Технологическая карта урока по геометрии на тему: "Параллельный перенос"

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Кирилл, кто сегодня отсутствует на уроке?

Приветствуют учителя. Кирилл называет отсутствующих.

Самоорганизация.

2. Проверка домашнего задания

Ребята, с какой темой вы познакомились на прошлом уроке? Витя, пожалуйста.

Всё верно.

Давайте вспомним, что же такое параллельный перенос на вектор?

Катя, пожалуйста.

Правильно, умница!

Ответьте на вопрос, является ли параллельный перенос движением? Саша, пожалуйста!

Молодец, верно!

Назовите, пожалуйста, основные свойства, которыми обладает параллельный перенос, Оля?

Спасибо, Оля.

Продолжи, во что переходят параллельные прямые, перпендикулярные прямые, Максим?

Хорошо!

Итак, вы повторили теоретические аспекты, и мне бы хотелось, чтобы вы сегодня на уроке научились применять их на практике, а именно, при решении задач.

Ребята, откройте тетради, запишите число и тему урока: «Параллельный перенос. Решение задач».

Обратите внимание на доску. На доске представлена точка , отрезок и вектор . Начертите у себя в тетрадях данные геометрические объекты.

Задание: «Постройте точку , отрезок , которые получаются из точки и отрезка , соответственно, параллельным переносом на вектор .

Итак, закончили выполнять задание.

Поменяйтесь тетрадями в парах.

Расскажите, по какому принципу вы строил точку , Олег?

Молодец, всё верно.

А как Вы построили отрезок , Ксюша?

Замечательно, Ксюша.

Даю минуту на исправление ошибок, можете в парах помочь друг другу.

Если есть вопросы по выполнению задания, поднимите руку.

Витя: «Параллельный перенос».

Катя: «Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка отображается в такую точку , что вектор равен вектору ».

Саша: «Да, параллельный перенос является движение, поскольку плоскость отображается на себя, сохраняя расстояния».

Оля: «Параллельный перенос является движением, при данном преобразовании отрезок переходит в равный ему отрезок, угол переходит в равный ему угол, окружность переходит в равную ей окружность и любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник».

Максим: «Параллельные прямые переходят в параллельные прямые, перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые».

Записывают тему урока в тетрадях: «Параллельный перенос. Решение задач».

Чертят в тетрадях точку, прямую, отрезок и вектор.

Выполняют задание.

По завершении выполнения задания меняются тетрадями в парах.

Олег: «Чтобы построить точку , необходимо от точки отложить вектор, равный вектору . Точка переходит в точку . Точка – искомая».

Ксюша: «Чтобы построить отрезок , сначала нужно от точки отложить вектор, равный вектору . Затем от точки отложить вектор, равный вектору . Точка переходит в точку , точка – в точку . Соединяем полученные точки. Отрезок – искомый».

Познавательные: применение предметных знаний; выполнение учебных заданий.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено. Постановка учебной задачи на основе известного.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Личностные: самоопределение.

Коммуникативные: развитие умения интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие

4. Закрепление изученного материала

Итак, вы вспомнили определение параллельного переноса, его основные свойства, а так же повторили, как построить точку и отрезок параллельным переносом на заданный вектор. Теперь можем приступить к решению задач.

Откройте учебник на странице 302, номер задачи 1164. К доске пойдет Кирилл.

Кирилл, прочитай условие задачи. Ты выполняешь задание под буквой а).

О чем говорится в задаче?

Как расположена точка относительно точки и ?

Верно.

Запишите условие задачи, постройте чертеж.

Предлагаю обозначить вектор .

Кирилл, как ты думаешь, что необходимо сделать, что бы построить точку ?

Спасибо, Кирилл, всё верно, молодец! Присаживайся.

Под буквой б) задание выполнит Лёша, выходи к доске.

Что нам нужно доказать, чтобы фигура являлась трапецией?

Хорошо, а как доказать, что полученная трапеция является равнобедренной?

Верно, что ты можешь сказать об отрезках ?

Хорошо, а об отрезках ?

Какой вывод можно сделать?

Верно. По условию дан равнобедренный треугольник, значит, что можно сказать о его боковых сторонах?

Да, теперь посмотри на 3 и 6 пункт, что ты можешь сказать?

Если , то как будут расположены отрезки и ?

Какой вывод можно сделать из пунктов 1, 2 и 8?

