Технологическая карта урока по теме "Сумма углов треугольника". Геометрия 7 класс.

Предмет, класс

Геометрия, 7 класс

УМК

Геометрия 7-9, Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

Тема

Сумма углов треугольника.

Цель

Образовательные:

• организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний теоремы о сумме углов треугольника

• формировать умения применять новые и полученные ранее знания для решения геометрических задач;

• продолжить отработку навыков построения геометрических фигур;

Развивающие:

• совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательства утверждений;

• способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся; логического мышления.

Воспитательные:

• развивать самостоятельность при решении познавательных проблем,

• развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

Задачи

1.Создать проблемную ситуацию, для мотивации учеников;

2. Актуализировать знания учащихся по темам треугольник и углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей.

3. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника после заполнения и анализа карточек исследования треугольников.

4. Применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач.

5. Подвести итоги урока.

Тип учебного занятия

Открытие новых знаний

Планируемые результаты:

-личностные

-предметные

-метапредметные

Предметные:

• Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника.

• Умение применять теорему при решении задач

Личностные:

• Умение слушать и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.

• Проявлять критичность мышления

Метапредметные:

УУД

Познавательные:

• Умение определять понятия, устанавли­вать аналогии.

• Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

• Умение анализировать, обобщать, строить логиче­ские рассуждения, умозаключения и делать вы­воды.

• Умение работать с текстом, чертежами.

Регулятивные:

• Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, умение обрабатывать информацию.

• Умение использовать средства наглядности (чертеж) для аргументации.

• Умение оценивать правильность выполне­ния учебной задачи, собственные возможности её решения.

Коммуникативные:

• Умение работать в паре и взаимодействовать с учителем

• Умение формулировать, аргументиро­вать и отстаивать своё мнение.

Основные термины и понятия темы

Треугольник, противолежащий угол, противолежащая сторона, прилежащий угол и сторона.

Используемые ресурсы:

- основные

- дополнительные

1. Геометрия. 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина М.: «Просвещение» 2014;

2. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина Геометрия. Рабочая тетрадь 7 класс.

Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. М. : «Просвещение» 2010;

3. Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков Геометрия. Тематические тесты. 7 класс. М.: «Просвещение» 2010;

4. Презентация к уроку.

5. Таблица.

Оборудование и программное обеспечение

Доска, мел, мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер учителя.

МS PowerPoint.

Организация пространства

Формы организации деятельности: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Формы взаимодействия: учащийся-учащийся; учащийся-учитель.

Используемые виды оценивания

Текущее оценивание, рефлексия

Технология проведения

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Время

(в мин)

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Мотивация к учебной деятельности

Готовятся к уроку,

приветствуют учителя.

Высказывают свои предположения о величине угла С.

Сообщают о трудностях.

Приветствует учеников.

Обращает внимание учащихся на то, что треугольник - замечательная фигура.

Существуют разные виды треугольников, но есть свойство, которое выполняется для любого из них.

Создание проблемной ситуации.

Предлагает найти неизвестный угол С треугольника АBC , не используя транспортир.

Для решения задачи необходимо вспомнить, ранее изученный материал про треугольник, ответив на вопросы.

Найдите ∟С.

5

Элементы треугольника, измерение углов треугольника.

Р-1.3. Умение, увидеть про­блему, задачу. выразить её словесно.

П-2.1 Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

II. Актуализация знаний

Отвечают на вопросы:

1. Перечисляют вершины, стороны и углы Δ АВС.

2. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

4. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны.

формулирует вопросы:

1.Перечислите элементы треугольника АВС

2. Какой треугольник называется равнобедренным?

3. Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

4. Какой треугольник называется равносторонним?

5. Каким свойством обладают углы равностороннего треугольника?

Предлагает ученикам устно решить задачи по готовым чертежам.

Комментирует условие каждой задачи.

Если ученики затрудняются привести обоснования, учитель обращает их внимание на то, что углы вместе составляют развернутый угол величина которого180°.

После решения каждой задачи проверяются ответы на доске.

Ответ:

8

актуализировать знания учащихся по теме треугольник, смежные углы, о внутренних накрест лежащих углах, о внутренних односторонних углах, соответственных углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

П-1.1. Умение определять понятия, устанавли­вать аналогии.

К-1.3. Умение формулировать, аргументиро­вать и отстаивать своё мнение.

Умение слушать и вести диалог, проявлять критичность мышления.

Решают задачи:

1 Ученик: Неизвестный угол равен 45º, так как вместе с углом равным 135° они являются смежными, сумма смежных углов равна 180º.

2 Ученик: Неизвестный угол равен 65º, так как вместе с углами равными 75° и 40º они составляют развернутый угол, величина которого 180º.

3 Ученик:Ð1 и Ð2 внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых а и b и секущей с, значит Ð1=Ð2=45°.

4 Ученик: Ð2 и Ð3 внутренние односторонние углы при параллельных прямых а и b и секущей с, значит Ð2+Ð3=180º, Ð2=180°-Ð3=180º-130°=50º.

5 ученик : Ð3 и Ð4 соответственные углы при параллельных прямых а и b и секущей с, значит Ð3=Ð4=130°.

III. Усвоение новых знаний

Заполняют таблицу, сообщают величины углов каждого треугольника и сумму углов.

Высказывают предположение о сумме углов треугольника.

Записывают формулировку теоремы в тетрадь и делают чертеж.

