Сумма углов треугольника.Решение задач.

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Цели:

• Изучение теорем о сумме углов треугольника и следствия из неё;
• Введение понятий остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников;
• Применение полученных навыков при решении задач.

Треугольник

• Сформулируйте определение треугольника

• Назовите элементы треугольника

В

А

С

• Задание: Найти сумму углов треугольников .

• Случайно ли сумма углов ваших треугольников оказалось приблизительно равной 180 º ?

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 º .

Дано: ▲АВС.

Доказать:  А+  В+  С=180 °

Доказательство:

1 . Через вершину В проведем прямую а ||AC.

2. И обозначим получившиеся углы.

3.  5=  1 и  4=  3 (1)– как накрест лежащие углы

4.  5+  2+  4=180 ° -т.к.  В - развернутый

5.Учитывая равенство (1), получаем  1+  2+  3=180 ° , или  А+  В+  С=180 °

Теорема доказана.

а

B

4

5

2

1

3

A

C

Внешний угол треугольника

• Внешним углом треугольника называется угол, смежный с

каким-нибудь углом этого треугольника.

• Сколько внешних углов можно построить у любого треугольника?
• Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

2

1

4

3

Практическое задание

• начертите острый угол
• начертите тупой угол
• начертите прямой угол

Дополните рисунки до треугольника.

Вопросы:

• Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами?
• С двумя тупыми углами?
• С прямым и тупым углом?

Виды углов

Острый

Название треугольника по углам

Тупой

Остроугольный

Чертеж

Прямой

Тупоугольный

Прямоугольный

Решение задач

№ 223 а)

в)

Найдите угол С треугольника АВС, если  А= 65 º ,  В= 57 º .

В

57 º

х

А

65 º

С

В

2 ά

Найдите угол С

треугольника АВС, если  А= ά ,  В= 2 ά .

ά

А

С

Решение задач

№ 224

Найдите углы треугольника АВС, если

 А:  В:  С=2:3:4 .

№ 226

Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

110˚

Тест

Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке .

1 .

2 .

а) 35º б) 40º в)30º

а) 90º б) 100º в)70º

х

40 °

х

40 °

3.

а) 40º б) 60º в) 45º

4 .

а)20º и 90º б)90º и 30º в)20º и 70º

5.

а)130º и 60º б) 50º и 130º

в)120º и 50º

х

0

х

70 °

160 °

у

70 °

х

у

60 °

6. Существует ли треугольник с заданными параметрами углов.

а) да; б) нет; в) не знаю.

7. Как вы думаете, является ли истинным следующее утверждение:

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

120 °

140 °

Домашнее задание

• № 223 б),г);
• № 225.