Хорошо, а теперь посмотри на все пункты доказательства и сделай заключительный вывод.

Молодец, Лёша, цель достигнута, присаживайся на место.

А сейчас обсудим задачу под номером 1178 на странице 304, которая будет являться вашим домашним заданием.

Саша, прочитай условие задачи.

Ответьте, о каких геометрических фигурах говориться в задачи, Катя?

Что требуется оказать в задаче, Данил?

Рассмотрите чертёж, что вы можете сказать о сторонах квадратов , Вера?

Хорошо, а теперь обратите внимание на диагонали квадратов и . Как они расположены по отношению друг к другу, Миша?

А что ты можешь тогда сказать о половинах этих диагоналей и ?

Верно, вы уже устно доказали, что и параллельны и равны, а в задаче требуется доказать, что , значит какую фигуру можно рассмотреть, Женя, назови?

Делаю вам подсказку: если вы докажите, что фигура – параллелограмм, то задача будет решена. Дома вы подумаете над доказательством и оформлением доказательства.

Открывают учебник.

Кирилл: «Даны равнобедренный треугольник с основанием и точка на прямой , такая, что точка лежит на отрезке .

а) Постройте отрезок , который получается из отрезка параллельным переносом на вектор . б) Докажите, что четырехугольник – равнобедренная трапеция».

Кирилл: «О равнобедренном треугольнике. Точка лежит между точками и ».

Кирилл: «Дано:

а) построить: при перенос на .

Построение:

1. От точки отложим вектор ;

2. Соединим точку и

3. – искомый».

Лёша: «Доказать: – равнобедренная трапеция.

Чтобы доказать, что фигура – трапеция, необходимо доказать, что
.

Для этого нужно доказать, что .

1. (по построению).

2. (по определению параллельного переноса).

3. (по свойству параллельного переноса).

4. (по определению параллельного переноса).

5. Из (1), (2), (3), (4) – – параллелограмм (по определению параллелограмма).

Что и требовалось доказать».

6. (по условию).

7. Из (3), (6) – .

8. (по построению).

9. Из (1), (2), (8) – не параллелен .

10. Из (7), (8), (9) – – равнобедренная трапеция.

Что и требовалось доказать».

Саша: «На сторонах и параллелограмма построены квадраты так, как показано на рисунке 332. Используя параллельный перенос, докажите, что отрезок, соединяющий центры этих квадратов, равен и параллелен стороне ».

Катя: «В задачи говориться о двух квадратах и , а так же о параллелограмме ».

Данил: «Доказать: ».

Вера: «Данные стороны равны и параллельны по построению, поскольку по условию».

Миша: «Диагонали расположены параллельно.

Диагонали так же будут равны друг другу и параллельны».

Женя: « ».

Познавательные: извлечение из текстов математической информации, структурирование знаний, выбор способов решения задач, анализ объектов и синтез.

Построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные: планирование пути достижения цели; прогнозирование.

Коммуникативные: развитие умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействия.

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, формирование и аргументация своего мнения в коммуникации.

5. Постановка домашнего задания

Наш урок подходит к концу. Открываем дневники, записываем домашнее задание. Учебник, номер 1178 на странице 304. Вам необходимо будет перенести чертеж в тетрадь, оформить доказательство задачи. А так же письменно выполнить задание на карточках.

Принести на следующий урок транспортир и циркуль.

У кого есть вопросы, как выполнять домашнее задание, поднимите руку?

Хорошо.

Записывают домашнее задание в дневники. Получают карточки.

6. Подведение итогов урока

Ребята, чему вы сегодня научились на уроке?

Сегодня вы закрепили знания о понятии параллельного переноса, а так же отработали на практике навыки построения геометрических фигур по средством параллельного переноса.

Ребята, продолжите фразы:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

Хорошо!

На сегодняшнем уроке вы хорошо поработали.

Поставлю оценки тем, кто выходил к доске и отвечал с места. Кирилл получает 5, Лёша – 5 … и т.д.

На этом наш урок окончен. Всем спасибо за урок!

До свидания!

Решать задачи с использованием такого преобразования, как параллельный перенос.

Сегодня на уроке я повторил, как строить геометрические фигуры по средством параллельного переноса.

Сегодня на уроке я узнал, что параллельный перенос можно применять при решении задач.

До свидания!

Личностные: формирование навыков анализа, самоанализа и активности. Формирование умения нравственно-этического оценивания.

Коммуникативные: адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании.