Технологическая карта урока алгебры в 10 классе "Решение логарифмических уравнений"

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность преподавателя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

Комментарий, примечание

Организационный

(1 мин)

Здравствуйте!

Рада видеть вас сегодня. Можете присесть. Проверьте, все ли вы приготовили к уроку.

Садятся за парты, проверяют свою готовность к уроку, просят недостающие вещи у преподавателя.

Самоопределение и настройка на урок

Учитель приветствует и проверяет готовность к уроку

Мотивационный

(3-4 мин)

«Нельзя научиться математике, глядя как это делает сосед» - эпиграф урока.

- Отгадайте загадку:

«Мы о нём слагаем оды,

И о нём стихи звучат.

Он повсюду есть в природе,

И в тетрадях у ребят».

Объявление темы урока. Слайд 1

Постановка целей урока. Слайд 3

Сегодня на уроке мы будем решать логарифмические уравнения различными способами и в конце занятия сами оцените свою учебную деятельность. Желаю вам успеха!

Слушают обращение учителя, настраиваются на продуктивную работу.

Отгадывают загадку – логарифм.

У каждого на столах оценочная карта и итоговая таблица оценки учебной деятельности.

Формирование положительной мотивации.

Планирование учебного сотрудничества с преподавателем и одноклассниками

Отвечающие у доски получат дополнительные оценки.

Актуализация знаний обучающихся (3 мин)

- С какими уравнениями вы познакомились впервые только на занятиях математики в 10 классе?

Давайте повторим теорию: определение виды и свойства логарифма.

-Дайте определение логарифмического уравнения.

- Что такое логарифм. Слайд 2

Давайте вспомним эти определения.

- Вспомните виды логарифмов.

Слайд 3

- Для решения логарифмических уравнений нам необходимы свойства. Давайте их повторим: Слайд 4 и 5

- А теперь потренируемся в устных вычислениях логарифмов. Слайд 6

(10 примеров)

- А в примерах на сравнение логарифмов нужно знать свойства логарифмической функции. Слайд 7

2 свойства нужно дополнить недостающими словами в пропуски слов.

Вставить пропущенные слова.

Проверьте себя

- Что ещё надо знать, чтоб решить логарифмическое уравнение?

С показательными и логарифмическими уравнениями.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Определение логарифма.

Логарифмом числа в по данному основанию. а называется показатель степени, в которую надо возвести это основание, чтобы получить данное число.

Обыкновенные – log_ax=b

Десятичные – lg x

Натуральные – ln x

Дети вслух проговаривают свойства логарифмов.

Формирование умения

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; саморегуляция.

Фронтальная работа.

Дети отвечают на вопросы учителя.

Устный счет.

Предлагаю вам выполнить на знание определения логарифма и его свойств, без которых нельзя решить уравнения.

- А теперь потренируемся в устных вычислениях логарифмов. Слайд 6

(примеры).

- А как сравнить логарифмы? Для этого нужно знать свойства логарифмической функции.

2 свойства нужно дополнить недостающими словами в пропуски слов.

Вставить пропущенные слова.

Проверьте себя. Слайд 7

- А сейчас попробуем применить свойства функции в следующих заданиях: Слайды 8-10

1. Сравнить значения логарифмов

2. Определить знак выражения

3. Сравнить с нулём

Учащиеся выполняют задание

Актуализация учебного содержания и мыслительных операции для восприятия нового материала.

Коррекция знаний обучающихся.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Зафиксировать все понятия и алгоритмы, выявить индивидуальное затруднение в деятельности.

3 ^log ₃⁴ =

log ₄ 4 =

log ₃ 1 =

log _-5 5=

log ₆ 2 + log ₆ 3 =

l og ₂ 32 =

log ₂ 28 - log ₂ 7 =

5 ^log ₅⁷ =

log ₄ 1=

log ₆ 6 =

log ₅ (-2)=

log ₃ 27 =

l og ₂ 15 - log ₂ 30

log ₁₅ 3 + log ₁₅ 5

Отвечают дети устно - 8 способов

1.По определению

2.С помощью основного логарифмического тождества.

