Табышмактуу баракча

Кагаздын бетин жана анда олтурган кумурсканы элестетели. Беттин четине чыкпастан кумурска ал беттин карама каршы жагына жөрмөлөп өтө алабы? Албетте жок.

Бир жактуу беттин мындай биринчи мисалын 1858-жылы Мёбиус келтирген.

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) – математиктердин “падышасы” (“королу”) Гаусстун окуучусу. Мёбиус адегенде Гаусс жана көптөгөн башкалар сыяктуу эле астроном болгон. Ал убактарда математика менен алектенүүнү колдоо болгон эмес, ал эми астрономия кирешелүү тармак болгон. Ошентип Мёбиус XIX кылымдын ири геометрлеринен болуп калган.

Мёбиус 68 жашында таң каларлык сулуулуктун ачылышын жаратууга жетишкен. Бул бир тараптуу беттер жөнүндөгү ачылыш, алардын бири – Мёбиустун барагы (же лентасы). Мёбиус жоолугун моюнуна туура эмес салынган аялды байкап, лентаны ойлоп тапкан.

Мёбиустун барагын жасоо эрежеси

Ичке узун АВСD тик бурчтугун – кагаз тилкесин алабыз. Тилкенин бир учун 180ºка айландырып, анын учтарын шакекче пайда боло тургандай желимдейбиз (А жана С, В жана D чекиттерин). Модель даяр.

Мебиус лентасынын моделин кагаз тилкесинин бир учун жарым айландырып, учтарын туташтырып, туюк фигура даярдоо аркылуу жеңил жасоого болот. Эгерде лентанын бетине карандаш менен сызык чийип баштасак, анда ал сызык фигуранын тереңине кетет жана лентанын “башка тарабына” кеткенге окшоп, сызыктын баштапкы чекитинин астынан өтөт. Эгерде сызыкты улантсак, анда ал баштапкы чекитке кайтып келет. Мындагы чийилген сызыктын узундугу кагаз тилкенин узундугунун эки эселенгенине барабар болот. Бул мисал Мёбиустун лентасынын бир гана бети жана бир гана чеги бар экендигин көрсөтөт.

Евклиддик мейкиндикте бир учун жарым айландырып жасалган Мёбиустун лентасынын эки тиби жашайт: бири – саат жебеси боюнча кайтарылган, башкасы – саат жебесине каршы.

Скульптурада кездешкен Мёбиустун барагынын варианттары

Таш менен даярдалган роман. С.Карпиков Мёбиус лентасына Москвадагы эстелик. А.Налич

Екатеринбургдагы "Мёбиус лентасы" скульптурасы

Парадокс жана жетилүү. А.Эткало Мерит Расмуссендин геометриялык скульптуралары

Минск ш. Якуб Колас атындагы Борбордук илимий китепкананын жанындагы сквер

Мёбиус лентасынын идеялары пайдаланылган архитектуралык чечимдер

Астана шаарындагы жаңы китепкананын долбоору

Столго коюлуучу композициялар

Даже есть мебель в виде ленты Мёбиуса

Мёбиус лентасы түрүндөгү ювелирдик жасалгалар

Адамдын ДНКсынын спиралы да Мёбиус лентасынын фрагменти болуп эсептелет деген гипотеза бар

Кайра иштетүүнүн (переработка) эл аралык символу Мёбиустун барагы түрүндө даярдалган

Мёбиус барагы илимий фантастикада да кездешет, мисалы, Артур Кларктын «Караңгылык дубалы» аңгемесинде. Физик-теоретиктерди улай эле кээде илимий-фантастикалык аңгемелерде биздин аалам (Вселенная) кандайдыр бир жалпыланган Мёбиустун барагы болушу мүмкүн деп болжолдошот.

Мёбиус барагынын техникалык колдонулушу. Ленталык конвейердин тилкеси Мёбиус лентасы түрүндө аткарылат. Себеби анын узакка иштөөсүнө жана лентанын эки бетинин бир калыпта жешилүүсүнө шарт түзүлөт. Ошондой эле үзгүлтүксүз пленкаларга жазуу (запись) системаларында жазуу убактысын эки эселентүү үчүн Мёбиус лентасы колдонулат. Көптөгөн матрицалык принтерлердин боёочу ленталары анын ресурсун чоңойтуу үчүн Мёбиус лентасы түрүндө болот.

Жаңы математикалык изилдөөлөргө түрткү бергендиктен Мёбиустун барагын (листин) азыркы математиканын символу катары эсептешет.

Мёбиустун лентасы аркылуу башка чен-өлчөмгө “өтүү”

2