Ко Дню знаний! Готовые материалы для учителей на весь учебный год со скидкой от 35%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 01.03.2024 19:23

Кукушкина Светлана Анатольевна

учитель математики и физики

57 лет

1 161

45 460

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, южа

Специализация

Математика

Физика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Технологическая карта урока для 10 класса по алгебре: степень с рациональным показателем

Категория: Математика

24.08.2021 20:40

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока для 10 класса по алгебре: степень с рациональным показателем»

Технологическая карта урока

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10

Тема: степень с рациональным показателем

Учебник:

С.М. Никольский и др. «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» 2018 г

Учитель: Кукушкина Светлана Анатольевна, 1 квалификационная категория

Образовательное учреждение:

МКОУ вечерняя (сменная )общеобразовательная школа г. Южи

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Уровень обучения: базовый

Время реализации урока: 45 минут

Оборудование: учебник, интерактивная доска, раздаточный материал, карточки-задания

Цель и задачи урока

Цель урока: Закрепить навыки действий со степенями с рациональным показателем. Выявить степень усвоения правил умножения, деления, возведения в степень степеней с одинаковыми основаниями

Задачи:

Образовательные: Закрепить навыки действий со степенями с рациональным показателем. Выявить степень усвоения правил умножения, деления, возведения в степень степеней с одинаковыми основаниями.

Развивающие: Развитие вычислительных навыков, памяти, внимания, умения выделять главное, сравнивать.

Воспитательные: Воспитывать культуру труда, волю, упорство в достижении цели, самостоятельность, взаимопомощь

Планируемые результаты

Предметные:

Знать: определение и некоторые свойства степени с рациональным показателем.

Уметь: записывать иррациональные выражения в виде степени с иррациональным показателем и выполнять обратное действие вычислять значение числового выражения с рациональным показателем степени. : Развитие вычислительных навыков, памяти, внимания, умения выделять главное, сравнивать

Личностные:

Сформировать мировоззрение, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; Воспитывать культуру труда, волю, упорство в достижении цели, самостоятельность, взаимопомощь

УУД

Регулятивные: коррекция, оценка, фиксирование индивидуальных затруднений в учебном действии.

Познавательные: самостоятельное выделение и формирование цели, мыслительные операции (обобщение, анализ, синтез, сравнение),установление причинно-следственной связи, извлечение из понятия необходимой информации

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, аргументирование своего мнения и позиции в коммуникации, построение логической цепи рассуждений и доказательств.

Структура и содержание урока

1) Организационный момент (1 мин)

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку

2)Создание проблемной ситуации: (4 мин)

Какие необходимо использовать математические знания для вычисления числового выражения

(0.001) + 27 + 0 • 2 - 4 • (- 9) • ?

Совместно с учащимися определяется тема и цель урока.

3)Актуализация знаний (работа в группах) (4 мин)

Какие числа содержит множество рациональных чисел?

1.Натуральные числа: 1,2,3,4,5,…

2.Целые числа: …-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,…

3.Дроби: -1,5; 3,1; ; - ;…

Рациональное число r = , где m-целое число, n-натуральное число.

Например: 7= , -5= , -1,5= , 3,1= .

4) Повторение свойств степени (27 мин)

1. Степень с натуральным показателем.

5∙5∙5∙5=5⁴ 5⁴-степень 5-основание степени, 4-показатель степени.

Объём куба с ребром а : V=а∙а∙а=а³.

а¹= ; а²= ; а³= ; а⁴= .

аⁿ=а∙а∙…∙а n-раз

Нахождение значения степени называется возведением в степень.

2³= ; 3⁴= ; 0²= ; (-2)²= ; (-2)³= ; (-2)⁴= ; (-2)⁵= .

Вывод: Степень отрицательного числа с чётным показателем есть число положительное.

Степень отрицательного числа с нечётным показателем есть число отрицательное.

Вопрос: Какие действия можно выполнять со степенями?