3. По свойствам.

4. Потенцирование.

5. Переход к другому основанию.

6. Разложение на множители.

7.Введение новой переменной..

8. Графический способ.

Ученики отвечают:

- Найти область допустимых значений - ОДЗ

Дети по очереди работают у доски, решают уравнения:

log4(4х-1)∙ log4х =2 log4(4х-1)

log3х ∙log3(6х-2)= log3(6х-2)

log5 (х +1) + log5 (х +5) = 1

log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1

log8 х + log4 х + log2 х=8

log ₂ Х=2-Х-

Решение логарифмических уравнений.

- Сколько методов решения логарифмических уравнений вы знаете?

- Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

- Что самое важное при решении логарифмических уравнений?

(Найти ОДЗ).

- Решить предложенные уравнения.

Учитель вызывает учеников по очереди к доске решать уравнения, остальные – решают в тетради.

Самостоятельная работа по закреплению изученного на прошлом уроке

(3-4 мин)

Давайте проверим, как вы усвоили умение решать различные виды логарифмических уравнений.

. Решите по уравнению каждый ряд 1 и 2, а третье уравнение общее.

Формирование умения самостоятельно выполнять действия по алгоритму с достаточной полнотой, умение контролировать свои действия.

Дети применяют полученные знания в процессе индивидуальной работы.

Контролируют правильность выполнения заданий и уровень усвоения материала.

Создание проблемной ситуации. (1 мин)

Побуждение к проблеме:

– Как обстоят дела с решением общего уравнения?

-Какой возникает вопрос?

М ы не знаем, как решать первое третье уравнения вида

Как решать логарифмическое уравнение такого вида?

Формирование умения постановки и формулирования проблемы, умение при возникновении ситуации затруднения регулировать ход мысли.

В самостоятельную работу включено логарифмическое уравнение, метод решения которого учащимся ещё не знаком.

Формирование проблемы урока.

(1 мин)

-На какое уравнение похоже логарифмическое уравнение данного вида?

-Каким образом нам из этого уравнения получить квадратное?

-Данное уравнение похоже на квадратное уравнение.

- Ввести новую переменную.

Формирование умения извлекать необходимую информацию для нового понятия, умения сосредоточиться в ситуации затруднения.

Выходят на необходимость формулирования темы и цели урока.

Работа по решению проблемы урока

(1 мин)

- Введя новую переменную как дальше решать это уравнение?

-Как найти дальше неизвестную исходного уравнения?

-Какие уравнения надо решить при этом?

-Какими должны быть допустимые значения неизвестной переменной х?

«Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной»

Научиться решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной.

Надо решить квадратное уравнение относительно новой переменной.

Из подстановки найти неизвестную первоначального уравнения.

Надо решить простейшие логарифмические уравнения.

Значения неизвестной переменной х должны быть положительными.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

Учащиеся сами формулируют тему урока и записывают её в тетрадь.

Решение логарифмического уравнения у доски

(5 мин)

Преподаватель направляет действия учеников и выделяет основные моменты.

Вопросы, которые могут быть заданы (как ученику у доски, так и ученикам на местах):

- Какое обозначение мы введём?

- Какое уравнение мы получим?

-Чему равны коэффициенты квадратного уравнения?

- Назовите формулу дискриминанта.

- Назовите формулу корней квадратного уравнения?

- Какой метод применяем при решении простейших логарифмическ. уравнений?

- Все ли корни являются решением данного уравнения?

Возможные дополнительные вопросы:

-Каким методом мы решали уравнение?

-Что надо знать и уметь, для того, чтобы решить это уравнение?

У чащиеся записывают решение

уравнения в тетрадь

Обозначим:

П олучим квадратное уравнение:

В ычислим дискриминант

Найдём корни квадрат. уравнения

t₁ =-1, t₂ = 2

Решим простейшие логарифмические уравнения:

Оба корня положительные, являются решением. Ответ: х₁ = 1/3, х₂ = Введением новой переменной.