1. Сумма смежных углов равна 180º.

2. Развернутый угол равен 180º.

3.Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Три варианта провести прямую, проходящую через вершину треугольника и параллельную прямой, содержащей сторону треугольника

Через точку А, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС.

Через точку С, параллельно АВ.

Ð1 иÐ5 –накрест лежащие углы при параллельных прямых а и АС и секущей АВ, значит Ð1 =Ð5;

Ð3 иÐ4 - накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей ВС, значит Ð3 =Ð4.

Ð4, Ð2,Ð5 дополняют друг друга до развернутого угла, градусная мера которого равна 180º, значит Ð5+Ð2+Ð4=180º.

предлагает работу в парах: заполнить таблицу и обсудить результаты.

Подводит обучающихся к выводу о сумме углов треугольника.

Озвучивает тему и цель урока.

Предлагает ученикам записать формулировку теоремы в тетрадь, сделать чертеж и выделить условие и заключение теоремы.

Проверить теорему в учебнике стр.69 §31.

Предлагает вспомнить, в каких утверждениях сталкивались с 180°.

Обращает внимание учеников на чертеж. Для того, чтобы воспользоваться третьим утверждением надо выполнить дополнительное построение. Провести прямую, проходящую через вершину треугольника и параллельную прямой, содержащей сторону треугольника. Сколько существует вариантов построения прямой?

Найдите пары накрест лежащих углов.

Какой угол составляют вместе Ð5,Ð2,Ð4? Сколько градусов равна сумма этих углов?

Заменим Ð5, Ð4 на равные им Ð1,Ð3. Получим равенство

Ð1+Ð2+Ð3=180°или ÐА+ÐВ+ÐС=180°.

После обсуждения доказательства учащимся предлагается выполнить дополнительное построение и привести доказательство теоремы в тетради.

Построим прямую а || AC , проходящую через вершину В. Обозначим углы на чертеже.

Доказательство:

1. Построим прямую а | | АС, В АС.

2. Введем обозначения углов.

3. Ð1 =Ð5, внутренние накрест лежащие при а || АС, АВ секущей.

4. Ð3 =Ð4, внутренние накрест лежащие при а || АС, ВС секущей.

5. Ð5+Ð2+Ð4=180º развернутый угол

или ÐА+ÐВ+ÐС=180°.

15

Измерять величины углов с помощью транспортира

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника

К-1.2. Умение работать в груп­пе.

Умение работать с таблицами.

Умение анализировать, обобщать, выделять главное.

Определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

IV. Закрепление нового материала

Решают задачу устно, сообщают ответ ∟С=65°

Отвечают на вопросы и решают задачи

4.

ÐС=180º-(ÐА+ÐВ)=180º-(59º+41º)= 180º-100º=80º

ÐС=180º-(ÐА+ÐВ)=180º-(40º+110º)= 180º-150º=30º.

Ученики записывают решение задачи в тетрадь.

Ученики решают задачу в тетради, выполнив чертеж.

Дано: ΔPFS равнобедренный, PS-основание, ÐF=120º.

Найти: ÐP, ÐS.

Решение:

1. ΔPFS равнобедренный, значит ÐP=ÐS, углы при основании.

2. ÐP+ÐS+ÐF=180º, по теореме о сумме углов треугольника.

3. ÐP+ÐS=180º-ÐF=180º-120º=60º.

4. ÐP=ÐS=60º:2=30º.

Ответ: ÐP=30º, ÐS=30º.

Предлагает вернуться к задаче, сформулированной в начале урока и решить её.

Организует проверку выполнения заданий

вызывает одного из учеников заполнить пропуски в решении задачи на интерактивной доске.

Учитель отвечает на вопросы учеников, если они возникают.

Найдите ∟С.

1. Существует ли треугольник с углами 40º, 75º, 55°? (нет)

2. Существует ли треугольник, имеющий:

• два тупых угла;(нет)

• два прямых угла; (нет)

• прямой и тупой углы.(нет)

3. Найдите углы равностороннего треугольника (60º).

4. Найдите ÐС Δ АВС, если

1. ÐА=41º, ÐВ=59º

2. ÐВ=110º ÐА=40º.

Задача 7

Найдите углы равнобедренного треугольника PFS с основанием PS, если ÐF=120º.

P

F

S

10

Применять теорему о сумме углов треугольника для решения задач

Умение работать с текстом задачи и чертежом.

Р-4.1. Умение оценивать правильность выполне­ния учебной задачи, собственные возможности её решения.

V.Домашнее задание

Ученики записывают домашнее задание в дневники.

Учитель сообщает ученикам домашнее задание, комментирует каждое задание и дает указания по его выполнению

§30, №223(а,б), №227(а), №228(а,б)

2

Умение наблюдать, читать, слушать, записывать.

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Высказывают собственное мнение, делятся впечатлениями.

Продолжают одну из фраз, заканчивая предложение.

Просит учеников сформулировать теорему о сумме углов треугольника и вспомнить какими теоремами свойствами пользовались при доказательстве теоремы и решении задач.

Предлагает продолжить одну из фраз, которые ученики видят на доске.

Учитель осуществляет оценку работы класса и отдельных учащихся на уроке.

1. сегодня я узнал…

2. было трудно…

3. я выполнял задания…

4. я понял, что…

5. я научился…

6. у меня получилось …

7. я смог…

5

Умение доносить свою позицию до дру­гих