Технологическая карта урока. «Основные методы решения показательных неравенств».

Этапы урока.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формы организации урока.

УУД

I. Организационный этап

Определение потребностей и мотивов.

II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

a) Постановка цели урока перед учащимися.

(На доске вывешены карточки с опорными словами “повторить”, “обобщить”, “развивать”)

б) Повторение пройденного материала. Самоопределение к деятельности.

Определяет готовность учащихся. Сосредотачивает внимание учащихся

- Здравствуйте, ребята, садитесь. Начнём урок с просмотра необычного слайда. Итак, внимание на экран.

- Что интересного вы заметили?

- Вы сразу разглядели все образы? Что нужно было для этого сделать?

Умение всматриваться, видеть несколько образов, а переводя на язык математики способность анализировать структуру и предлагать различные способы решения как никогда пригодится вам сегодня на уроке

- Эпиграфом нашего урока будут слова китайской мудрости: «Я слышу-я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю- я успеваю» (Слайд 2)

Начнём урок с задачи с физическим содержанием

- Как решается эта задача?

Отвлечёмся от биологического процесса органического роста и запишем задачу на языке математики.

Чтобы вычислить множество значений t что надо уметь решать?

Итак, ребята, как вы думаете, какова же тема сегодняшнего урока?

Учитель: Какова же цель нашего урока? Сформулируйте и обоснуйте свои цели, используя опорные слова.

Включаются в деловой ритм урока.

Ставят личные цели к уроку математики.

- Скрыто несколько образов.

-Внимательно вглядеться и рассмотреть изображение.

1000 ≥ 25∙ (1,2)^t

-надо уметь решать показательные неравенства.

Дети формулируют тему урока.

Дети формулируют цели урока.

Личностные:

самоопределение,

формирование учебной мотивации.

Регулятивные УУД: самостоятельно определять цель учебной деятельности, формулировать тему урока, понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания; планирование, прогнозирование

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Познавательные: умение работать с информацией (поиск, анализ её достоверности)

III.Актуализация знаний учащихся.

-Ребята давайте повторим теоретический материал по данной теме:

Теоретический материал (устно).

1. Дайте определение показательной функции.

2. Какова область определения показательной функции?

3. Какова область значения показательной функции ?

4. В каком случае показательная функция является возрастающей?

5. В каком случае функция показательная является убывающей?

7. Назовите методы решения показательных уравнений.

Организует самостоятельную работу; организует самопроверку учащимися своих работ по ответам с фиксацией полученных результатов(приложение №1)

Ученики отвечают на вопросы учителя:

-

- Область определения – R (множество действительных чисел).

- Множество значений – множество всех положительных чисел.

-Показательная функция  является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если  1, и убывающей, если 0

- 1. Сведение к одному основанию.

2.Вынесение общего множителя за скобки.

3Метод введения новой переменной.

Выполняют тест с самопроверкой и выставляют себе отметки.

Познавательные:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация

Личностные:

самоопределение

IV.Обобщение и систематизация знаний.

Организация познавательной деятельности

Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы).

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий

- Итак , какие основные методы решения показательных неравенств мы изучили.

- Что нужно учитывать при решении показательных неравенств

К доске вызываются 3-е учащихся , для решения неравенств:

1. 3^х 0

2. 

3. 

4. 3^х+2 – 3^х+1 + 3^х ≤ 21

Пока решают у доски неравенства, все остальные работают со слайдом «Найди ошибку» слайд 7,8

- 1. Сведение к одному основанию.

2.Вынесение общего множителя за скобки.

3Метод введения новой переменной.

- Монотонность функции

Находят ошибку в решении.

V. Применение знаний и умений в новой ситуации

Работа в парах по карточкам с разноуровневыми заданиями:

Опрос по решению неравенств:

- Как решается неравенство базового уровня?

-Как решается неравенство высокого уровня?

-Как решается неравенство повышенного уровня?

Для решения неравенства повышенного уровня необходимо знать метод рационализации. В чем же он заключается?

Давайте решим неравенство повышенного уровня с помощью метода рационализации

Решают одно задание из карточки

Отвечают на вопросы

Сообщение ученика «Теоретические основы метода рационализации».

Решают в месте с учителем

Познавательные:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение свих мыслей, аргументация своего мнения.

Физкультминутка

Обратите внимание на слайд:

Показательные функции возрастают когда….

Убывают …..

Слайд 12

Основание больше единицы

Основание меньше единицы, но больше нуля

VI. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Организация индивидуального контроля.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин

- Где нам пригодятся полученные знания по данной теме?

- В ЕГЭ 2025 года показательные неравенства встречаются в 15 задании профильного уровня и в 17 задании базового уровня.

Ребята ,которые планирую сдавать ЕГЭ базового уровня решают задания самостоятельно по карточкам. А ребята сдающие профильный уровень решают задания на доске ( совместно с учителем) слайд 14,15

- При сдаче ЕГЭ

Приступают к решению

1 обучающийся у доски

Коммуникативные: постановка вопросов отвечающим у доски, инициативное сотрудничество; учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Познавательные:

самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений;

Регулятивные: планировать, контролировать свои действия в процессе выполнения задания;

обнаруживать и исправлять ошибки;

отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения, в диалоге с товарищами, учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии

V. Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Какую тему мы сегодня изучали?

Какие задачи мы сегодня ставили?

Наши задачи выполнены?

Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу

Соотносят цели урока с результатами урока

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

VI. Информация о домашнем задании.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задает домашнее задание (по уровню экзамена)

Производят выбор домашнего задания, сдают результаты тестирования учителю

Личностные: самоопределение, формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели.

VII. Рефлексия.

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Выбрать точку на графике показательной функции, соответствующую уровню полученных знаний сегодня на уроке

Слайд 16,17

Мы здорово потрудились. Большое спасибо за урок!

Высказывают свое мнение об уроке

Коммуникативные: аргументация своего мнения, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления;

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы)

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Познавательные: рефлексия способ и условий действия, контроль и оценка процессов результата деятельности, адекватное понимание причин успеха и неуспеха.