а²∙а³= а^m∙aⁿ=a^m⁺ⁿ –основное свойство степени.

а⁵:а²= а^m:аⁿ=a^m^-ⁿ, при mn.

(a²)³= (a^m)ⁿ=a^mn

Вопрос: Как возвести в степень произведение и дробь?

(ав)³=ав∙ав∙ав=а∙а∙а∙в∙в∙в=а³∙в³ (ав)ⁿ=aⁿвⁿ

( )³= ∙ ∙ = = ( )ⁿ= .

2. Степень с нулевым показателем.

Вопрос: Каков будет результат, если число разделить само на себя?

5:5=1; а^m:а^m=1; а^m:а^m=a^m^-^m=a⁰. а⁰=1 а≠0 0⁰-не имеет смысла.

3⁰=1; (-5,6)⁰=1.

Самостоятельная работа: выполнить на карточках задания части 1.

3. Степень с целым отрицательным показателем.

Масса солнца равна 1,985∙10³³г. Что обозначает 10³³?

Масса атома водорода 1,674∙10^-24г. Каков смысл записи 10^-24?

…10^-3, 10^-2, 10^-1, 10⁰, 10¹, 10², 10³, …

... , , , 1, 10, 100, 1000, …

10^-3= = , 10^-2= = , 10^-1= = , а^-ⁿ= , a≠0.

Итак, 1,674∙10^-24=1,674∙ =0,000…01674г.-24 нуля.

Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем (нужно только полагать, что основание степени не равно нулю).

Например: а^-17∙а²¹=а^-17+21=а⁴. в²:в⁵=в^2-5=в^-3. (с³)^-2=с^3∙(-2)=с^-6.

Самостоятельная работа: выполнить на карточках задания части 2.

4. Степень с дробным показателем.

Определение. Если а – положительное число, - дробное число (m –

целое, n – натуральное), то a = ^m.

По определению имеем: 8= ²; х= ³; (2а)= .

Самостоятельная работа: выполнить на карточках задания части 3.

5.Свойства степени с рациональным показателем:

Для любого а 0 и любых рациональных чисел p и q :

a^p∙a^q=a^p+q,
a^p:a^q=a^p-q,
(a^p)^q=a^p∙q,

Для любых а0 и b0 и любого рационального числа p:

(a∙b)^p=a^p∙b^p,

Самостоятельная работа: выполнить на карточках задание части 4.

5) Где применяются степени с рациональными показателями ?

Прикладное значение степени. (4 мин)

1. В химии:

Задача. Сколько атомов содержится в 20 г кальция?

Решение. В одном моле вещества содержится 6∙10²³ атомов.

n= = =0,5 моль 1 моль содержит 6∙10²³ атомов

0,5 – « - « - «- х атомов

х=0,5∙6∙10²³ :1=3∙10²³ атомов.

2. В физике: При изучении молекулярно – кинетической теории встречаются с такими величинами, как размер атома, диаметр которого приблизительно равен 10^-10 м. , масса молекулы воды равна приблизительно 2,7∙10^-23.

3. В астрономии: Расстояние Земли от Солнца, примерно равное 150 000 000 км принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.). В астрономических единицах часто измеряют расстояния между телами Солнечной системы. Ещё очень большие расстояния измеряют в парсеках.

1 парсек=3,26 светового года=3∙10¹³ км. Например, расстояние до звезды α Центавра равно парсека.

6)Подведение итогов урока. Выставление отметок (3 мин)

Учитель оценивает работу учащихся на уроке, благодарит за активность, подводит итоги. Какая тема сегодня рассматривалась на уроке? Что главное?

Выставление отметок (с комментариями)

7) Домашнее задание (1 мин)

учебник п.4.1-4.2, карточка -задания

8)Рефлексия учебной деятельности на уроке (1 мин)

Продолжите высказывания об уроке.

1. Мне понравился сегодняшний урок, но…

2. Для меня тема трудная, вот если бы…

3. Для меня тема легкая, и я …

Приложение к уроку

Карточка для индивидуальной работы.

