Технологическая карта урока по геометрии по теме "Площадь треугольника"

Техноло-гии,

приме-няемые

на уроке

Решаемые

проблемы

Виды деятельности

(элементы содержания,

контроль)

Планируемые результаты

предметные

УУД

личностные

Проблем-ного обучения,

информационно- коммуни-кативные техноло-гии

По какой формуле можно вычислить площадь треугольника? Как найти площадь прямоугольного треугольника?

устная работа, работа в паре, работа с текстом учебника, работа у доски, фронтальная работа с классом.

ПРЕДМЕТНЫЕ

ученик научится находить площадь треугольника;

ученик получит возможность применять полученные знания при решении задач с практическим содержанием.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

ученик научится определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии с известными правилами;

ученик получит возможность научиться элементам волевой саморегуляции, мобилизации сил к преодолению препятствий.

Коммуникативные:

уметь точно и грамотно выражать свои мысли; уметь слушать других, умение находить общее решение, аргументировать свою точку зрения. Регулятивные: работать по составленному плану, формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Формирование познавательного интереса к изучению нового; проявление способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

ученик получит возможность контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

ФОУД

Формирование УУД

1-й этап. Организационный момент. Цель этапа: настроить учащихся к учебной деятельности.

• Приветствие

• Проверка готовности учащихся к уроку

• Настрой учащихся на работу.

Активное слушание, взаимодействие с учителем.

Ф

П. Формулирование собственных ожиданий. Р. Проявление эмоционального отношения в учебно-познавательной деятельности.

К: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками

2-й этап. Актуализация знаний. Цель этапа: актуализировать мыслительные операции.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Площади многоугольников».

Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которыми мы будем использовать сегодня на уроке. Предлагает повторить определение площади, свойства площадей фигур; формулы площадей изученных многоугольников

Организует самостоятельную работу,

1 Самостоятельная работа на карточке состоит из двух частей На ней даны 10 вопросов 13-го задания из открытого банка подготовки к экзамену. Листочек подпишите. Ваша задача выбрать верные высказывания и записать № этих высказываний в ответе. 2 мин

1. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

2. Если один из углов параллелограмма равен 60⁰, то противоположный ему угол равен 120⁰.

3. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

4. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

5. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

6. Диагонали параллелограмма равны.

7. Площадь прямоугольника равна произведению двух его противоположных сторон.

8. Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6.

9. 9 Диагонали квадрата равны.

10. 10 Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

Ответ:13489

2. Решите задачи из открытого банка заданий. 3 мин

Поменялись листочками.

Посмотрим на экран и проверим ваше решение.

(Слайд1)

Взаимодействуют с учителем во время опроса, участвуют в принятии решений.

Решают задачи по готовым чертежам.

Все включаются в работу.

решают предложенные задания на нахождение площади фигур.

Объясняют, почему воспользовались той или иной формулой для нахождения площади

Учащиеся оценивают работу друг друга

Ф

И

П. Учатся извлекать информацию из иллюстраций, анализ объектов с целью применения к ним формул.

К. Учатся слушать, вести диалог в соответствии целями и задачами общения.

Р. Умение слушать в соответствии с целевой установкой, дополнять, уточнять высказанные мнения. Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей.

Л. Осуществляют актуализацию личного жизненного опыта.

3-й этап. Целеполагание и мотивация. Создание проблемной ситуации.

На следующем слайде фигуры треугольники А как найти площадь. Пока не знаем(слайд 6 ).

Обеспечивает мотивацию учения школьников и принятие ими целей урока: предлагает решить жизненную задачу на нахождение площади четырёхскатной крыши беседки, имеющую форму треугольника

Задача: Решили сын с отцом своими руками построить беседку с четырёхскатной крышей. Составили проект, рассчитали необходимое количество бруса, а вот сколько нужно черепицы для крыши, посчитать затрудняются. Подсчитайте сколько нужно купить пачек черепицы, если в одном пакете 3м² черепицы.

Просит учащихся сформулировать тему и цели урока (слайды 4)

Постановка проблемы: как найти площадь треугольника?

Оценивают недостаточность знаний для нахождения площади треугольника. Формулируют тему, ставят цель урока.

Выявляют место затруднения.

Проговаривают причину.

Ф

П. Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель ; умение формулировать проблему.

Л. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию

К. Формулировать и высказывать собственное мнение, умение определять общую цель и пути её достижения.

Р. Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем; осуществление целеполагания.

4-й этап. Изучение нового материала. Практическая работа. Решение проблемной ситуации.

Цель этапа: вывести (получить) формулу для вычисления площади треугольников (прямоугольного и произвольного).

1. Организует исследование (практическую работу). Подводит к выводу формулы прямоугольного и произвольного треугольников с помощью наводящие вопросов. Помогает учащимся в решении поставленной проблемы.

У вас на парте лежит лист прямоугольной формы. Возьмите его, проведите диагональ и разрежьте его по диагонали на две фигуры. 
- Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились? Треугольники.
- Какие это треугольники? Треугольники прямоугольные.
- Почему? Докажите. Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.
А т.к. треугольники получены из прямоугольника, то они содержат прямой угол.
- Что еще можно сказать об этих треугольниках? Треугольники равны. 
- Почему вы думаете, что треугольники равны? Они совпадают при наложении друг на друга, следовательно, они равны.
- Что можно сказать о площадях равных фигур? Площади равных фигур равны. 
Давайте рассуждать. Мы умеем находить площадь прямоугольника S = a ·b. 
А как, зная это, найти площадь треугольника? 
Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, а, следовательно, S=ab/2. (слайд с формулой)
Не забываем, что у нас треугольник - прямоугольный. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? Катеты, гипотенуза.
Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. 
В тетрадях начертили прямоугольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника.
Устно: Вычисление площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 см и 5 см (5см² ); 4 дм и 15 дм (30дм²); 12 м и 10 м (60м²) . (слайды 7)

2.Организует вывод формулы площади произвольного треугольника.

В этом нам поможет параллелограмм. Так же, как и прямоугольником проделаем и с параллелограммом.

Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. 
В тетрадях начертили произвольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника (слайды 8, 9)
Устно: - Найдите площадь треугольника, если а (основание), a h (высота) 5см и 4см (10см ²), 8 дм и 5 дм ( 20 дм²), 11м и 20м (110м²) . (слайды10)

Выполняя задания в соответствии с этим планом, ученики все промежуточные действия и конечные выводы записывают в тетради.

Взаимодействуют с учителем, отвечают на его вопросы в ходе выполнения практической работы; записывают в тетради информацию по ходу выполнения данной работы

Все включаются в работу.

ФИ

П. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме. Анализ и синтез информации. Самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера.

К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение полно и точно выражать свои мысли.

Р. Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция.

Л. Постепенное накопление учащимися информации (от простого к сложному), установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

5-й этап. Физкультминутка. Цель этапа: предупреждение утомляемости учащихся.

Физкультминутка. (Минута отдыха.) Представьте себя в роли какой не будь геометрической фигуры (прямоугольник, треугольник или окружность). Начертите в пространстве с помощью головы ту фигуру, которую представили, потом с помощью правой руки, с помощью двух рук, с помощью левой ноги.
Если вы прямоугольник, то вы трудолюбивый и ответственный человек.
Если вы треугольник, то вы решительны и немного вспыльчивы.
А если вы окружность, то вы мягкий и добрый человек.

Выполняют гимнастику.

6-й этап. Закрепления и применения изученного. Цель этапа: при решении задач отработать применение формулы для вычисления площади треугольника

Организует решение упражнений из учебника:

1. Решить задачу (один решает у доски с комментированием, остальные - в тетрадях.)

(Слайд 11

Один решает у доски с комментированием, остальные в тетрадях.

Индивидуальное решение с последующей проверкой.

Ф

И

П. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; построение логической цепочки рассуждений.

К. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Р. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция.

7-й этап. Применение знаний в новой ситуации .

Цель этапа: умение применить знания в новой ситуации.

Учащимся предлагаются задания из вариантов ОГЭ для работы в парах.

Учитель демонстрирует слайды презентации, координирует работу обучающихся, консультирует их.

(Слайд 12)

Решение задач на клетчатой бумаге.

Выстраивают систему аргументов для убеждения, продумывают ответы и обсуждают их с соседом по парте.

Сравнивают свое решение с образцом, находят и исправляют ошибки.

П

И

П. Развитие и углубление потребностей и мотивов учебно-познавательной деятельности.

К. Взаимодействуют с соседом по парте, учитывают позицию собеседника, осуществляют сотрудничество и кооперацию с учителем и одноклассником.

Р. Оценивают предложенные варианты, выбирают наиболее точный. Происходит восприятие, осмысление, запоминания материала.

8-й этап. Итогово - оценочный. Цель этапа: организовать целостное осмысление и обобщение полученной информации, проведение самооценки учениками работы на уроке.

1. Мотивирует обучающихся к самоанализу деятельности и проектированию дальнейшего продвижения в изучении темы. Организует обсуждение достижений, решается ранее поставленную проблему.

Задача: Решили сын с отцом своими руками построить беседку с четырёхскатной крышей. Составили проект, рассчитали необходимое количество бруса, а вот сколько нужно черепицы для крыши, посчитать затрудняются. Подсчитайте сколько нужно купить пачек черепицы, если в одном пакете 3м² черепицы. (слайд 10)

2. Подводит итоги урока. (слайд 11)

3. Формулирует домашнее задание. Даёт пояснения по его выполнению. (слайд 12)

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на вопросы учителя, делают выводы. Оценивает каждый сам себя.

Записывают домашнее задание в дневник

Ф

П. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации.

К. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Разрешение конфликтов.

Р. Прогнозирование, волевая саморегуляция.

Л. Личностное самоопределение, смыслообразование.

9-й этап. Рефлексия учебной деятельности.

Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

- Мне все понятно.

- Мне не все понятно.

- Я не все понял и допускал ошибки

(слайд 13)

Отвечают на вопросы учителя.

Выполняют самооценку

Ф

П. Поиск и выделение необходимой информации, построение речевого высказывания в устной форме. Анализ и синтез информации.

К. Умение полно и точно выражать свои мысли; учёт разных мнений.

Р. Самооценка на основе критерия успешности

Л. Адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.