Сохраните летнее настроение в новом учебном году! –90% на доступ к материалами по вашему предмету или классу

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 04.09.2025 12:03

Боряк Елена Анатольевна

Учитель математики

31 год

22 679

1 304

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, с. Троицкое

Специализация

Математика

Внеурочка

Классному руководителю

Всем учителям

Прочее

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Технологическая карта урока по теме "Возведение уравнения в четную степень"

Категория: Алгебра

18.02.2020 22:36

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока по теме "Возведение уравнения в четную степень"»

Схема конспекта урока

Часть 1.

Дата 13.03.2019

Урок № 72

Класс 11Б

Предмет Алгебра и начала математического анализа

ОУ МКОУ «Троицкая СОШ»

Тема урока: Возведение уравнения в четную степень

УМК С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа»

Место урока в системе уроков по теме (всего уроков на тему/номер урока по теме): № 1/1

Тип урока: комбинированный

Дидактические единицы учебного материала, которыми ученик должен владеть для успешной работы на уроке

Дидактические единицы учебного материала, которые ученик изучит на уроке

Представлять, понимать

Знать

Уметь

Понятия: уравнения, множество, равносильность преобразований

Алгоритм: решение уравнений на множествах

Преобразования равносильных уравнений

Правила равносильных преобразований уравнений на множестве

Решать уравнения на множествах

Планируемые предметные результаты урока

Ученик должен знать

Ученик должен уметь

Ученик научится представлять и понимать

На 3

На 4

На 5

На 3

На 4

На 5

Определение уравнения, виды уравнений, что значит решить уравнения, какие уравнения называются равносильными

Определение уравнения, виды уравнений, множества, что значит решить уравнения, какие уравнения называются равносильными

Определение уравнения, виды уравнений, множества, что значит решить уравнения, какие уравнения называются равносильными, равносильные преобразования при решении уравнений на множествах

Решать уравнения путем возведения из в четную степень

Решать иррациональные уравнения на множествах путем возведения их в четную степень

Решать иррациональные уравнения на множествах путем возведения их в четную степень, уравнения, содержащих модуль, уравнения из банка заданий ЕГЭ

Возведение уравнения в четную степень при решении иррациональных уравнений и уравнений, содержащих модуль

Метапредметная направленность урока заключается в формировании умения осуществлять поиск решения задачи посредством организации деятельности учащихся по анализу условия, составлению плана решения.

Личностная направленность урока заключается в формировании ответственного отношения к делу посредством организации деятельности учащихся по осуществлению поиска решения задач.

Технология обучения

Форма обучения

Метод обучения

Системно-деятельностный подход

Фронтальная, индивидуальная, групповая, парная

поисковый

Дидактические средства обучения

Презентация, карточки

Источники информации:

для учителя

для обучающихся

Никольский С.М., Потапов М.К., Н.Н. Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа, учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение, 2009.
Мордкович А.Г. О некоторых методических вопросах, связанных с решением уравнений. Математика в школе. -2006. -№3.
М. Шабунин. Уравнения. Лекции для старшеклассников и абитуриентов. Москва, «Чистые пруды», 2005. (библиотечка «Первое сентября»)
Э.Н. Балаян. Практикум по решению задач. Иррациональные уравнения, неравенства и системы. Ростов-на-Дону, «Феникс», 2006.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова Легион-М, Ростов-на-Дону, 2010.

Презентация, карточки

Цель урока:

(определяется планируемыми результатами и способами их достижения)

Задачи урока:

(конкретизация цели)

Способствовать формированию у учащихся умений решать уравнения с помощью преобразования «возведения уравнения в четную степень», которое приводит к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве

1) формирование у учащихся умения отбирать нужную информацию для изучения темы (фронтальный опрос);

2) формирование у учащихся умения формулировать тему и цель урока (фронтальная работа по вопросам учителя);

3) формирование у учащихся умения анализировать и обобщать при решении задач;

4) формирование у учащихся умения осуществлять поиск решения задачи по данной теме;

5) формирование у учащихся способности к самоанализу и рефлексии.

Часть 2.

Характеристики этапов урока

Этап урока, время	Цели этапа	Предметные учебные действия, формируемые на этапе	Универсальные учебные действия, формируемые на этапе	ФОУД	Используемые на этапе СО
1.Актуализация знаний, 7 мин	вспомнить ранее изученное (понятие приращения аргумента и функции, геометрический и физический смысл производной, определение производной)	Уметь использовать знания о таблице производных на практике	Структурирование знаний; выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения	ИФ	Презентация,
2. Изучение нового материала, 10 мин	Формировать у учащихся основные понятия по данной теме; знакомство с правилами дифференцирования	Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и частного функций	Понимание и осмысление информации	Ф	Презентация
3.Закрепление знаний, 17 мин	формирование умения выполнять анализ задач через фронтальную работу с классом; формирование умения составлять план решения задач;	Умение решать задачи на нахождение производной суммы, разности, произведения и частного функций	Умение составлять план действий	Ф П И	Презентация, карточки
4.Дифференцированная самостоятельная работа, 7 мин	формирование умения реализовывать план решения задач через самостоятельную работу.	Умение решать иррациональные уравнения возведение их в четную степень	Уметь составлять план действий	П	Карточки
5.Подведение итогов урока, рефлексия, 3 мин	подвести итоги урока, запись домашнего задания		Умение анализировать и оценивать свою деятельность	Ф	Лист самоконтроля
6.Домашняя работа	Инструктаж по выполнению домашнего задания				Записи в дневнике

