Технологическая карта "Объем пирамиды"

Этапы урока и их содержание

Деятельность

Универсальные учебные действия

учителя

учащегося

I.Организационный этап.

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку.

Оглашение оценок за самостоятельную работу на прошлом уроке.

СЛАЙД 1

Эпиграф к уроку: «Теория без практики мертва, а практика без теории невозможна»

Поэтому начинаем с повторения.

Подготовка класса к работе.   

Концентрация внимания на необходимых действиях.      

Личностные : самоопределение; регулятивные : целеполагание; коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

II. Мотивация учебной деятельности

Фронтальный опрос
Прежде чем приступить к изучению новой темы, вспомним основные определения и формулы прошлых уроков.

Сделаем соответствие изученных геометрических тел и формул для вычисления площадей поверхности и объема.

СЛАЙД 2

Постановка проблемы:

Какой формулы нам не хватает для решения задач с этими геометрическими фигурами?

Какая тема сегодняшнего урока и чем будем заниматься?

Тема урока: Объем пирамиды.

СЛАЙД 3

Записывают в тетради число.

Принимают активное участие в устном опросе.

Делают соответствие с обсуждением.

Кадеты отвечают: Объема пирамиды.

Выдвигают предположения: тема урока «Объем пирамиды», изучим формулу и порешаем задачи.

Регулятивные: целеполагание; коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные самостоятельное выделение- формулирование познавательной цели; логические-формулирование проблемы

Коммуникативные : планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; познавательные: логические – анализ объектов с целью выделения признаков

III. Актуализация опорных знаний.

СЛАЙД 4

Давайте повторим все, что мы знаем про пирамиду.

-Что такое пирамида?

- Что является основанием, боковой гранью, ребром, вершинами, высотой, апофемой?

- Какие бывают виды пирамид?

Давайте достроим пирамиду до призмы.

-Что одинакового у призмы и пирамиды?

И найдем формулу объема призмы опытным путем.

Учитель использует 2 полых макета: пирамиды и призмы. В макет пирамиды наливаем цветную жидкость и выливаем в макет призмы. Опытным путем приходим к тому, что объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы, при условии, что высоты этих фигур были одинаковые.

Записываем тему урока: «Объем пирамиды» и формулу

Отвечают на вопросы учителя, вспоминают элементы пирамиды и виды пирамид.

Помогают учителю в проведении опыта. Делают вывод о получении формулы объема пирамиды.

Включаемость в коллективное обсуждение вопросов.

Развитие познавательных интересов.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

IV. Первичное закрепление нового материала.

V. Формирование умений и навыков кадет

СЛАЙД 5

Задачи с пирамидой часто встречаются на ЕГЭ базового уровня.

Работа по рядам.

Записать только решение.

Ряд 1

Ряд 2

Ряд3

Ряд4

СЛАЙД 6

Предлагаю решить более сложную задачу и для этого составим алгоритм ее решения.

1. Что в задаче надо найти? (объем)

2. Что нужно знать? (площадь основания и высоту)

3. Что известно? (высота)

4. Что надо найти? (площадь основания)

5. Какой 4-хугольник в основании правильной пирамиды?(квадрат)

6. Что надо знать, чтобы найти площадь квадрата?(сторону или диагональ)

7. Что проще найти? (диагональ, ее часть)

8. Откуда можно найти часть диагонали? (из ∆FOC)

9. Какой это треугольник? (прямоугольный равнобедренный)

10. Что из этого следует? (стороны FO и ОС равны)

СЛАЙД 7

Оформляем задачу в тетради.

Кто желает выйти к доске?

СЛАЙД 8-9

На ЕГЭ профильного уровня встречаются комбинации геометрических тел. Решим предложенную задачу.

Некоторые кадеты получают разноуровневые задания (карточки коррекции знаний)

Кадеты решают предложенные задачи, а потом обсуждают решение у доски.

Записывают в тетрадь

При решении этой задачи вспоминают формулу 10 класса для нахождения площади боковой поверхности правильной пирамиды через апофему.

Предлагают алгоритм решения задачи, оформляют рисунок в тетради. Один кадет выходит к доске.

Один кадет выходит для решения задачи у доски

Ведут рассуждения по решению задач, предлагают свои версии, варианты решений.

Записывают окончательный вариант обсужденного решения в тетради.

Проверяют верно ли они решили задачи.

Несколько кадет решают предложенные задания на карточках на оценку. Сдают в конце урока.

Регулятивные: планирование, прогнозирование;

познавательные: моделирование, логические- решение проблемы, построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; коммуникативные – инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция; познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия; коммуникативные: управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера

VI. Рефлексия деятельности

Подводим итог урока, выставляю оценки.

Задаю домашнее задание.

-Кто разобрался в теме урока?

- У кого остались вопросы и желает выйти на следующем уроке к доске?

Внимательно прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание.

Оценивают свою деятельность на уроке.

Коммуникативные : умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; познавательные: рефлексия; личностные: смыслообразование