Թվաբանական պրոգրեսիա

Թվաբանական պրոգրեսիա

Թվաբանական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդին գումարած միևնույն թիվը:

Եթե { }-ը թվաբանական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած n բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝

d  թիվը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն:

Եթե հայտնի են թվաբանական պրոգրեսիայի  առաջին անդամը և d տարբերությունը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:

,և այլն:

Պրոգրեսիայի n-րդ անդամը    առաջին անդամով  և  d տարբերությամբ արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝  

Այս բանաձևը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձև:

Այն օգտագործվում է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ (օրինակ՝ տասներորդը, հարյուրերորդը և այլն) անդամը հաշվելու համար, եթե հայտնի են պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու տարբերությունը:

Օրինակ

Տրված է {an} թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու տարբերությունը՝     և  d=2:

  Գտնենք

ա) պրոգրեսիայի առաջին երեք անդամները

 բ) պրոգրեսիայի տասներորդ անդամը

 ա. Պրոգրեսիայի հաջորդ անդամը գտնելու համար պետք է նախորդ անդամին գումարել պրոգրեսիայի տարբերությունը՝

     բ. Կիրառենք թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը՝

n-ի փոխարեն տեղադրենք 10՝  ,կստանաք

: