Տասնորդական կոտորակներ

ՏԱՍՆՈՐԴԱԿԱՆ ԿՈՏՈՐԱԿՆԵՐ

Առանց մաթեմատիկայի իմացության հնարավոր չէ հասկանալ աշխարհը:

Ռոջեր Բեկոն,

անգլիացի գիտնական, 13-րդ դար

Ուսուցիչ՝ Ս. Ղևոնդյան

Դասարանը՝ VI

Պատմական ակնարկ

Հին Չինաստան, Ք.ծ.ա.II դար

Ուզբեկստան, XV դար

Եվրոպա, XVI դար

Հին Չինաստան, Ք.ծ.ա.II դար

Չինաստանում տասնորդական կոտորակների ծագումն ու զարգացումը սերտորեն կապված էր չափագիտության հետ: Արդեն Ք.ծ.ա. II դարում Չինաստանում գոյություն ուներ երկարության չափման

տասնորդական համակարգ:

1427 թվականին ուզբեկստանցի գիտնական

ալ Կաշին գրել է «Թվաբանության բանալին» գիրքը, որում ձևակերպել է տասնորդական կոտորակների հետ գործողությունների հիմնական կանոնները: Նա տասնորդական թվերի գրառման մի քանի եղանակ է կիրառել. մե՛կ օգտագործում էր ուղղահայաց գիծը,

մե՛կ ամբողջ և կոտորակային մասն առանձնացնում էր սև և կարմիր

թանաքով :

Ուզբեկստան, XV դար

1579 թվականին տասնորդական կոտորակները օգտագործվում են ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ֆրանսուա Վիետի «Մաթեմա-տիկական կանոն» գրքում, որը տպագրվել է Փարիզում: Տասնորդական կոտորակների գրառման մեջ Վիետը չէր պնդում ինչ-որ հատուկ սկզբունք: Հաճախ նա համարիչն ու հայտարարը գրում էր՝ ամբողջ և կոտորակային մասերն առանձնացնելով ուղղահայաց գծով, կամ էլ ամբողջ մասն էր հոծ գրում, կամ էլ տասնորդական մասը ամբողջ մասից վերև էր գրում,ավելի փոքր տառատեսակով և ընդգծում՝ 2 135436 :

Եվրոպա,

XVI Դար

Ֆրանսուա Վիետ (1540-1603թթ.)

Տասնորդական կոտորակները Եվրոպայում լայնորեն տարածվեցին ֆլամանդացի մաթեմատիկոս Սիմոն Ստևինի «Տասանորդ» գրքի լույս ընծայումից հետո: Սիմոն Ստևինը տասնորդական կոտորակների հայտնագործողն է: Մեծ գիտնականն առաջարկում էր օգտվել տասնոր-

դական կոտորակներից, որպեսզի հաշվարկները լինեն ավելի ճշգրիտ և խուսափեն կորուստներից: Նա առաջարկում էր թվի կոտորակային և ամբողջ մասերը գրել մի տողում, բայց համարակալել դրանք այս կերպ.

0,3759 = 3 7 5 9 :

Եվրոպա,

XVI Դար

Սիմոն Ստևին

(1548-1620)

1

3

2

4

2,135436

Չինաստան

Ուզբեկստան

Ֆրանսիա

Այժմ

Եվրոպա

Երկարության չափման միավորներ, որոնք 10-ական անգամ փոքր են մեկը մյուսից:

2,135436

2 135436

2 | 135436

կամ

2 135436

2 0 1 1 3 2 5 3 4 4 3 5 6 6

Ո±ր Ïáïáñ³ÏÝ ¿ ÏáãíáõÙ ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ïáïáñ³Ï:

Պատասխան.

²ÛÝ Ïáïáñ³ÏÁ, áñÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ Ù»ÏÇó ï³ñµ»ñ ϳñ·³ÛÇÝ Ùdzíáñ ¿, ÏáãíáõÙ ¿ ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ïáïáñ³Ï:

Տրված թվերից գտի՛ր տասնորդական

կոտորակները և մկնիկով նշի՛ր դրանք:

56

32

- ––

––

10

165

59

––

30

5

35

5

––

––

––

246

120

100

565

23

––

––

1020

10

1

––

100

5

––

105

5

––

1

16345

1

5

––

- ––

10000

10

65

––

10

Ո՞ր կոտորակն է կոչվում համակարգային տասնորդական կոտորակ:

Պատասխան.

