан последний член этой суммы. Найдем 16 член прогрессии:

а 16 = 12 + 15×(-3) =12+(-45) = -33

Теперь вычислим сумму:

S 16 = (12 + (-33)) × 16 : 2 = (-21) × 8 = -168

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• 1. Решить задачу
• «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1 + 2 + 3 + … +40»
• 2. Ответить на вопросы 1-2
• 3. Выполнить задания в тетради
• № 764, № 766,
• № 768, № 770, № 772