Свойства тригонометрических функций

Дата: Класс: 9

Тема: Свойства тригонометрических функций

Цель урока: Образовательные: познакомить учащихся со знаками тригонометрических функций в каждой координатной четверти, периодическими функциями, четными и нечетными тригонометрическими функциями;

Развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, развитие умений сравнивать и обобщать;.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха

Ученики осмысливают поставленную цель.

5 мин.

II. Проверка домашней работы.

С помощью метода «Броуновское движение» проверяет пройденную тему.

Определите какой четверти принадлежат данные углы

380⁰ ; 280⁰ ; 160⁰ ; 322⁰ ; 99⁰ ; 460⁰ ; 190⁰ ; ; .

I IV II IV II II III III II

1. Что называется единичной окружностью? Единичным радиусом?

2. Какие направления поворота единичного радиуса известны?

3. В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?

4. Что такое угол в один радиан? Сколько приблизительно градусов содержит угол в 1 радиан ?

5. Сформулировать правила перевода из градусной меры угла в радианную меру и наоборот.

6. Определение основных тригонометрических функций.

7. Что является аргументом для всех тригонометрических функций?

8. От чего зависит значение тригонометрических функций?

Ученики демонстрируют свои знания.

20 мин.

III. Актуализация знаний

Работа по учебнику.

1Выражения sin х и cos x определены для любых x, поскольку для любого числа х можно найти координаты точки , единичного круга.

Выражение tg х имеет смысл при любом x, кроме чисел вида х = , n  Ζ.

Выражение ctg x имеет смысл при любом x, кроме чисел вида х = πn, n  Ζ.

2. Поскольку sin х и cos х - это ордината и абсцисса точки  единичного круга, то областью значений синуса и косинуса является промежуток [-1; 1].

Поскольку tg α - это ордината точки  линии тангенсов, то областью значений тангенса является R.

Поскольку ctg α - это абсцисса точки  линии котангенсів, то областью значений котангенса является R.

3. Поскольку точки Рα и Г-α единичного круга (рис. 75) симметричны относительно оси ОХ, то эти точки имеют одинаковые абсциссы и ординаты противоположны, т.е. sin (-α) = -sin α; cos (-α) = cos α.

Задание для группы

. 1) После выполнения этого задания вы вспомните это свойство; тригонометрических функций .

2) Указать номера верных равенств:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5. sin (x-) = sin (–x)

6. cos (1,7  –x) = cos ( x-1,7 )

По номерам верных ответов легко сделать вывод о таком свойстве тригонометрических функций как чётность (нечётность).

3) Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:

а) sin x = 1

б) cos x = 0

в) tg x = 1

г) ctg x = -1

После выполнения этого задания учащиеся делают вывод о том, что тригонометрические функции имеют период.

Применение этих свойств тригонометрических функций учащиеся находят при вычислении значений тригонометрических функций.

Разноуровневая самостоятельная работа для группы)

1) Найти значение выражений.

а) 6 SIN 30° + COS 60° - tg 45°,

б) 3 COS (-90°) + SIN (-90°) + tg (-45°).

2) Найти значение выражений:

а) SIN 405°

б) COS 750°

в) tg 420°.

3) 1. Закончить запись:

а) Если α = -30°, то 2 SIN α = , SIN 2 α =

б) Если α =-45°, то 2 SIN α = , SIN 2 α = .

2.Может ли SIN α принимать значение, равное :

а)

б)

Ученики работают над упражнениями. Работают по карточкам.

учебник

карточки

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Снежный ком» проводит закрепление урока.

Формирование новых знаний

1. Какие знаки имеют тригонометрические функции в каждой координатной плоскости? )

2. Какие функции называются периодическими и почему?

3. Объясните нахождение неотрицательного угла большего 360⁰)

4. Какие тригонометрические функции нечетные, четные? )

5. Изучи примеры применения четности (нечетности) тригонометрических функций. Приведи свои примеры.

Демонстрируют свои знания.

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

- Чему научил вас урок?
- Какое впечатление осталось у вас от урока?

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.