Технологическая карта урока по теме «Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке»

Преподаватель

Белянина марина Ильинична

Место работы

ГБПОУ «Дзержинский технический колледж»

Предмет

Математика

Группа

1 курс ДТК

Раздел

Начала математического анализа

Тема урока

Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

Тип урока

Комбинированный

Цель урока

Формирование умения решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Задачи урока

 образовательная – отработать умение находить производную функции, строить график функции, вычислять наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, работать с программой Geogebra. Создать проблемную ситуацию на уроке для составления обучающимися алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

 развивающая – развить интерес к предмету, активизировать мыслительную деятельность, творческое мышление, развивать математическую речь; развивать логическое мышление, вычислительные навыки.

 воспитательная – формировать умения работать самостоятельно и в группе; умения задавать вопросы; понимать другое решение.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания: умеют находить производную функции с использованием формул, строить графики функций.

• Познавательные: умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; умеют искать и выделять необходимую информацию; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; умеют ставить и формулировать проблему, самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера

• Регулятивные: развитие навыка самостоятельности в постановке учебных задач, планирования действий и их коррекции; развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности; развитие способности к волевому усилию и к преодолению препятствий.

• Коммуникативные: умеют понимать цель деятельности, установку связи между целью учебной деятельности и ее мотивом; умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в группе.

• Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующие современному уровню развития науки и общественной практики.

Форма организации учебной деятельности

Фронтальная (Ф), групповая (Г), индивидуальная (И).

Образовательные ресурсы

ЭОР

Используемые технологии

Технология проблемного обучения

Информационно-коммуникационные технологии

Средства обучения

интерактивная доска, компьютер

Организационный момент

Преподаватель приветствует, проверяет готовность к уроку. Обучающиеся приветствуют преподавателя, докладывают о явке и готовности к уроку.

I этап. Актуализация опорных знаний обучающихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретические знания по теме «Изучение свойств функции с помощью производной»

(Ф/И)

1. Обсуждение вопросов обучающихся по домашнему заданию.

2. Ответить на вопросы, подготовленные студентами самостоятельно дома по теме.

3. Повторить определение точек экстремума на примере функции у= х³ – 3х² -2 (студенты строят самостоятельно с использованием программы Geogebra.

II этап. Операционно-познавательная часть

Цель деятельности

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Целеполагание, создание проблемной ситуации. Мотивация к применению изученного материала. Открытие новых способов действий. Первичное осмысление, прогнозирование результатов.

(Г) Организует деятельность обучающихся.

Задает обучающимся вопросы:

• наибольшее значение функции на заданном отрезке всегда достигается в точке максимума (наименьшее в точке минимума)?

• В каких точках значение функции на отрезке может быть больше, чем в точке максимума (меньше, чем в точке минимума)?

• Если функция задана графически, наибольшее и наименьшее значения её на отрезке отыскать не сложно, но как быть если функция задана аналитически?

Подводит обучающихся к выводу, что наибольшего и наименьшего значений функция непрерывная на указанном отрезке может достигать в критических точках входящих в этот отрезок, а также на концах отрезка.

Обучающиеся формулируют проблемы, намечают пути их решения, приступают к решению проблемы.

Для решения поставленной задачи анализируют по графику функции в каких точках функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений на отрезке.

Достижение поставленной цели

(Ф)

Наблюдает, поддерживает порядок, оказывает помощь при необходимости, дает пояснения.

Обучающиеся строят алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на указанном отрезке.

Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [a;b]

1. Найти производную f`(x)

2. Найти критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b]

3. Вычислить значения функции у = f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b, выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет у_наим) и наибольшее (это будет У_наиб).

Организация обсуждения результатов работы

(Ф/Г/И)

Преподаватель проверяет полученный алгоритм.

Обучающиеся объясняют, как составили алгоритм.

III этап. Первичное закрепление пройденного на уроке материала

Цель деятельности

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Закрепление результатов, самостоятельное выполнение работы.

(Ф)

Выдает задание: найти наименьшее и наибольшее значения функции у =3х-х³-1 на отрезке [0; 2], следит за выполнением его по составленному алгоритму.

Разбивает обучающихся на группы по 4-5 человек, выдает каждой группе задание.

Один студент работает у доски, постоянно опираясь на составленный алгоритм.

Обучающиеся выполняют задания в тетрадях. Проверяют полученные результаты с помощью построения графика функции в Geogebra.

Обучающиеся распределяют обязанности между собой, выполняют задание, проверяют правильность выполнения с помощью программы Geogebra.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Цель деятельности

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

(Ф/И)

Подведение итогов.

Оценивает работу обучающихся на уроке.

Рефлексия

- Чему научились на сегодняшнем занятии?

- Что нового узнали?

- Что для вас оказалось наиболее сложным?

Домашнее задание:

1. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке:

1. у = х³ + 3 – х² на отрезке  0; 3 .

2. у = х³ + 6х² – 4 на отрезке  -1; 3 .

3. у = 2х³ - 6х² + 3 на отрезке  1; 3 .

1. В прямоугольной комнате площадью 42 м2 требуется установить плинтусы по всему периметру. Стоимость 1 м плинтуса составляет 280 рублей. При каких целых линейных размерах комнаты затраты на покупку плинтуса будут наименьшими?

2. Необходимо изготовить открытый резервуар цилиндрической формы, объем которого равен 64π дм³. При каких размерах резервуара (радиусу основания и высоте) на его изготовление тратится наименьшее количество металла?

Отвечают на вопросы.

Записывают домашнее задание.

№

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

ЭБС Znanium.com, Дадаян «Математика», стр. 294-296

Информационный модуль

Теоретический материал по теме урока

https://new.znanium.com/read?id=335845

3

Параболическое решето

Информационный модуль

Визуализация математических сюжетов

https://www.etudes.ru/ru/sketches/parabolic-sieve/

4

Динамическая математическая программа GeoGebra

https://www.geogebra.org/graphing