Сумма п-первых членов арифметической прогрессии

Тема урока

Место урока по теме

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Первый урок

Тип урока

Формы, приёмы, методы

Урок открытия новых знаний

Метод обучения – интерактивный; Формы - фронтальная, групповая;

Цель урока

Задачи урока

Содержательная: - расширить знания по теме «Арифметическая прогрессия»; сформировать умения находить сумму большого количества слагаемых, являющихся членами арифметической прогрессии.

Деятельностная: - найти способ нахождения суммы большого количества слагаемых, являющихся членами арифметической прогрессии.

-Формирование и развитие познавательной, личностной, коммуникативной и регулятивной компетенций;

- Выведение формулы для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии;

- Применение полученных формул при решении задач;

-Развивать навыки контрольно-оценочной деятельности учащихся;

- Формировать положительную мотивацию к обучению.

Предполагаемый результат

Знать

Уметь

- Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии;

- Способы нахождения суммы большого количества слагаемых, являющихся членами арифметической прогрессии.

- Находить сумму n первых членов арифметической прогрессии с помощью действия сложения и с помощью формул;

- Находить неизвестные элементы формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Компетенции/УУД

Педагогические технологии

Оборудование

- Познавательная

- Личностная

- Коммуникативная

- Регулятивная

- Метод проблемного обучения

- Обучение в сотрудничестве

- ИКТ

- здоровьесберегающие технологии

- Мультимедийное оборудование

- Учебник «Алгебра 9» для общеобразовательных организаций; С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин – М.: Просвещение, 2017

Этап урока

Управление. Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учебная деятельность учащихся

Регулятивные УУД

Познавательные УУД

Коммуника

тивные УУД

Личностные УУД

Организационный этап

Актуализация и фиксирование индивидуаль-ного затруднения в пробном действии

Этап выявления места и причины затруднений

Открытие нового знания

Физкультминутка

Этап первичного закрепления

Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

Этап включения в систему знаний и повторения

Этап формулирования домашнего задания

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

Вступительное слово учителя.

Проверяется готовность учащихся к уроку.

Наш урок я хотела бы начать словами Д. Гильберта «Математика есть единая симфония бесконечного» (слайд 1) Как вы понимаете эти слова?

Работа устно (слайды 2,3, 4)

Н айти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой

Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; …

Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; …

Н айти 10-ый член арифметической прогрессии если

Какие формулы вы использовали при выполнении данных заданий? Установите соответствие между формулой и её названием (слайд 5)

Ребята, сегодня я приготовила для вас задачу (слайд 6). Будучи учеником начальной школы Карл Гаусс (1777-1855) решил данную задачу менее, чем за 1 минуту. Это известный математик. А вы сможете её решить?

Задача эта не проста,

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа.

Пять первых связок рассмотри,

Найдёшь к решению ключи. (слайд 7)

Вопросы:

- Каким способом легче вычислить сумму?

- Какова общая закономерность?

- В заданиях известно количество слагаемых?

- Сколько получится сгруппированных слагаемых? Назовите ответ задачи

Организует ситуацию решения учебной задачи.

Найдите в тетрадях: (слайд 8)

1 вариант – сумму первых 10 натуральных чётных чисел;

2 вариант – сумму первых десяти натуральных нечётных чисел.

Выполним взаимопроверку с соседом по парте (слайд 9)

Вопросы:

Легко ли вы справились с заданием?

Возникли ли трудности?

Чем мы занимаемся сегодня на уроке?

Какова наша цель?

(слайд 10)

Всегда ли возможно так быстро находить сумму слагаемых арифметической прогрессии?

Можно ли, используя наш способ, определить сумму всех трёхзначных натуральных чисел?

Возможно ли находить сумму первых членов прогрессии иначе?

Можно ли записать выражением сумму членов арифметической прогрессии? Используем для этого задачи, решённые ранее

Какое выражение у вас получилось?

Запишите его в тетрадь. Эта формула суммы первых п-членов арифметической прогрессии.

Что необходимо знать, чтобы найти сумму п-первых членов арифметической прогрессии?

Вспомним формулу п-ного члена арифметической прогрессии. Можно ли его подставить в эту формулу?

Сделайте это в тетради

Вы получили новую формулу суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

Откройте учебник на странице 130-131, прочтите данные формулы в пункте 7.2

Что необходимо знать, чтобы использовать первую формулу? Вторую формулу?

Учитель:

Предлагаю всем вам встать.

Просто косточки размять.

Шеей крутим осторожно -

Голова кружиться может.

Влево смотрим - раз, два, три.

Так. И вправо посмотри. 

Вверх потянемся, пройдёмся,

И за парты вновь вернёмся. 

Учитель: Ребята, обратите внимание на справочные материала на столах, которые будут у вас на ОГЭ. Там есть те две формулы, которые мы изучили. Сможем ли мы их использовать в №461(а), 462(а), №464(б)?

а1 = 1, а20 = 20. Найти сумму первых двадцати членов данной прогрессии.

А1 = 2, разность равна 2. Найти сумму первых сорока членов прогрессии.

Определите сумму всех трёхзначных натуральных чисел

Учитель: Ребята, в этом году вам предстоит сдать ОГЭ по математике. В работе будут задания по арифметической прогрессии. Рассмотрим основные прототипы заданий ОГЭ на нахождение суммы первых членов арифметической прогрессии. Расскажет вам об этом один из одноклассников.

