Свойства делимости

01/29/20

Головнина А.А.

Сколько потребуется полок, чтобы разложить 48 книг, если на каждую полку входит по: 12 - 4 10 - ? 8 - 6 7 - ? 6 - 8

Предположите тему урока.

01/29/20

Головнина А.А.

01/29/20

Головнина А.А.

Натуральное число а

делится нацело на

натуральное число b ,

если существует

такое натуральное число с , что

а = b · c .

Примеры:

72 делится на 8 72 = 8 · 9

35 делится на 5 35 = 5 · 7

18 делится на 3 18 = 3 · 6

01/29/20

Головнина А.А.

Если натуральное число a

делится на натуральное число b , то число b

называется делителем числа a ,

число a

называется кратным числа b .

Примеры:

72 — кратное 8 | 8 — делитель 72

35 — кратное 5 | 5 — делитель 35

18 — кратное 3 | 3 — делитель 18

Выполните задание: из ряда чисел 2,7,12,16,4,13,9 выберите делители числа 16 и подберите 3 кратных для этого числа

01/29/20

Головнина А.А.

12, 5, 8,2,4,35,7 делители числа 35 и 3 кратных для этого числа

01/29/20

Головнина А.А.

Запишите все делители 12: Запишите 5 кратных числу 12:

01/29/20

Головнина А.А.

01/29/20

Головнина А.А.

Пример: Рассмотрим, делится ли произведение чисел 24 и 13 на 3?

(24 ·13) : 3 = ((3 ·8) ·13) : 3 = (8 ·13) ·3 : 3 =8 ·1 3

01/29/20

Головнина А.А.

• Объясните, почему :

• Произведение чисел 99 и 13 делится на 3 Произведение чисел 64 и 21 делится на 4 24 ٠ a ; 72 ٠ b ; 16 ٠ с - делятся на 8
• Произведение чисел 99 и 13 делится на 3
• Произведение чисел 64 и 21 делится на 4
• 24 ٠ a ; 72 ٠ b ; 16 ٠ с - делятся на 8

01/29/20

Головнина А.А.

Пример:

100 кратно 25 , а 25 кратно 5 ,

значит 100 будет кратно 5 .

25 – делитель числа 100, а 5 – делитель числа 25,

значит 5- делитель числа 100

01/29/20

Головнина А.А.

Верно ли:

• 24 кратно 12, а 12 кратно 6, то и 24 кратно 6
• 36 кратно 18, а 18 кратно 9, то и 36 кратно 9

01/29/20

Головнина А.А.

Пример:

100 кратно 4 ( 100 = 4 ٠ 25), 4 – делитель числа 100.

48 кратно 4 (48 = 4 ٠ 12), 4 – делитель числа 48.

Из это следует, что (100 + 48) кратно 4 и (100 – 48) кратно 4 .

Проверка :

100 + 48 = 25 ٠ 4 + 12 ٠ 4 = 4 ٠ (25 + 12)

100 – 48 = 25 ٠ 4 – 12 ٠ 4 = 4 ٠ (25 – 12)

распределительный закон

01/29/20

Головнина А.А.

Объясните, почему:

01/29/20

Головнина А.А.

Пример:

150 делится на 30, т.к. 150=30 ▪5, а 43 не делится на 30.

Очевидно, что сумма 150+43 и разность 150-43 не делятся на 30 (иначе противоречие свойству 3) .

Головнина А.А.

01/29/20

Работа с учебником.

№ 467, 469, 470, 471 (бг)

01/29/20

Головнина А.А.

На путь от деревни до города велосипедист потратил 4 часа, и ехал со скоростью 12 км/ч. Сколько времени велосипедист потратит на обратный путь, если скорость увеличит на

4 км/ч?

Решение:

1.) 12 ∙ 4 = 48(км) – расстояние от города до деревни;

2.) 12 + 4 = 16 (км/ч) – скорость на обратном пути;

3.) 48:16 = 3 (ч) – время на обратный путь.

Ответ: На обратный путь потратит 3 часа.

Головнина А.А.

01/29/20

01/29/20

Головнина А.А.

1.Напишите все делители числа 20 и числа 13.

2. Напишите пять чисел, кратных 9; 11; числу m .

3. Докажите,что:

а) 2262 кратно 29;

б) 72 является делителем 6048;

в) 2134 не кратно 56;

г) 47 не является делителем 1792.

01/29/20

Головнина А.А.

Задание на дом

Учебник П.6.3 читать, выучить свойства наизусть,

№ 468, 471(а,в), 482

П.У. Задача. Можно ли разменять 250 рублей пятидесятью монетами в 10, 2 и 5 рублей ? Если можно, то приведите пример.

Делимость.

Свойства делимости

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ !

01/29/20

Головнина А.А.

Ответьте на следующие вопросы:

1.В каком случае говорят, что натуральное число a делится на натуральное число b ?

2.Известно, что натуральное число a делится на натуральное число b . Как в этом случае называется число a ? Число b ?

3.Назовите свойства делимости натуральных чисел.

4.Число 28 делится на 2, верно ли что и число 28 · 3 будет делиться на 2?

5.Число 111 и 72 делятся на 3, будет ли делиться на 3 число 111 + 72?

6.Известно что 385 делится на 35, а 35 делится на 7. Будет ли делиться на 7 число 385?