Сумма нескольких векторов

Тема урока: Сумма нескольких векторов

Тип урока: урок объяснения нового материала

Цель урока:

Образовательные цели: научить учащихся складывать несколько векторов используя правило многоугольника; познакомить с основными свойствами векторной суммы.

Развивающие цели: развить пространственное воображение, логику и абстрактное мышление школьников; способствовать развитию математической речи и культуры оформления решений.

Воспитательные цели: прививать интерес к изучению геометрического материала, учить внимательности и аккуратности при выполнении чертежей.

Структура урока:

I. Организационный момент (2 минуты)

Сегодня мы начнём изучать операции с векторами. Одна из важнейших операций — это операция сложения векторов. Мы выясним, как складывать два и более векторов разными методами и познакомимся с основными свойствами сложения.

II. Актуализация знаний (5 минут)

Фронтальная беседа:

1. Что называют вектором?

2. Какими параметрами характеризуется вектор?

3. Что значит сложить два вектора?

4. Назовите известные способы сложения двух векторов.

Переход к новым знаниям:

— Молодцы! Сейчас мы расширим наши знания и посмотрим, как действовать, если нам нужно сложить сразу несколько векторов.

III. Объяснение нового материала (15 минут)

Ребята, давайте перейдём к изучению важного метода сложения нескольких векторов — правила многоугольника.

Представьте себе ситуацию, когда нам нужно сложить не два, а большее количество векторов. Чтобы сделать это наглядно и понятно, воспользуемся специальным методом, называемым правилом многоугольника.

Возьмем несколько векторов, скажем a→, b→, c→ и d→. Нам нужно найти их общую сумму.

Начинаем с первого вектора a→. От конца первого вектора откладываем начало второго вектора b→. Затем от конца второго вектора ставим начало третьего вектора c→ и так далее, пока не дойдём до последнего вектора d→.

Получается такая последовательность: от начала первого вектора ведём линию к концу последнего вектора. Этот отрезок и является суммой всех наших векторов.

Графически этот процесс напоминает создание ломаной линии, состоящей из звеньев-векторов, замкнутой последней стороной, идущей от начальной точки первого вектора к финальной точке последнего.

Сумма нескольких векторов a→+b→+c→+⋯+z→ — это вектор, направленный от начала первого вектора к концу последнего.

Именно поэтому этот метод получил название "правило многоугольника": фигура, которую образуют векторы, представляет собой многоугольник, а искомая сумма проходит по сторонам этого многоугольника.

Главное преимущество правила многоугольника заключается в простоте и наглядности. Оно позволяет быстро находить сумму даже большого количества векторов и понимать, как ведут себя векторы относительно друг друга.

Давайте, теперь применим этот метод на конкретных примерах и убедимся, насколько он удобен и эффективен.

IV. Первичное закрепление (15 минут)

Практикум с решением простых задач на применение правила многоугольника:

Задание: Постройте сумму трёх векторов A→, B→ и C→ по правилу многоугольника.

Задание: Используйте правило многоугольника, чтобы сложить пять векторов P→, Q→​, R→, S→ и T→.

Задание: Посмотрите внимательно на рисунок ниже, представляющий замкнутый путь из шести векторов. Пользуясь правилом многоугольника, определите, чему равна сумма всех векторов.

Решение: Обратите внимание, что замкнутая ломаная возвращает нас обратно в точку старта. Таким образом, начальная точка совпадает с конечной точкой пути. Согласно правилу многоугольника, это означает, что сумма всех векторов равна нулю (нулевому вектору).

V. Рефлексия и подведение итогов (5 минут)

Давайте подведём итоги нашего урока. Что нового узнали сегодня? Какую операцию выполняли? Какой метод использовали? Кто запомнил свойства сложения векторов?

VI. Домашнее задание (3 минуты) п. 84, № 755