Այն դրական տասնորդական կոտորակը, որի համարիչը 1 է, կոչվում է համակարգային տասնորդական կոտորակ :

1

–––

1000

1

1

––

––

10

100

…

Ո՞րն է ամենամեծ համակարգային տասնորդական կոտորակը:

Պատասխան.

Ամենամեծ համակարգային տասնորդական կոտորակը

է:

1

––

10

Քանի՞ անգամ է յուրաքանչյուր նախորդ համակարգային տասնորդական կոտորակը մեծ հաջորդից:

Պատասխան.

Յուրաքանչյուր համակարգային տասնորդական կոտորակը 10 անգամ մեծ է հաջորդից:

1

––

10

1

––

100

10 · =

Խաղ «ԲԵՐՔԱՀԱՎԱՔ»

1

–––

100

Հավաքի՛ր այն խնձորները, որոնց վրա գրված են համակարգային տասնորդական կոտորակներ:

1

––––

10000

1

––

10

1

–––––

100000

1

–––

1000

9

–––

1000

7

–––

100

Տրված թվերից ընտրի՛ր.

ԲՆԱԿԱՆ ԹՎԵՐԸ

ՍՈՎՈՐԱԿԱՆ ԿՈՏՈՐԱԿՆԵՐԸ

ԽԱՌԸ ԹՎԵՐԸ

23

7

;

;

4;

32;

6400;

5

10

120

2

6

;

;

23,15;

2,7;

3

10

110

Եթե թվի գրության մեջ օգտագործված է ստորակետ, ապա ասում են, որ թիվը գրված է տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ԿՈՏՈՐԱԿՆԵՐ

Սովորական

կոտորակներ

Տասնորդական , կոտորակներ

,

Տասնորդական կոտորակները բաղկացած են ամբողջ մասից և կոտորակային մասից:

Ամբողջ մաս

հարյուրյակներ

տասնյակներ

Կոտորակային մաս

միավորներ

տասնորդական

հարյուրերորդական

հազարերորդական

տասհազարերորդական

հարյուրհազարերորդական

‚

3

4

5

2

3

4

5

2

4

5

0

2

2,07

401,1

0,01101

326,703

11,632

0,0236

Կարդա՛ տասնորդական կոտորակները:

7 Թվանշանը 1,56739 թվի ո՞ր կարգում է գտնվում:

Ա

Ա

հազարերորդական

Բ

հարյուրերորդական

Գ

տասը հազարերորդական

Ինչպե՞ս կարդալ 6,015 թիվը:

Ա

Վեց ամբողջ տասնհինգ

Վեց ամբողջ տասնհինգ հարյուրերորդական

Բ

Վեց ամբողջ տասնհինգ հազարերորդական

Գ

Գ

Ինչպե՞ս է գրվում երեք ամբողջ յոթ հազարերորդական թիվը:

Ա

3,07

Բ

Բ

3,007

Գ

3,0007

Տրված թվերից գտի՛ր տասնորդական

կոտորակները և մկնիկով նշիր դրանք:

42

––

165

8

––

30

45

45

15

––

––

––

246

120

100

65

43

––

––

10

1020

631

––

100

4,12

45

5,9

––

105

14

––

19

9

645

––

10

11,59

Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը

1. Եթե տասնորդական կոտորակի համարիչի թվանշանների քանակը հայտարարի թվանշանների քանակից ավելին է կամ հավասար, ապա

համարիչում ստորակետով աջից անջատում ենք այնքան թվանշան, որքան զրո կա հայտարարում:

5

,

2

=

25

––

10

=

12

,

34

1234

–––

100

Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը

2. Եթե տասնորդական կոտորակի համարիչի թվանշանների քանակը փոքր է հայտարարի թվանշանների քանակից, ապա համարիչին ձախից զրոներ կցագրելով, հավասարեցնում ենք համարիչի և հայտարարի թվանշանների քանակները, ապա համարիչում ստորակետով աջից անջատում ենք այնքան թվանշան, որքան զրո կա հայտարարում:

0

,

86

=

=

086

––––

100

86

––

100

0

,

005

=

=

0005

5

––

––––

1000

1000

Սովորական կոտորակների ներկայացումը տասնորդական կոտորակների տեսքով.

