Так учились и учили в старину. ПНШ 4 класс

Тема: Так учили и учились в старину

Цели: учить решать старинные арифметические задачи; формировать умение выполнять рассуждения при решении логических задач.

Предметные УУД: уметь решать старинные арифметические задачи; выполнять рассуждения при решении логических задач.

Метапредметные:

Регулятивные УУД:

в сотрудничестве с учителем, классом находить рациональный способ решения учебной задачи, планировать решение задачи, выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи, действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи, контролировать, обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Коммуникативные УУД:

аргументировать свою позицию и координировать с позициями партнеров в совместной деятельности, презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражений).

Познавательные УУД:

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач, наблюдать за изменением

Личностные УУД:

овладение общим представлением о рациональной организации мыслительной деятельности

решения задачи при изменении еѐ условия (вопроса).

Оборудование: тексты задач из задачника С.А. Рачинского

Ход урока

1. Орг. момент.

Прозвенел звонок веселый.

Мы начать урок готовы.

Будем слушать, рассуждать,

И друг другу помогать.

1. Актуализация знаний. Устный счет.

1. Дополните каждую величину до 4 часов:

3 ч 15 мин 239 мин 2 ч 59 мин

219 мин 1 ч 1 мин 2 ч 30 мин

2. Соедините условие с вопросом, чтобы получилась задача:

II. Работа по заданиям из книги С. А. Рачинского.

Учащиеся решают логические задачи.

Задача 1. Куплены 31 десятина леса по 32 рубля и 28 десятин по 36 рублей. Сколько стоит вся земля?

Решение: 31=30+1; 28=30-2

32 x 31 +36 x 28 = 32 x (30+1) + 36 x (30-2) = (960+32) + (1080-72) = (960+1080) + (32-72) = 2040 + 32 – 72 = 2072 – 72 = 2000 (руб)

Ответ: 2000 рублей

Задача 2. Сколько вершков в версте?

Решение: в версте 500 саженей, в сажени 3 аршина, в аршине 16 вершков. Значит, 500 x 3 x 16 = 3 x 16 x 500 = (3 x 16 x 1000):2 = (48 x 1000):2 = 48000:2 = 24000 (вершков) или 500 x 3 x 16 = 500 x 2 x 8 x 3 = 1000 x 24 = 24000 (вершков)

Ответ: 24000 вершков.

Задача 3.

Первое имение в 3 раза больше чем второе имение, а второе имение на 400 десятин меньше чем первое. Сколько всего десятин в двух имениях?

Решение:1) 3 – 1 = 2 (части) – на столько частей второе имение меньше;

2) 400 : 2 = 200 (десятин) приходится на 1 часть (второе имение);

3) 200 · 3 = 600 (десятин) – первое имение;

4) 600 + 200 = 800 (десятин) – в двух имениях.

Ответ: 800 десятин.

III. Продолжение работы по теме

Задача 4.

Улитка проползает 25 саженей за 1 час 12 мин. За какое время она проползет версту?

Решение: в версте 500 саженей. 1час 12 минут составят 72 минуты.

500:25 = 20 (частей в 500 саженях по 25 саженей)

72х20 = 72х2х10 = 1440 (минут) – будет ползти улитка, а поскольку в часе 60 минут, то 1440:60 = (:10) = 144:6 = (:2) =72:3 = (60+12):3 = 60:3 + 12:3 = 20 + 4 = 24 (часа) = 1 сутки

Ответ: за 1 сутки

Задача 5. Я за 15 рублей купил 34 молитвенника по 25 копеек и 13 Псалтырей. Сколько стоит Псалтырь?

Решение: в 15 рублях 1500 копеек.

34 x 25 = (34 x 100):4 = 3400:4 = (3400:2):2 = 1700:2 = 850 (коп)

1500 – 850 = 1500 – 500 – 350 = 1000 – 350 = 650 (коп)

650:13 = (65 x 10):13 = 65:13 x 10 = 5 x 10 = 50 (коп)

Ответ: 50 копеек

Задача 6. Я принёс своим ученикам пряники. Хотел дать каждому по 7, но 36 пряников не хватило. Если же я дам каждому по 6 пряников, то их останется 12. сколько я принёс пряников, и сколько у меня учеников?

