Технологическая карта урока «Математическое моделирование. Задачи на движение» (9 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Тип урока: урок решения учебной задачи

Задачи: формировать умения решать задачи на движение

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся описывать этапы решения задачи на движение

Метапредметные:

Познавательные – выделять и формулировать познавательную цель.

Регулятивные – работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации; фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

Коммуникативные – устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием.

Личностные:

Умение оценивать свою учебную деятельность; приобретать мотивацию к процессу образования

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку. Создание в классе атмосферы психологического комфорта.

– Обратите внимание на свои рабочие места. Что вас будет отвлекать? Что нужно убрать с рабочего места?

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе на уроке.

Формирование навыков самоорганизации

II. Проверка домашнего задания

Организует самопроверку домашнего задания.

Задание № 484:

Масса куска одного металла равна 336 г, а куска другого – 320 г. Объем куска первого металла на 10 см³ меньше объема второго, а плотность первого – на

2 г/см³ больше плотности второго. Найдите плотность каждого металла

Заполняют таблицу.

Решение.

Пусть х см³ – объем первого куска, а (х + 10)см³ – второго куска металла. Тогда у г/см³ – плотность 2 куска, а (у + 2) г/см³ - плотность 1 куска. Так как , то:

не удовлетворяет условию задачи у 0

Значит, 6,4 г/см³ – плотность 2 куска.

6,4 + 2 = 8,4 (г/см³) – плотность 1 куска.

Ответ: 8,4 г/см³, 6,4 г/см³.

Умение оценивать свои достижения

III. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Предлагает обучающимся пояснить последовательность решения прикладных задач

Работа в парах. Учащиеся друг другу поясняют последовательность решения прикладных задач. Выделяют этапы решения прикладной задачи.

1) Построение математической модели.

2) Решение математической задачи.

3) Анализ полученного результата, исходя из содержания прикладной задачи

Умение осуществлять актуализацию полученных знаний и умений

IV. Сообщение темы.

Постановка цели и задач урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

– научиться решать задачи на движение

Умение принимать и сохранять учебную задачу

V. Мотивирование к учебной деятельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов.

– Почему тема урока заслуживает моего внимания?

– Что поможет мне быть более внимательным на уроке?

– При каких условиях урок будет для меня полезным?

– Какие личные цели я ставлю на этот урок?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Умение выражать свои мысли, демонстрировать самомотивацию

VI. Работа над темой урока.

Решение заданий

Предлагает обучающимся ознакомиться с заданиями, которые предстоит выполнить сегодня на уроке. Дает возможность определить, какие задания лучше решить всем классом, а какие – самостоятельно.

Задания.

1. (№ 483)

Расстояние между селами М и N равно 36 км. Из села N выехал велосипедист, а через 0,5 ч навстречу ему из села М выехал второй велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились на середине пути между селами М и N.

2. (№ 485)

Теплоход прошел по течению реки 100 км и против течения 64 км за 9 ч. За это время он мог пройти 80 км по течению и 80 км против течения. Найдите собственную скорость теплохода.

3. (№ 489)

Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 50 км/ч, а второго – 40 км/ч. Через 0,5 ч из того же пункта в том же направлении выехал третий автомобиль, который обогнал первый на 1,5 ч позже, чем второй. Найдите скорость третьего автомобиля

Анализируют предложенные задания.

Определяют, с какими заданиями они справятся самостоятельно, а какие задания требуют помощи учителя или совместной работы всего класса.

Решения.

1. Пусть х км/ч – скорость 1-го велосипедиста, тогда км/ч – скорость 2-го велосипедиста. Велосипедисты встретились на середине пути, значит, каждый проехал по 18 км.

Пусть время, через которое они встретились.

не удовлетворяет условию задачи t 0.

Значит, 12 км/ч – скорость 1-го велосипедиста.

12 + 6 = 18 (км/ч) – скорость 2-го велосипедиста.

Ответ: 12 км/ч, 18 км/ч.

2. Пусть х км/ч – скорость теплохода по течению реки,

х = х_{собств.} + х_теч., у км/ч – скорость теплохода против течения реки,

y = х_{собств.} – х_теч.

Значит, 20 км/ч – скорость по течению реки, 16 км/ч – скорость против течения реки.

(16 + 20) : 2 = 18 (км/ч) – собственная скорость теплохода.

Ответ: 18 км/ч.

3. Пусть х км/ч – скорость третьего автомобиля, примем t₁ ч – время, за которое третий автомобиль догнал первого, а t₂ ч – время, за которое третий догнал второго. По условию известно, что

0,5 ^. 50 = 25 (км) – проехал первый за полчаса,

0,5 ^. 40 = 20 (км) – проехал второй за полчаса.

х₁ = 60, x₂= 0 – не удовлетворяет условию задачи x 0

Значит, 60 км/ч – скорость третьего автомобиля.

Ответ: 60 км/ч.

Умение самостоятельно принимать решения

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами.

– Что у меня получилось на уроке?

– Что у меня не получается? Почему?

– Доволен ли я своей работой на уроке?

– Появилось ли у меня желание больше времени уделять изучению алгебры?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отслеживать цель учебной деятельности

VIII. Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности обучающихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование навыков самоорганизации