=

0

,

5

0

,

23

2

––

10

1

0,2

––

5

1

––

20

5

––

100

0,05

Խառը թվերի ներկայացումը տասնորդական կոտորակների տեսքով.

2

2

,

5

=

23

1

1

=

,

‚

. . .

042

=

5

5

Ո՞ր կոտորակն է հավասար 0,5-ի:

1

––

2

Ա

Ա

1

––

20

Բ

1

–––

200

Գ

1

0,5

––

2

կոտորակը ներկայացրո՛ւ տասնորդական

կոտորակի տեսքով:

4

–

5

0,45

Ա

Բ

4,5

0,8

Գ

Գ

8

––

10

0,8

4

––

5

Եթե տասներորդական կոտորակի վերջում գրենք 0, ապա այն համարժեք կլինի հետևյալին.

Օրինակ՝

0,87=0,87 0 =0,87 00

141=141, 0 =141, 00 =141, 000

29, 000 =29, 00 =29, 0 =29

60, 00 =60, 0 =60

0,9 00 =0,9 0 =0,9

55,700=55,7

0,5=0,500

17=170

11,09=11,090

0,908=0,9080

10,08=10,8

7,000=7

48,0=480

Արդյո՞ք ճիշտ է հավասարությունը.

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Ի՞նչ թիվ

պետք է գրել

ծաղկի

կենտրոնում.

50:100

0,500

1

–

2

0,005 · 100

Իսկ ի՞նչ

կարելի է գրել դատարկ

ծաղկաթերթերում.

5:10

Հետևյալ կոտորակները գրի՛ր տասնորդական կոտորակների տեսքով.     

2

3,2

3

10

2

0,002

1000

Ստուգի՛ր

14

2,14

2

100

6

0,06

100

41

5,0041

5

10000

Հետևյալ կոտորակները գրի՛ր տասնորդական կոտորակների տեսքով.      

2տ

1տ

7

4

2,7

1,4

1

2

10

10

23

32

0,032

0,023

1000

1000

1

4

5,04

7,01

7

5

100

100

36

63

0,36

0,63

100

100

54

45

9

9,0045

8,0054

8

10000

10000

Հետևյալ տասնորդական կոտորակները գրի՛ր սովորական կոտորակների կամ խառը թվերի տեսքով.     

2տ

5

7

1տ

3,07

2,5

2

3

10

100

32

23

0,032

0,023

1000

1000

5

4

4,05

9,4

4

9

100

10

63

45

7

4

4,045

7,63

100

1000

54

36

8

8,054

0,36

1000

100

Նշված թվերը դասավորի՛ր աճման կարգով՝

5,21; 2,37; 6,18

Ա

5,21; 2,37; 6,18

Բ

2,37; 6,18; 5,21

Գ

Գ

2,37; 5,21; 6,18

Կատարի՛ր ինքնուրույն

6,42 ∙ 10 0,006 ∙1000

0,17 ∙ 10 20,35 ∙ 100

0,75 ∙ 100 0,0081 ∙ 10

3,8 ∙ 10 1,35 ∙ 10000

0,1 ∙ 1000 67,3 ∙ 100

64,2

6

1,7

2035

75

0,081

38

13500

100

6730

Կատարի՛ր

960,7 : 10

14,45 : 1000

1,4 : 100

75,4 : 10000

345 : 100

96,07

0,01445

0,014

0,00754

3,45

Արտահայտի՛ր

3,73 դմ = ……… սմ

27,318 մ = ………….. սմ

197633,4 սմ = ……… կմ

1,4283 տ = …………. կգ

4556,7 կգ = ………… ց

37,3

2731,8

1,976334

1428,3

45,567

Ամրապնդում.     

• Ի՞նչ կոտորակով կարելի է փոխարինել սովորական կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է:

• Տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասը կոտորակային մասից ինչո՞վ է անջատվում:

• Եթե կոտորակը կանոնավոր է, ապա ի՞նչ է գրվում ստորակետից առաջ:

• Քանի՞ թվանշան պետք է գրվի տասնորդական կոտորակում ստորակետից հետո:

ՏՆԱՅԻՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔ

Վարժություն 1056

Շնորհակալություն