Технологическая карта урока «Математическое моделирование. Задачи на работу» (9 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Тип урока: урок решения учебной задачи

Задачи: формировать умения решать задачи на работу

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся описывать этапы решения задачи на работу

Метапредметные:

Познавательные – предвидеть возможные результаты своей деятельности; применять полученные знания для выполнения заданий.

Регулятивные – осуществлять действия, приводящие к выполнению поставленной цели; вносить коррективы и дополнения в способ своих действий.

Коммуникативные – организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные:

Формирование ответственного отношения к учению, саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку. Создание в классе атмосферы психологического комфорта.

– Как вам мое предложение строить наши отношения на полном доверии и уважении? Что скажете?

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе на уроке.

Формирование навыков самоорганизации

II. Проверка домашнего задания

Организует самопроверку домашнего задания.

Задание № 488:

Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус прибыл в пункт назначения на 1 ч позже автомобиля. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если за 2 ч автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 ч

Заполняют таблицу.

Решение.

Пусть х км/ч – скорость автобуса, а у км/ч – скорость автомобиля. Тогда ч – время в пути автобуса, а ч – время в пути автомобиля.

Так как автобус приехал на 1 ч позже, то: за 2 ч автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 ч, то

Ответ: 80 км/ч и 120 км/ч; 60 км/ч и 80 км/ч.

Умение оценивать свои достижения

III. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Предлагает обучающимся рассказать о своих достижениях в решении задач

Выступают перед классом или в группах.

– Я стал понимать…

– У меня получается…

– Я решил задачи…

– Я могу объяснить…

– У меня лучше всего выходит…

Умение осуществлять актуализацию полученных знаний и умений

IV. Сообщение темы.

Постановка цели и задач урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

– научиться решать задачи на работу

Умение принимать и сохранять учебную задачу

V. Мотивирование к учебной деятельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов.

– Как мне нужно настроиться на работу на уроке?

– Понимаю ли я важность умений решать задачи на работу?

– Что я себе хочу доказать на этом уроке?

– Почему начать учиться никогда не поздно?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Умение выражать свои мысли, демонстрировать самомотивацию

VI. Работа над темой урока.

Решение заданий

Предлагает обучающимся ознакомиться с заданиями, которые предстоит выполнить сегодня на уроке. Дает возможность определить, какие задания лучше решить всем классом, а какие – самостоятельно.

Задания.

1. (№ 493) Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 8 дней. Если первая бригада, работая самостоятельно, выполнит задания, а затем ее сменит вторая бригада, то задание будет выполнено за 20 дней. За сколько дней каждая бригада может выполнить данное производственное задание, работая самостоятельно?

2. (№ 494) Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен за 12 ч. Если сначала наполнять бассейн только через первую трубу в течение 5 ч, а затем только через вторую в течение 9 ч, то водой будет наполнена половина бассейна. За сколько часов может быть наполнен бассейн отдельно через каждую трубу?

3. (№ 506) В два одинаковых бассейна одновременно начали наливать воду. В первый бассейн поступает за час на 30 м³ больше воды, чем во второй. В некоторый момент в обоих бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин – второй. Сколько воды поступало за 1 ч в каждый бассейн?

Анализируют предложенные задания.

Определяют, с какими заданиями они справятся самостоятельно, а какие задания требуют помощи учителя или совместной работы всего класса.

Решения.

1. Пусть х дней выполняет первая бригада всё задание, а дней – вторая бригада. Значит, часть задания выполнит первая бригада за один день, а – вторая бригада за один день и – за 8 дней, а – первая бригада за 8 дней.

По условию известно, что за 8 дней было выполнено все задание, тогда Если задание будет выполнено за 20 дней, то за дней выполнит первая бригада задания, а за – выполнит вторая бригада задания.

За 24 дня выполнит вторая бригада, за 12 дней – первая бригада; или за 10 дней вторая бригада, за 40 дней – первая бригада.

2. Пусть х ч – требуется для заполнения бассейна через первую трубу, а у ч – через вторую трубу. Тогда заполняет первая труба за 1 ч, а за 12 ч, значит, заполняет вторая труба за 1ч, а за 12 ч. По условию известно, что две трубы заполнят бассейн за 12 ч; водой будет заполнена бассейна, если заполнит первая труба за 5 ч, а затем

Значит, 16 ч – требуется первой трубе, чтобы заполнить бассейн, 48 ч – требуется второй трубе.

3. Пусть х м³/ч – скорость воды, поступающей во второй бассейн, тогда (х + 30) м³/ч – поступает в первый бассейн. Пусть t ч – время, когда в обоих бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого их них. Получим уравнение:

По условию известно, что через ч после этого наполнился первый бассейн. Получим уравнение: а через 6 часов наполнился второй бассейн. Получаем уравнение:

х₁ = не удовлетворяет условию задачи x 0

x₂ =

Значит, 60 м³/ч – поступало воды во второй бассейн.

60 + 30 = 90 (м³/ч) – поступало воды в первый бассейн

Умение самостоятельно принимать решения

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами.

– Чего я достиг на уроке?

– Насколько быстро и качественно я могу решать задания?

– Доволен ли моей работой на уроке учитель? Какие советы я получил от него на уроке?

– Достиг ли я поставленных целей и задач урока?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отслеживать цель учебной деятельности

VIII. Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности обучающихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование навыков самоорганизации