Свойства степени с рациональным и действительным показателями

Дисциплина

Математика

Специальность / профессия

15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)

Тема занятия

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

Содержание темы

Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.

Тип занятия

Комбинированное занятие.

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, индивидуальная, групповая.

Учебная и дополнительная литература

1. Алимов Ш.А. алгебра и начала анализа 10-11 классы, учебник – М.: Просвещение, 2010.

2. Алгебра и начала анализа 10 класс. Дидактические материалы. Просвещение, 2012.

Этапы занятия

Деятельность

преподавателя

Деятельность

студентов

Планируемые образовательные результаты

Типы оценочных мероприятий

1. Организационный этап занятия

Создание рабочей обстановки, актуализация мотивов учебной деятельности

Приветствие. Предлагает определить тему и цели урока. Сообщает план занятия.

Записывают тему урока. Проверяют наличие приготовленного материала к уроку.

ОК 01.

Создание рабочей обстановки, актуализация мотивов учебной деятельности

2. Основной этап занятия

Актуализация знаний

Повторение свойств степени с рациональным показателем: обучающиеся должны продолжить написанные свойства – фронтальный опрос.

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07

Устный опрос

Устная работа. Обучающиеся отвечают друг за другом по очереди

Замените дробью:

а)

б)

Представьте в виде степени с отрицательным показателем:

Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

а)

б)

Замените арифметический корень степенью с дробным показателем:

Предлагает обучающимся задания с разбором у доски.

1. 5^-2, (-2)^-4, 1^-7, (-5,3)⁰, 13,1⁰;

2. (-0,2)^-3,

3. 

4. 

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05

Оценка работы у доски

Сократить дробь:

Математический диктант со взаимопроверкой

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07

Взаимопроверка по образцу

Изучение нового материала

Опр.: Функция, заданная формулой у=х^п, называется степенной.

В зависимости от показателя п, существует 6 видов степенной функции.

1. п – целое, нечетное, положительное

2. п – целое, четное, положительное

3. п – целое, нечетное, отрицательное

4. п – целое, четное, отрицательное

5. п – дробное, нечетное

6. п – дробное, четное

Разбиваются на 6 групп.

Задача каждой группы:

1. Построить несколько графиков степенной функции;

2. Сделать вывод о графиках степенной функции этого вида;

3. Описать свойства.

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06

3. Заключительный этап занятия

Предлагает представить работы.

Представляют свои работы.

Остальные делают схематично рисунки в тетрадях.

Оценка обучающимися

Подведение итогов работы; фиксация достижения целей (оценка деятельности обучающихся); определение перспективы дальнейшей работы

Подводит итог занятия. Объявляет оценки.

Проводит рефлексию

Обсуждают участие каждого на занятии, предлагают оценки.

ОК 06

Комплексная оценка за все этапы урока

4. Задания для самостоятельного выполнения

1. Вычислить:
   а) б)

2. Упростить выражение:
   а) б) в) .

3. Представить выражение в виде степени с основанием а:
   

4. Сократить дробь:
   

Построить схематично графики функций:

1. у=х⁵

2. у=х⁴

3. у=х^-3

4. у=х^-2

5. у=

6. у=

Перечислите свойства этих функций