Технологическая карта урока "Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника" (7 класс, учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)

Цели деятельности

учителя

Создать условия для введения понятий перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы м высоты треугольника, доказательства теоремы о перпендикуляре, обучения построению медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Термины и понятия

Треугольник, медиана, биссектриса, высота, перпендикуляр

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира; приобретают навыки геометрических построений

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П), индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. – М.: Просвещение, 2023.

• Задания для фронтальной работы.

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Проверить правильность решения домашней работы. Для этого к доске вызываются двое учеников, которые демонстрируют выполнение заданий. Остальные учащиеся задают вопросы.

II этап. Учебно-исследовательская деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника в ходе практической деятельности

( Ф/И)

1. Выполнение практического задания (учитель это же задание выполняет на доске).

– Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на прямой (рис. 1).

– Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.

– Запишите в тетрадях: Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а, если:

1) АН  а; 2) А  а, Н  а.

Теорема о перпендикуляре: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом только один.

Дано: а – прямая, точка А  а.

Доказать: 1) из точки А к прямой а можно провести перпендикуляр;

2) из точки А к прямой а можно провести единственный перпендикуляр.

Доказательство: см п. 16 учебника

2. Определение: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника.

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 2) и запись АМ – медиана АВС, если М  ВС, ВМ = МС.

– Начертите MNK, постройте его медианы. (На доске это же задание выполняет один из учащихся по указанию учителя.)

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 3) и запись: МВ, КА, NC – медианы MNK; МВ  КА  NC = О.

3. Определение. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 4) и запись: BL – биссектриса АВС, если L  АС, ABL = CBL.

– Начертите DEF, постройте его биссектрисы. (На доске это же задание выполняет один из учащихся по указанию учителя.)

На доске и в тетрадях рисунок (рис.5) и запись: DN, EК, FM – биссектрисы DEF; DN  EK  FM = О.

4. Определение: Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 6) и запись: ВН – высота АВС, если ВН  АС, Н  АС.

– Начертите остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники и постройте их высоты.

(К доске вызвать трех учеников, первый из них строит высоты для остроугольного треугольника, второй – для прямоугольного, третий – для тупоугольного.)

III этап. Решение задач на закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки построения медиан, биссектрис и высот

(П) Выполнить в парах № 106,107,108.

(Ф/И) Выполнить на доске и в тетрадях № 110 и 111

№ 110.

Дано: А, С по одну сторону от а,

АВ  а, СD  a, AB = СD,  ADB= 44

Доказать: ABD = CDB.

Найти: АВС.

Доказательство:

1) В ABD и CDB ВD – общая, AB = СD (по усл.),

В = D = 90 (так как АВ  а, СD  a). Таким образом,

ABD = CDB (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, ABD = CDB.

2) Из п. 1 следует, что CBD = ADB = 44, тогда

АВС = АВD – CBD, AВС = 90 - 44= 46.

Ответ: 46.

№ 111.

Д ано: АВС, AD – медиана, АD = DE,

ACD = 56, ABD = 40.

Доказать: АВD = ECD.

Найти: АСЕ.

Доказательство:

1) Рассмотрим АВD и ECD, ВD = DC (по усл.), AD = DE (по усл.), 1 = 2 – вертикальные, АВD = ECD (по двум сторонам и углу между ними), тогда АВD = ECD (по определению равных треугольников), ECD = 40.

2) АСЕ = ACD + ECD = 56 + 40 = 96.

Ответ: 96

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Какими свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

– Составьте синквейн к уроку

(И)

Домашнее задание: изучить пункты 16 и 17; ответить на вопросы 5-9 на с. 49 учебника; решить № 105