Свойства арифметического квадратного корня

Свойства арифметического квадратного корня

Квадратный корень из произведения и дроби

Теорема 1

Теорема 2

Если и , то

Если и , то

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению из этих множителей.

Самостоятельная работа

Вариант 2.

1 . Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из частного.

2 . Вычислите значение выражения: а) ; г)

Вариант 1.

1. Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из произведения.

2 . Вычислите значение выражения: а)

⋅ ; д)

Квадратный корень из степени Теорема: при любом значении верно равенство

Рассмотрим :

Рассмотрим :

Если , то по определению арифметического квадратного корня . Так как 𝑥 ≥ 0, то и равенство может быть записано в виде

Если . Так как и равенство можно записать в виде

Равенство являетсятождеством и применяется при извлечении квадратного корня из степени с четным показателем.

Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество:

Например:

• = ( учтено , что при всех значениях ;
• , при ; = ;