Технологическая карта урока по алгебре "Линейная функция" 7 класс

ФИО педагога

Даллакян Надежда Васильевна

УМК

Алгебра. 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Класс

7

Дата проведения

04/08/23

Тип урока

Урок комплексного применения знаний и умений

Технологии урока

Здоровьесберегающая и коммуникативная технология, технология смешанного обучения, технология развития исследовательских навыков, технология обучение в сотрудничестве, технология персонализированного обучения.

Темаурока

Линейная функция .

Цель

Создать условия для формирования умения выделять линейную функцию и развития навыков построения и чтения графиков линейной функции у = kx + b.

Планируемые результаты:

Личностные УУД

Уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом. Уметь осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, конструктивно разрешать конфликты.Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи. Уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать. Уметь работать самостоятельно.

Регулятивные УУД

Уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место. Уметь преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели. Уметь отвечать на вопросы по плану, анализировать свои достижения, самостоятельно контролировать свое время и управлять им. Уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; оценивать результат работы. Уметь оценивать результаты своей и чужой деятельности, контролировать оценку процесса и результат деятельности.

Познавательные УУД

Уметь аналитически мыслить, искать необходимую информацию, устанавливать причинно-следственные связи.Уметь делать выводы, структурировать информацию в виде схемы, вести самостоятельный поиск, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, проводить аналогию, устанавливать причинно-следственные связи. Уметь осознано и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме, давать определение понятиям. Уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД

Уметь участвовать в коллективном обсуждении вопроса. Уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Уметь учитывать разные мнения, стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнеров. Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи. Уметь работать в паре, уважительно относиться к точке зрения других, нести ответственность за успехи коллектива и свои лично.

Задачи:

Образовательные

Изучить определение линейной функции; изучить алгоритм построения графика линейной функции.

Воспитательные

Создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду, проявления личной заинтересованности при выслушивании высказывания каждого, развивать умения критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное высказывание, работать в коллективе.

Развивающие

Развитие умения анализировать и делать выводы; развитие исследовательской и познавательной активности учащихся при выявлении роли параметров k и b в расположении графика линейной функции.

Методы работы

Словесный, наглядный, частично-поисковый, репродуктивный, творческий

Форма работы учащихся на уроке

Фронтальная, парная, групповая, индивидуальная.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Организационный этап

Здравствуйте друзья, я очень рада

Войти в приветливый ваш класс и для меня уже награда

внимание ваших умных глаз.

Я знаю, каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок.

Возьмем же ручки и мелок и вместе проживём урок.

Согласны? Пишем в тетрадях число и классная работа.

Включаются в деловой ритм урока.

Р:Уметь концентрация внимание, организовать рабочее место.

1. Целеполагание, стимулирующее начало, мотивация деятельности.

Посмотрите на доску. Как можно охарактеризовать переменные S, m , n по отношению к переменным а, V, p? Как называется зависимость в математике? Что такое функция? Как по другому можно назвать переменные …, а переменные … Придумайте задание к этим записям.

а)S=a² , a=0,3

б)m=7,8V, V=0,01

в)n=20-|p|, n= -15

( для а и б- Найти значение функции при заданных значениях аргумента, для в найти при каких значениях аргумента функция принимает значение -15)

Ответьте на эти вопросы. ( 0,09; 0,078; -35 и 35)

Каким способом заданы функциональные зависимости в этом задании?

Какие еще способы задания функции вы знаете?

Столкнулись ли вы со словесным способом задания функции при выполнении дз? Где? (ключевой вопрос к интернет уроку) Прочитайте его. Выслушаем ваши ответы.

Что вы можете сказать о полученной формуле? ( данная формула имеет вид

у = kx + b.)

Как называется функция заданная формулой вида у = kx + b. ( линейная функция)

Дома вы, ребята, изучили теоретический материал интернет урока по теме Линейная функция, а чему вы хотите посвятить сегодняшний урок? Сформулируйте тему и цель урока

- научиться отличать линейную функцию от других, научиться строить график линейной функции, выяснить какие секреты у линейной функции.

Откройте тетради. Напишите число. Классная работа. Тема урока

Хорошо, посмотрим сможем ли мы с вами раскрыть секреты линейной функции. А какие ее секреты вы узнали дома? Ответьте на вопросы.

Отвечают на вопросы.

Формулирование темы урока. Постановка целей урока.

• сформулировать определение линейной функции, представление о ее графике;

• выявить роль параметров bи kв расположении графика линейной функции;

• формировать умение строить график линейной функции;

П.: Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного.

К.: Оформлять свои мысли в устной форме. Совместно договариваться о правилах поведения и общения в паре и следовать им.

Р.: Определять и формулировать цель на уроке. Уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Л.: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Вырабатывать уважительно-доброжелательное отношение к мнению, отличному от собственного.

1. Устная работа с целью актуализации и проверки знаний

1. Что является графиком линейной функции?

(Графиком линейной функции является прямая линия.)

1. Как построить график линейной функции?

(Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.)

1. Почему для построения графика линейной функции достаточно только двух точек?

(Из начальных геометрических сведений мы знаем, что через две точки плоскости можно провести прямую линию и причем только одну.)

1. Что значит утверждение: «точка принадлежит графику функции»?

(Данное утверждение означает, что абсцисса этой точки равна аргументу, а ордината – соответствующему значению функции.)

Отвечают на вопросы. Формулируют выводы.

П.: уметь структурировать свои знания.

Л.: уметь осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, конструктивно разрешать конфликты.

К.: уметь учитывать разные мнения, стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнеров.

П.: уметь восстанавливать понятия, работать с текстом.

1. Первичное закрепление

в знакомой ситуации (типовые)

в изменённой ситуации (конструктивные)

Практическая работа1 МЭО Итак, первое задание. Работаем в контенте МЭО на личной странице: распределить формулы по двум группам. Поместите линейные в первый столбец, остальные во второй. Что нам поможет выполненить правильно это задание? ( определение линейной функции)

Рассмотрите формулы в первом столбце. Предложите классификацию для этих линейных функций.

– Назовите числа k и b в формулах линейных функций.

– Как называются функции из второй группы? (Такие функции называются прямой пропорциональностью.)

– Чему равно в записях всех данных формул? ( =0.)

– Сколько точек нужно найти для построения графиков этих функций?( Графики всех данных функций проходят через точку (0; 0), поэтому для построения графиков этих функций достаточно найти координаты одной точки.)

– Какие ещё выделили группы?

– Как называются такие функции? ( Такие функции называются постоянными.)

– Чему равно в записях всех данных формул?

– Чему равен коэффициент в записях формул данных функций?( =0).

– Скольких точек достаточно для построения графиков этих функций?

Практическая работа2 МЭО Выполняем задание на построение графика линейной функции по МЭО. ЗОО распределите c партнером. Самопроверка по слайду.

Исследуйте с партнером построенные графики и формулы, которые их задают.

Какие секреты линейной функции можно считать по ее графику и как они связаны с формулой, задающей функцию?

1. Если коэффициент k 0, углы наклона графиков функции к оси Ох – острые.

2. Если коэффициент k

3. Чем больше /k/, тем больше угол наклона графика функции к оси Ох.

Практическая работа3 МЭО определение знака коэффициента k.

На какой еще вопрос мы можем ответить рассмотрев расположение прямых на координатной плоскости? ( указать точки пересечения графиков с осями координат)

Сравните ординату точки пересечения графика функции с коэффициентом b

Практическая работа 4 МЭО определение знака коэффициента b.

Можно ли по-другому найти коор точек пересечения с осями координат? Как? (Точка пересечения с осью x имеет y=0, поэтому в формулу вместо y подставим число 0)

Практическая работа5 МЭО Точки пересечения с осями координат. (работа в парах) Сравните коэффициент b и ординату точки пересечения графика линейной функции с осью Оу

Самостоятельная работа по определению знаков коэффициентов к и в в МЭО

Практическая работа 6 МЭО

Вспомните взаимное расположение графиков линейных функций рассмотрев схему в МЭО.

Сделайте вывод. (Если коэффициенты у функций одинаковые, то графики функций – параллельны.

Если коэффициенты различны, то графики функций – пересекаются.)

Практическая работа 6 в виде физминутки определить взаимное расположение графиков функций. Если пересекаются наклоны. Если параллельны приседание. Если совпадают сесть на место.

Если графики линейных функций пересекаются, какой вопрос нас будет интересовать? (В точке с какими координатами пересекаются прямые)

Как можно ответить на этот вопрос?