Учитель: попробуйте решить самостоятельно задания из банка заданий ОГЭ

Организует самостоятельную работу учащихся по поиску ответов на вопросы.

Оценивает работу учащихся на уроке.

Выполните самопроверку, сравнив решение со слайдом (слайд 11)

Ребята, на ваших партах листочки с задачей. Внимательно прочтите её и решите в группе (по 4 человека)

Улит­ка пол­зет от од­но­го де­ре­ва до дру­го­го. Каж­дый день она про­пол­за­ет на одно и то же рас­сто­я­ние боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний дни улит­ка про­полз­ла в общей слож­но­сти 10 мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь, если рас­сто­я­ние между де­ре­вья­ми равно 150 мет­рам.

Сумма прогрессии равна 150. Сумма первого и последнего членов равна 10.

Учитель:

Проверим правильность решения задачи, сравним со слайдом (слайд 12)

Оцените работу группы.

Учитель: домашнее задание на ваш выбор.

На отметку «3» - п.7.2, №460

На отметку «4» - п.7.2, №467, №466

На отметку «5» - п.7.2, №469, №471

2. Учитель:

3. Ребята, вспомните, какую цель мы ставили вначале урока?

5. Как вы думаете, достигли ли мы её?

6. Как вы оцениваете свою деятельность на уроке?

8. Поставьте напротив высказывания, с которым вы согласны, значок.

10. На доске записаны фразы:

Урок полезен, все понятно.

Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

Еще придется потрудиться.

Да, трудно все-таки учиться!

Учитель: Спасибо за урок, желаю успехов в изучении математики.

Выполняют самооценку готовности к уроку.

Слушают учителя.

Отвечают на вопрос

Отвечают на вопросы, доказывают свою точку зрения

Выполняют самопроверку и взаимопроверку

Способом группировки слагаемых: 1-ое с последним; 2-ое с предпоследним и т.д.

- Все слагаемые суммы являются членами арифметической прогрессии.

- Количество слагаемых известно.

- Количество сгруппированных слагаемых в два раза меньше, чем общее количество слагаемых.

Ответ: 5050

Определяют цель и способ деятельности через понимание задания.

Представляют результат.

Формулируют тему и цель урока.

В тетрадях записывают дату и тему урока

Отвечают на вопрос

Это займёт много времени

Определяют цель и способ деятельности через понимание задания.

S = (a₁ + a_n) · n/2.

Первый член, последний член прогрессии, количество членов арифметической прогрессии

Записывают полученное выражение:

S = (a₁ + a₁ + d · (n – 1)) ·n/2 =

= (2a₁ + d · (n – 1) · n/2.

Перерабатывают, используют информацию для решения учебных задач.

Вращение головой вправо и влево.

Потягивания — руки вверх, ходьба на месте.

Используют информацию для решения учебных задач.

Выступает учащийся по данной теме. Дети перерабатывают информацию, ведут записи в тетради.

Вариант 1.

А) Арифметическая прогрессия задана условиями: а₁ = -5,

а ₙ˖₁ = аₙ + 12. Найдите сумму первых шести её членов.

Б) Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 6, 10, 14,…Найдите сумму первых пяти её членов.

Вариант 2.

А) Арифметическая прогрессия задана условиями: а₁ = -15, а ₙ˖₁ = аₙ - 10. Найдите сумму первых восьми её членов.

Б) Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

-7, -4, -1,…Найдите сумму первых шести её членов.

Выполняют самостоятельную работу.

Проводят самопроверку.

Готовят ответы на поставленные вопросы.

Проводят самопроверку

Записывают задание, задают вопросы

Отвечают на поставленные вопросы

Оценивают работу

Выходят к доске, прикрепляют значки

Осуществляют поиск необходимой информации

Осуществляют поиск необходимой информации

Действуют с учетом выделенных учителем ориентиров, адекватно воспринимают оценку учителя.

Осуществляют поиск необходимой информации

Ориентируются в учебнике.

Действуют с учетом выделенных учителем ориентиров, адекватно воспринимают оценку учителя.

Вносят коррективы и дополнение в способы своих решений;

Верно составляют план выполнения действий

Осуществляют итоговый и пошаговый контроль по результату.

Выстраивают осознанное речевое высказывание в устной форме

Выделяют и формулируют проблему;

Самостоятельно выделяют и формулируют цели.

Выстраивают осознанное речевое высказывание в устной форме

Составляют алгоритм решения задачи;

Самостоятельно составляют алгоритм решения задачи;

Совершенствуют навыки решения задач по теме, выделяют только существенную часть для решения задач.

Строят речевое высказывание в устной и письменной форме

Умеют слушать и понимать учителя

Участвуют в коллективном обсуждении

Обмениваются мнениями, строят понятные речевые высказывания

Умеют слушать друг друга, достаточно точно и полно показывают свою точку зрения при решении задач

Участвуют в коллективном обсуждении

Обмениваются мнениями, строят понятные речевые высказывания

Умение слушать и понимать

Обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

Учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве

Понимают значение знаний для человека и принимают его

Осознают свои возможности в учении, связывают свои успехи с усилием, трудолюбием

Осознают свои трудности и стремятся к их преодолению, дают самооценку своих действий

Осознают свои возможности в учении, связывают свои успехи с усилием, трудолюбием

Понимают значение знаний для человека

Осознают свои трудности и стремятся к их преодолению, стремятся к самооценке своих действий

Формируют навыки составления алгоритма выполнения задания, навыки выполнения творческого задания

Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, проявлять способность к самооценке своих действий