Характеристики этапов урока

Этап урока, время	Деятельность учителя (с указанием конкретных методов и приемов обучения, средств и форм контроля, учебно-познавательных и учебно-практических задач, решаемых на данном этапе)	Деятельность учащихся	Продукт деятельности учащихся
1.Актуализация знаний, 7 мин	Учитель проводит фронтальный опрос, предлагает учащимся подумать над тем, какую деятельность они чаще всего осуществляют на уроках математики, в результате чего формулируется цель урока.	Учащиеся отвечают на вопросы, самостоятельно формулируют тему и цель урока	Ответы на вопросы учителя
2. Изучение нового материала, 10 мин	Объясняет новый материал в виде лекции. К каждому утверждению приводит примеры и вместе с учащимися разбирает их решение. После совместно с учащимися обобщают то, о чем было рассказано.	Слушают объяснение учителя, делают необходимые записи в тетради, участвуют в разборе примеров. Отвечают на вопросы учителя.	Конспект в тетради
3.Закрепление знаний, 17 мин	Осуществляет дифференцированную работу по закреплению полученных знаний, а именно, организует работу у доски по решению иррациональных уравнений	Решают задания у доски, отвечают на вопросы учителя. Обосновывают свой ответ. Участвуют в обсуждении выявленных затруднений.	Решенные задания, карточка
4.Дифференцированная самостоятельная работа, 7 мин	Организует дифференцированную самостоятельную работу в парах	Учащиеся решают иррациональные уравнение из банка ЕГЭ	Решение самостоятельной работы
5.Подведение итогов урока, рефлексия, 3 мин	Подводит итог урока, обращает внимание учащихся на важные моменты. Учитель организует рефлексивную деятельность учащихся	Учащиеся оценивают свою деятельность
6.Домашняя работа	Учитель задает домашнее задание по уровням сложности	Записывают домашнее задание в дневник

Часть 3.

Ход урока.

Актуализация опорных знаний учащихся.

(На слайде записаны уравнения разных видов)

Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя, приглашаю Вас на урок математики в 11 классе.

Посмотрите на первый слайд урока. Что отображено на доске? (уравнения)

Назовите те виды уравнений, которые вы знаете.

Итак, вы видите – уравнения бывают разными, как и способы решения уравнений. Почему же уравнения так важны? С помощью уравнений мы можем описать многие физические процессы (равноускоренное движение), химические процессы (молекулярное уравнение), в геометрии мы знаем уравнение окружности, прямой, сферы и т. д. уравнения важны для нашей жизни.

Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “Уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся сегодня уравнениями. Давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлом уроке? (о равносильности уравнений на множестве)

Фронтальный опрос:

- Какие уравнения называют равносильными на множестве М?

- Приведите пример равносильных уравнений на множестве.

- В каком случае говорят, что уравнения равносильны?

- Что называют равносильным на множестве М переходом от одного уравнения к другому?

- Как определить это множество, на котором они равносильны? (Найти ОДЗ уравнения).

Изучение нового материала

Вопросы:

- Какие преобразования приводят к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве М? Перечислите их.

- Как вы думаете какому преобразованию мы уделим сегодня больше всего внимания? (первому)

- Так если мы говорим сегодня об уравнениях, говорим о первом преобразовании, которое приводит к уравнению равносильному данному на множестве – сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Записывают дату и тему урока – «Возведение уравнения в четную степень».

Утверждение:

Пусть 2m – четное натуральное число и пусть в каждой точке множества М обе функции f(x) и g(x) неотрицательны, тогда на этом множестве равносильны уравнения f(x)=g(x) и (f(x))²^m=(g(x))²^m

- Как вы думаете, какие виды уравнений решаются с помощью этого утверждения?

(иррациональные уравнения)

- Какое уравнение называют иррациональным?

Решим уравнение (учитель у доски):

- Возведение уравнения в четную степень можно применять и при решении уравнений, содержащих модуль.

Решим уравнение:

Вывод: решать уравнения методом возведения обеих частей в четную степень можно, если мы знаем множество, на котором исходное уравнение и уравнение, полученное путем равносильных преобразований, на котором они равносильны, или же если обе части уравнения определены и неотрицательны на множестве всех действительных значений х.

Закрепление изученного материала

Работа в группах

Решение заданий из учебника:

1 группа - № 10.5 (в), 10.7 (в)

группа - № 10.8 (в), 10.10 (а)

Дифференцированная самостоятельная работа в парах «Иррациональные уравнения на ЕГЭ»

Класс разбивается на пары (по 2 человека) по уровням обученности, каждая группа выбирает себе вариант с заданием, обсуждает и решает выбранные задания. По мере необходимости обращается к учителю за консультацией. После выполнения всех заданий своего варианта дают на проверку свои ответы учителю (или открывают конверт с решением). Для 3 варианта (после проверки ответов) на доске записаны дополнительное задание, которое выполняется индивидуально.

Все индивидуальные решения в конце уроков сдаются учителю на проверку.

Вариант 1

Решите уравнения:

а)