Թվային ֆունկցիա

Թվային ֆունկցիա

Ֆունկցիայի գաղափարին արդեն ծանոթ ենք 9-րդ դասարանի հանրահաշվի դասընթացից:

Այստեղ կուսումնասիրենք թվային ֆունկցիաներ, այսինքն՝ այնպիսի ֆունկցիաներ, որոնք որոշված են թվային բազմությունում և ընդունում են թվային արժեքներ: 

Հիշենք այդ սահմանումը: 

Ասում են, որ X թվային բազմությունում որոշված է f թվային ֆունկցիա, եթե այն (X\) բազմության ամեն մի x թվի համապատասխանեցնում է y թիվ՝ y=f(x)

X բազմությունն անվանում են \(y = f(x)\) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:

f-ը բնութագրում է այն կանոնը, որով x փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեքին (X\) բազմությունից համապատասխանում է y փոփոխականի համապատասխան արժեքը:

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ  նրան համապատասխանող y թիվը՝  կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում: 

f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:

f  ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

Այս նշանակումներով ընդունված է գրել՝ f:D(f)→E(f)

«Տրված է ֆունկցիա» ասելով հասկանում ենք, որ տրված է նրա D(f) որոշման տիրույթը և նկարագրված է f կանոնը, որով որոշման տիրույթի ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում y=f(x) թիվը:  

Եթե ֆունկցիան տրված է բանաձևով և տրված չէ նրա որոշման տիրույթը, ապա ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նրա թույլատրելի արժեքների բազմությունն է:

Օրինակ

f(x)=c,x∈X ֆունկցիան իր որոշման տիրույթի ցանկացած կետում ընդունում է միևնույն c արժեքը: Այսպիսի ֆունկցիան կոչվում է հաստատուն ֆունկցիա: