Свойства корней

Урок в 10 классе по алгебре и началам анализа.

Тема: Свойства корней степени n.

Цели урока:

образовательные: обобщить знания свойств корня степени n в ходе выполнения упражнений; закрепить умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n;

развивающие: способствовать развитию логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти;

воспитательные: воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания; способствовать развитию навыков самоконтроля;

формировать компетентность информационных технологий (слайды 1-2)

Оборудование: ПК, компьютерная презентация, тест (MS Excel), ресурсы Интернета.

Ход урока

1. Орг. момент.

Сообщение темы и целей урока. Учащиеся на протяжении всего урока заполняют листы самоконтроля.

1. 2 человека выполняют индивидуальные задания на доске:

1* 1) Вычислите:

а) ; б) .

2) Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ; б) ; в) ; г) .

2* 1) Вычислите: .

2) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

а) ; б) .

3. Остальные учащиеся выполняют задание в тетрадях :

1) Найдите значение выражения: а) ; б) .

2) Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ; б) ; в)

3) избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

a) b)

Самопроверка с записью в лист самоконтроля

№ 3.63(е)

1. Устная работа.

1. Что называется корнем n степени?

1. Что называется арифметическим корнем степени n?

2. Сформулируйте свойства арифметического корня степени n.

3. Имеет ли смысл выражение: ;

4. Найдите значение выражения:

; ; ; ; ; ; ; ;

1. Упростите выражение:

а) ; б)

Работа с учебником : п 3.6

№ 3.67-3.377 (а,е)

1. Самостоятельная работа (разноуровневая) .

I уровень: учащиеся выполняют задание теста по вариантам.

I вариант.

1. Вычислите: .

1) 1; 2) 4,5; 3) 8; 4) 21.

2. Вычислите: .

1) ; 2) −0,2; 3) −0,4; 4) .

3. Упростите выражение: .

1) 3; 2) −15; 3) −3; 4) 9.

4. Упростите выражение: .

1) 2; 2) ; 3) ; 4) .

III уровень: учащиеся выполняют задания, требующие подробного описания решения

1) Упростите выражение: .

2) Вычислите: .

3) Упростите выражение:

После выполнения самостоятельной работы проводится самопроверка

Задание на дом: № 3.72 (ж – и), №3.77, № 3.80, № 16 (а, в)( стр. 364)

Заполнение листа самоконтроля.

Свойства корней степени n

Учитель: Ивашко Марина Фирсовна

МБОУ «Лицей №8»

г. Сосновый Бор

Ленинградская обл.

Проверь себя:

1.

а)

б)

2.

б)

а)

в)

3.

а)

б)

Теорема 1. Для натуральных чисел m, n (m ≥ 2, n ≥2 ) неотрицательного числа а справедливы равенства

Теорема 1.

Доказательство.

Возведём отдельно левую и правую части равенства в степень n получим равные числа:

Теорема 1.

Доказательство.

Возведём отдельно левую и правую части равенства в степень mn получим равные числа:

Теорема 1.

Доказательство.

Возведём отдельно левую и правую части равенства в степень mn получим равные числа:

Теорема 1. Для натуральных чисел m, n (m ≥ 2,n ≥2 ) неотрицательного числа а справедливы равенства

Замечание. Если m, n – нечётные, то теорема 1 справедлива для всех а Є R.

Пример 1.

Теорема 2. Для натурального числа m и действительного числа а справедливо равенство

Доказательство.

Пусть a Є R – произвольное число. Тогда

Поэтому в силу равенства

получим:

Пример 2.

Замечание. Для натурального числа m и действительного числа а справедливо равенство

Теорема 3. Пусть а – положительное число, р – целое число,

n – натуральное число ( n ≥2 ) . Тогда справедливо равенство

Теорема 3.

Доказательство.

Если р Є N , то равенство уже доказано.

Если р=0, то

Если р n из положительного числа получим:

Пример 3.

Литература

• Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений.

С. М. Никольский, М. К. Потапов,

Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин.