Технологическая карта урока по теме "Многоугольники"

Цель

Создание условий, обеспечивающих формирование у обучающихся представлений о многоугольниках; развитие навыков самостоятельной учебной деятельности по решению практических задач при повторении признаков равенства треугольников

Термины и понятия

Выпуклый, невыпуклый многоугольник

Планируемые результаты

Личностные

Предметные

Метапредметные

Выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию

Понимают что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольников, внутреннюю и внешнюю области многоугольников

Познавательные: выявляют и характеризуют существенные признаки рассматриваемых объектов; самостоятельно выбирают способ решения учебной задачи.

Регулятивные: планируют в сотрудничестве с учителем и одноклассниками свою деятельность; выявляют проблемы в решении учебной задачи и находят пути их решения.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев,
Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: Просвещение, 2014.

• Задания для фронтальной и индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные элементы треугольника

(Ф) Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол)

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Ввести понятие многоугольника

(И/Ф) Рассмотреть рис. 150, 151 и 152 из учебника на с. 97–98. Что общего у этих геометрических фигур?

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ознакомить с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

(И/Ф) 1. Рассмотреть элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).

(Ф) 2. Отметить, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

(Ф) 3. Дать понятие выпуклого многоугольника

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Закрепить полученные знания

(Ф) 1. Ответить на вопросы (устно):

Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками? Какие многоугольники являются выпуклыми?

(И) 2. Задание для каждого ряда:

Начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все диагонали из какой-нибудь его вершины.

(Ф) Сколько получилось треугольников?

IV этап. Повторение

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Повторить изученный материал

(И/Ф) Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

Решение:

Рис. 7. Назовем точку пересечения отрезков АС и BD точкой О. Тогда ∆АОВ = ∆СОD (по первому признаку).

Рис. 8. Так как РN = РP, РМKN = РPKE, как вертикальные, NK = KP по условию, значит, MKN = ∆EKP (по второму признаку).

Рис. 9. АС – общая, АB = AD, РВАС = РСАD, значит, ∆АBC = ∆ADC (по первому признаку).

Рис. 10. BD – общая, AD = BC, РADB = РCBD, значит, ∆ABD = ∆CDB (по первому признаку).

Рис. 11. DF – общая, РMFD = РEFD, РMDF = РEDF, тогда ∆MDF = ∆EDF (по второму признаку).

Рис. 12. АР – общая, РNAP = РNPA, РMAP = РMPA, тогда ∆MAP = ∆NAP (по второму признаку).

Рис. 13. NK – общая, MN = KP, NP = KM, значит, ∆MNK = ∆PKN (по третьему признаку).

Рис. 14. DB – общая, РADB = РCBD, РABD = РCDB, значит, ∆ADB = ∆CBD (по второму признаку).

Рис. 15. Так как AD = BF, а DB – общая, то АВ = DF, РEDF = РCBA, РEFD = РCAB, тогда ∆DEF = ∆BCA
(по второму признаку).

Рис. 16. АС = ВС, РС – общий, РВ = РА, значит, ∆СВЕ = ∆САD (по второму признаку).

Рис. 17. КН = НЕ, FK = PE, углы, равные смежным, тоже равны, значит, РFKH = РPEH и тогда ∆FKH =
= ∆PEH (по первому признаку).

Рис. 18. DE = EC, углы, равные смежным, тоже равны, тогда РADE = РBCE, РAED = РBEC (как вертикальные), следовательно, ∆ADE = ∆BCE (по второму признаку)

V этап. Рефлексия учебной деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

– Какая фигура называется многоугольником?

– Что такое вершина, сторона, диагонали и периметр многоугольника?

– Какой многоугольник называется выпуклым?

Вопросы для этапа рефлексии:

- Ваши главные результаты сегодня?

- Благодаря чему вам удалось их достичь?

- Какие трудности встретились во время выполнения задания, как вы их преодолевали?

- Какие идеи возникли во время выполнения задания?

- Вопросы и пожелания, возникшие в связи с темой урока.

Ребята отвечают на вопросы рефлексии

Домашнее задание: п. 40 прочитать; № 364, 365