I вариант.

Часть 1.

1) Представьте в виде степени:

1. х⁵∙х⁸= 2. а⁶∙а³= 3. 2⁴∙2⁶= 4. 7⁵∙7= 5. х⁵:х³=

6. у¹⁰:у⁷= 7. (х³)²= 8. (а⁵)⁴= 9. в⁴∙в⁰= 10.с⁵:с⁰=

Часть 2.

1) Замените степень с отрицательным показателем дробью:

1. 10^-6= 2. 9^-2= 3. а^-1= 4. х^-20= 5. (ав)^-3= 6. (а+в)^-4=

2) Замените степенью с отрицательным показателем:

1. = 2. = 3. = 4. = 5. =

3) Найдите значение выражения:

1. 3^-4∙3⁶= 2. 2⁴∙2^-3= 3. 5^-3:5^-3=

4. 2¹⁰:2¹²= 5. (2^-4)^-1= 6. (5²)^-2∙5³=

Часть 3.

1) Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

а ) 3 = б) 5 = в) 29 = г) (х – у) =

2) Вычислите:

а) 49 = б) 1000 = в) 4 = г) 25 =

Часть 4.

1) Представьте в виде степени с рациональным показателем:

а) с ∙с = б) х :х = в) =

2) Вычислите:

а) (27∙64) = б) 2^1,3∙2^-0,7∙2^1,4=

Карточка для индивидуальной работы.

II вариант.

Часть 1.

1) Представьте в виде степени:

1. х²х⁵х⁴= 2. mm³m²m⁵= 3. 0,5¹⁰:0,5⁷= 4. 3⁴∙3²∙3³∙3=

5. : = 6. : = 7. х³:х⁰=

8. = 9. х³∙ = 10. а⁹∙а⁰=

Часть 2.

Замените степень с отрицательным показателем дробью:

1. = 2. 2,5 = 3. m =

4. = 5. = 6. 0,5 =

2) Замените степенью с отрицательным показателем:

1. = 2. = 3. =

4. = 5. =

3) Найдите значение выражения:

1. 5^-15∙5¹⁶= 2. 4^-8:4^-9= 3. =

4. ∙ = 5. : = 6. =

Часть 3.

Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

а) х = б) = в) ах = г) (с-5) =

2) Вычислите:

а) 4 = б) 27 = в) 25 = г) 9 =

Часть 4.

Представьте в виде степени с рациональным показателем:

а) в ∙в = б) а :а = в) =

2) Вычислите:

а) = б) 10 ∙10 ∙10^0,1=

Ответы:

I вариант. II вариант.

Часть 1.	Часть 1.
1.х¹³; 2.а⁹; 3.2¹⁰; 4.7⁶; 5.х²; 6.у³; 7.х⁶; 8.а²⁰; 9.в⁴; 10.с⁵.	1) 1.х¹¹; 2.m¹¹; 3.0,5³; 4.3¹⁰; 5. ; 6. ; 7.х³; 8.у¹⁴; 9.х¹³; 10.а⁹.
Часть 2.	Часть 2.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. . 2) 1.10^-2; 2.6^-7; 3.х^-4; 4.у^-10;5.7^-1. 3) 1.9; 2.2; 3.1; 4. ; 5.16; 6. .	1) 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. . 2) 1.х^-12; 2.3^-3; 3.12^-1; 4.10^-5; 5. . 3) 1.5; 2.4; 3.64; 4.3; 5.25; 6.0,001.
Часть 3.	Часть 3.
1) а) ; б) ; в) ; г) . 2) а) 7; б) 10; в) ; г) .	1) а) ; б) ; в) а ; г) . 2) а) ; б) 3; в) ; г) 243.
Часть 4.	Часть 4.
а) с ; б) х^-1; в) а . а) 12; б) 4.	а) в ; б) а ; в) p . а) ; б) 1.