. Уметь решать квадратное уравнение и простейшие логарифмические уравнения.

Формирование умения выделять необходимую информацию, умения и планировать свою деятельность, прогнозировать результат.

Один ученик решает задачу у доски, остальные в тетрадях, при этом решение уравнения поэлементно появляется не только на доске, но и на экране со всеми формулами, для того, чтобы у обучающихся был образец оформления решения.

Первичное закрепление

Организуется усвоение учащимися нового метода решения уравнений.

У чащимся предлагается решить уравнение

-Какие получились корни квадратного уравнения?

-Что дальше надо сделать?

-Каким образом?

-Решим первое уравнение.

-Как можно представить «-3» с учётом того, что в левой части десятичный логарифм?

-Переведём в десятичную дробь.

-Решим второе уравнение.

-Как можно представить «-2» с учётом того, что в левой части десятичный логарифм?

-Переведём в десятичную дробь.

-Все ли корни являются решением данного уравнения?

-Какой ответ запишем?

-Каким методом мы решали уравнение?

-Что надо знать и уметь, для того, чтобы решить это уравнение?

Обучающие на местах записывают решение в тетрадь комментируя то, что они записывают.

а = 1, в = 5, с = 6

У равнение имеет 2 корня.

T_1=- -2, t_{2 =} - 3

Решим простейшие логарифмические уравнения.

Оба корня положительные.

Ответ: х₁ = 0,001, х₂ = 0,01

Уравнение решено методом введения новой переменной.

Знать формулу дискриминанта, корней квадратного уравнения, определение логарифма. Уметь решать квадратное уравнение и простейшие логарифмические уравнения.

Формирование умения выстраивать в процессе решения задач логическую цепь рассуждений, умение планировать сотрудничество с учителем, умение координировать свои действия, прогнозировать результат, осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

Фронтальная письменная работа с комментированием. Решение учащиеся записывают в тетради, при этом поэлементно оно появляется и на экране со всеми формулами.

Включение новых знаний в систему знаний.

(3 мин)

Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

Слайд-предпоследний:

Задание: подобрать соответствующий способ решения для данных видов уравнений.

- Давайте проверим ваши предложенные способы решения.

Формирование умений выделять самое главное составлять план действий.прогнозировать результат, применять полученные умения и знания в решении.

Учащиеся применяют полученные знания.

.

Рефлексия

- Как вы работали сегодня на уроке?

- Дайте оценку своей деятельности на уроке: 

- Я работал отлично, Чувствовал себя уверенно.

- Я работал хорошо, но испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

Какую оценку вы бы поставили себе за урок?

- С каким настроением вы уходите с урока? Выберите для себя смайлика соответствующего вашему настроению.

- Я работал отлично. Чувствовал себя уверенно.

- Я работал хорошо, но не в полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

Ученики дают оценку своей деятельности на уроке. «3». «4», «5»

Выбирают смайлик по своему настроению

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Формирование умения структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Преподаватель

комментирует и предлагает детям поставить себе оценки за урок.

(предусмотрена возможность ответить о результатах своей деятельность на уроке

Домашнее задание

Учитель комментирует домашнее задание на следующий урок.

Ученики записывают домашнее задание.

Саморегуляция, как способность к мобилизации сил, энергии, и воли

Дети знакомятся с примерами и задают вопросы по ним.

Логическое завершение урока

Преподаватель благодарит обучающихся за плодотворную совместную работу:

- Урок окончен. Всем спасибо за работу.

Положительный эмоциональный настрой на завершение урока.

Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений.

Дети дают учителю дневники для выставления отметок.

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Домашнее задание.

Решить уравнения

Уравнение

Ответы

1/0

Количество баллов

За правильно выполненное задание 1 балл.

Уравнение

Ответы

1/0

Количество баллов

За правильно выполненное задание 1 балл.