Решение: добавим недостающие 36 пряников, но ученикам дадим по 6. Тогда останется 36 + 12 = 48 (пряников). Но ведь теперь мы можем дать всем ученикам по 7 пряников. Мы это и сделаем: добавим каждому по 1 прянику (6 + 1 = 7). Вот мы и раздали 48 пряников по 1 на каждого ученика. Значит, учеников было 48. тогда пряников было: 48х6 + 12 = 300 (пряников)

Ответ: 300 пряников; 48 учеников.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

Задача 1. Куплены 31 десятина леса по 32 рубля и 28 десятин по 36 рублей. Сколько стоит вся земля?

Решение: 31=30+1; 28=30-2

32 x 31 +36 x 28 = 32 x (30+1) + 36 x (30-2) = (960+32) + (1080-72) = (960+1080) + (32-72) = 2040 + 32 – 72 = 2072 – 72 = 2000 (руб)

Ответ: 2000 рублей

Задача 3. Сколько вершков в 375 аршинах? (Ответ: 6000)

Задача 4. В течение февраля я прочёл весь Ветхий Завет. Прочитывал я по36 страниц в день. Сколько страниц в Ветхом Завете? (Ответ: 1008)

Задача 5. Некто был учителем в течение 14 лет. Сколько дней он учительствовал? (Ответ: 5110)

Задача 1. Сколько вершков в версте?

Решение: в версте 500 саженей, в сажени 3 аршина, в аршине 16 вершков. Значит, 500 x 3 x 16 = 3 x 16 x 500 = (3 x 16 x 1000):2 = (48 x 1000):2 = 48000:2 = 24000 (вершков) или 500 x 3 x 16 = 500 x 2 x 8 x 3 = 1000 x 24 = 24000 (вершков)

Ответ: 24000 вершков

Задача 2. Я за 15 рублей купил 34 молитвенника по 25 копеек и 13 Псалтырей. Сколько стоит Псалтырь?

Решение: в 15 рублях 1500 копеек.

34 x 25 = (34 x 100):4 = 3400:4 = (3400:2):2 = 1700:2 = 850 (коп)

1500 – 850 = 1500 – 500 – 350 = 1000 – 350 = 650 (коп)

650:13 = (65 x 10):13 = 65:13 x 10 = 5 x 10 = 50 (коп)

Ответ: 50 копеек

Ещё несколько задач на использование приёма “взаимопомощи умножения и деления”

Задача 3. В нашем обществе трезвости 980 членов. Если считать, что каждый из них тем, что не пьёт, сберегает по 25 руб. в год, сколько в год сберегают они вместе? (Ответ: 24500 руб)

Задача 4. Помещик купил 240 десятин земли по 25 руб. Но 40 десятин у него отняли. Остальные он продал по 30 руб. Сколько прибыли? (Ответ: никакой)

Задача 5. Живописец за 2 часа 5 минут написал масляный портрет и получил за него 30 руб. Сколько он зарабатывал за минуту? (ответ: 24 коп.)

Задача 1.

Улитка проползает 25 саженей за 1 час 12 мин. За какое время она проползет версту?

Решение: в версте 500 саженей. 1час 12 минут составят 72 минуты.

500:25 = 20 (частей в 500 саженях по 25 саженей)

72х20 = 72х2х10 = 1440 (минут) – будет ползти улитка, а поскольку в часе 60 минут, то 1440:60 = (:10) = 144:6 = (:2) =72:3 = (60+12):3 = 60:3 + 12:3 = 20 + 4 = 24 (часа) = 1 сутки

Ответ: за 1 сутки

Ещё несколько задач такого же типа:

Задача 2. Я купил 15 равных голов сахару, и их мне хватило на 3 простых года. На сколько дней хватало одной головы? (Ответ: на 73 дня)

Задача 3. У торговца были 4 сорокаведёрные бочки вина. Часть этого вина он разлил в 16 бочонков, вмещающих по 6? ведра. Остаток он разлил в бочонки, вмещающие по 3? ведра. Сколько понадобилось последних? (Ответ: 16 бочонков по 3? ведра)

Задача 4. 9 ткачей работали 8 дней по 7 часов в день и выткали 168 аршин. Сколько аршин выткут 10 ткачей за 9 дней, работая по 8часов в день? (Ответ: 240 аршин)