Выполните задание письменно. (1 ученик у доски)

П.: уметь аналитически мыслить, искать необходимую информацию, устанавливать причинно-следственные связи.

Л.:уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи.

Р.:уметь преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели.

Пр.:знать понятие линейной функции, условия пересечения и параллельности графиков линейных функций.

К.:уметь слушать учителя и других учащихся,

уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи.

1. Физкультминутка.

На слайде показаны графики разных функций, дети руками повторяют данные графики

Учащиеся выполняют определенные упражнения.

1. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания). Работа в группах.

Исследование в группах (задание на листочках для каждой группы)

1. Группа «Еще один секрет линейной функции». Рассмотреть случаи взаимного расположения прямых на плоскости при к₁ *к₂ = -1 ( при данном условии прямые взаимно перпендикулярны)

2. Группа

Выполнить задание по карточке

Постройте график функции /у/=/х/

3. Группа

Как описать график движения туриста, представленный на рисунке, с помощью формулы? И можно ли это сделать?

Если известно, что турист первую часть пути от дома до станции шел полтора часа со скоростью 6 км/ч. Затем полчаса он отдыхал, а после отдыха оставшуюся часть пути до станции он прошел за один час со скоростью 5 км/ч.

Учащиеся исследуют график и приходят к выводу.

1. Группа

«Запутанный след».

Текст через QR-код: Понятие функция появилось до нашей эры. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у= кх +вх. Область определения множество положительных чисел. Графиком линейной функции является прямая, обязательно проходящая через начало координат.

Ваше задача- редактировать статью для научного журнала. И выполнить ЗОО * Положительное значение линейной функции.

Ответ: Понятие функция появилось в XVII веке. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у = кх +в. Область определения множество действительных чисел. Графиком линейной функции является прямая.

1. Группа

Линейная функция в жизни человека

Ребята, в начале урока мы рассмотрели некоторые реальные жизненные процессы, которые можно описать с помощью функции. Предлагаю вам выяснить: линейная функция это факт или теория? ( Находят из текста ( через QR-код) величины, которые связаны между собой линейными зависимостями).

Вывод: Величины разной природы (в том числе физические) могут быть связаны между собой зависимостью одного и того же вида.

Презентация групп

Математика дает универсальные инструменты для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Её изучение делает шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира.

Выполняют исследование в группах. Решение проблемной ситуации в группах. Обсуждают ответы. Выдвигают гипотезы и приводят аргументы. Находят примеры линейных зависимостей в реальной жизни.

П.: уметь аналитически мыслить, искать необходимую информацию, устанавливать причинно-следственные связи.

Л.:уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи.

Р.:уметь преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели.

Пр.:сформулировать условия перпендикулярности графиков линейных функций, применять свойства линейной функции при решении практико ориентированных задач, устанавливать причинно-следственные связи, выделять главное, находят примеры линейных зависимостей в реальной жизни.

К.:уметь слушать учителя и других учащихся,

уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи.

1. Контроль усвоения

Выполнение теста « Проверь себя» с автоматической проверкой из контента МЭО на личной странице

Кто выполнил все задания без ошибочно?

В каких заданиях допустили ошибки?

Эти оценки будут выставлены за урок.

Выполняют задания теста

Л.: Уметь работать самостоятельно.

Р.:уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, выделять и осознавать того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознавать качество и уровень усвоения; оценивать результат работы, уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

1. Информация о домашнем задании.

1.Знать содержание интернет урока 3 «Линейная функция и ее график»

2.Итоговая страница урока Тест.

Записывают в дневники домашнее задание.

1. Подведение итогов урока

Итоги интернет урока в МЭО. Ответьте на вопросы, проверьте себя, перевернув плашки.

Отвечают на вопросы. Задумываются о своей работе на уроке, оценивают свою деятельность

Р: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

1. Рефлексия

Оценим свою работу на уроке. Ответьте на вопросы:

Интересным ли был для тебя урок?

Твоя оценка за урок?

Оцени свой вклад в ход урока?

Готов ли двигаться дальше по этой теме?

Дружить наукам можно вечно,

Вселенная ведь бесконечна!

Спасибо всем вам за урок,

А главное, чтоб был он впрок!

Задумываются о своей работе на уроке, оценивают свою деятельность

Р.: Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки