Техническая механика

Краснодарский гуманитарно-технологический колледж

Техническая механика

Краснодар, 2012

Пара сил. Момент пары.

Теорию пар разработал французский ученый-механик Л. Пуансо (1777-1859гг)

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил.

Система сил, образующих пара, не находится в равновесии.

Плоскостью действия пары называется плоскость, проходящая через линии действия пары сил.

Плечом пары называется расстояние α между линиями действия сил пары.

Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной, называемой моментом пары.

Момент пары определяется:

Модулем, равным произведению F*d

Направлением поворота пары в этой плоскости

Положением в пространстве плоскости действия пары

Моментом пары сил называется вектор (), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки ([T]=H*m).

Момент пары может быть приложен в любой точке (такой вектор называется свободным).

Две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на тело одинаковое механическое действие.

Теорема 1 - о сложении пар:

Если на тело действует несколько пар сил с моментами Т1,Т2,…,Тn, то сумма моментов всех пар сил эквивалентна одной паре с момента

Свойства пары сил:

1. Пару, не изменяя оказываемого ею на твердое тело действия, можно переносить куда угодно в плоскости ее действия

2. У данной пары можно произвольно менять модули сил или длину плеча, сохраняя неизменным ее момент

3. Пару можно перенести из данной плоскости в любую другую плоскость, параллельную данной

Теорема 2:

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.

Действие силы при этом не изменится.

Доказательство теоремы 2:

3) В итоге образовалась пара сил (’’,) и сила F’=F, но приложенная в (.)В

2) В (.)В добавим уравновешенную систему сил F’=F’’=F

1) Пусть имеется сила F, приложенная в (.)А. Требуется перенести ее в (.)В.

Теорема 3:

Любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру заменяется одной силой, равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения, и одной парой с моментом, равным главному моменту системы сил относительно центра

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю: =0, =0

Теорема Вариньона:

Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра равен сумме моментов сил системы относительно того же центра.

Вариньон (1654-1722гг) франц. Физик, математик, механик

Условия равновесия:

1

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:

(F)=0

=0

=0

Условия равновесия:

2

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров (А и В) и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю:

(F)=0

=0

(F)=0

Условия равновесия:

3

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А,В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

()=0

()=0

(F)=0

(уравнения трех моментов)

Благодарю за внимание!