Таблицы истинности

Приоритет логических операций :

Высказывания бывают

Логические операции

истинные = 1

ложные = 0

инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Дизъюнкция

Конъюнкция

Инверсия

или,  , логическое сложение

и , ^, логическое умножение

не , ¬ , логическое отрицание

А

0

B

0

0

A^B

0

1

1

1

0

0

0

1

1

А

0

B

A  B

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

А

0

¬ А

1

1

0

Тема: Построение таблиц истинности для логических выражений

F = (X  Y)  ¬Z

Цель урока: Научиться выполнять построение таблиц истинности для логических выражений

Алгоритм построения таблиц истинности:

• Подсчитать количество переменных в логическом выражении (n);
• Определить число строк в таблице, которое равно 2 n (+1 строка для заголовка);
• Расставить порядок действий логических операций и подсчитать их количество в выражении (m)
• Определить число столбцов в таблице, которое равно n+m;
• Начертить таблицу нужной размерности;
• Подписать столбцы таблицы:

а) имена всех логических переменных

б) логические операции в соответствии с последовательностью выполнения порядка действий;

7. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений, в виде n-значных возрастающих двоичных чисел;

8. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам

F = (А  В)  (¬A  ¬B)  C

F 1 = A  (B  C)

F 2 = ( A  B)  (A  C)

Логические функции равносильны (тождественно равны)

A  (B  C)= ( A  B)  (A  C)

закон дистрибутивности

Таблицы истинности применяются для:

- вычисления истинности сложных высказываний;

- установления равносильности высказываний;

- решения логических задач.

1. Постройте таблицу истинности

F 1 = ( X  У)  ¬Z

2. Равносильны ли функции?

F 1 = ( A  В)  (¬А  ¬В) и F 2 = ( ¬ A  В)  (А  ¬В)

• Постройте таблицу истинности

F 1 = ( X  У)  ¬Z

• n=3
• 2 3 =8 8+1=9 строк
• m=4
• 3+3=6

1

3

2

X

У

0

0

Z

0

0

0

0

X  У

1

0

1

0

¬Z

1

F 1 = (X  У)  ¬Z

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

2. Равносильны ли функции?

F 1 = ( A  В)  (¬А  ¬В) и F 2 = ( ¬ A  В)  (А  ¬В)

1

2

3

4

5

3

1

2

4

5

F 2 = ( ¬ A  В)  (А  ¬В)

F 1 = ( A  В)  (¬А  ¬В)

• n=2
• 2 2 =4 4+1=5 строк
• m=5
• 2+5=7

• n=2
• 2 2 =4 4+1=5 строк
• m=5
• 2+5=7

A

A

0

0

В

В

0

0

0

A  В

¬А

0

1

1

¬ A  В

0

1

¬А

1

1

¬В

1

1

1

1

¬В

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

¬А  ¬В

1

1

А  ¬В

0

0

F 1

1

F 1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1