Технологическая карта урока "Прогрессии"

Тема урока

Прогрессии

Цель урока

Образовательная: повторение и обобщение знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся, подготовка к ОГЭ

Развивающая: развитие умения видеть и применять изученные формулы в решении задач; формирование интереса к изучению математики.

Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения.

Задачи

Образовательные : повторить теоретический материал по теме, совершенствовать навыки работы учащихся с формулами; формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения.

Развивающие: учить детей приёмам мыслительной деятельности, опираясь на их субъектный опыт, мотивируя каждый шаг учебной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление, грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы, обобщением. Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность. Продолжить формирование умения самоконтроля, взаимоконтроля, развить навыки продуктивного общения со сверстниками.

Воспитательные: воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний. Воспитывать культуру учебного труда. Воспитывать навыки коммуникативной деятельности. Формировать объективную самооценку знаний. ормировать эстетические навыки при оформлении записей,

Планируемые результаты обучения

Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира.

Предметные:

-Знать определения арифметической и геометрической прогрессий, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий,

-Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ОГЭ

-Продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;

Метапредметные: умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками; умение высказывать суждения, подтверждая их фактами.

Компетенции, формируемые на уроке

Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

УУД

Личностные УУД:  развитие познавательных интересов, учебных мотивов, осознают необходимость изучения математики, проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес к прочному усвоению учебного материала, способам решения учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам;

стимулирование стремления к саморазвитию, формирование самооценки

 Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации.

 Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения

Познавательные УУД: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать, самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике,умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Основные понятия

Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-членов прогрессии.

Ресурсы

1. Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н Макарычев, Н.Г.Миндюк

2. Компьютер, проектор

3. Презентация к уроку «Прогрессии».

4. Карточки для парной работы.

5. Тест.

6. Оценочный лист.

7. Бланки ответов.

8. Карточки для домашнего задания.

Тип урока:

Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Формы работы учащихся

Фронтальная, парная, индивидуальная самостоятельная работа.

Приёмы обучения

речь учителя; текст учебника; ИКТ; наглядность.

Необходимое техническое оборудование

мультимедийное оборудование, раздаточный материал, мел, классная доска, рабочие карты урока (карты самооценки).

Использование педагогических технологий

На уроке использовался системно - деятельностный метод обучения.

Методический инструментарий

Методы: по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, репродуктивный

по виду источника знаний: словесно-наглядно-практический

по форме совместной деятельности: самостоятельная работа учащихся, работа учащихся в парах

Методы мотивирования учебной активности учащихся: стихи, апелляция к эмоциям детей, апелляция к жизненному опыту детей, практическое задание.

Методы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.

Средства:

Предметные: письменные и устные упражнения, презентация.

Практические: письменные и устные упражнения

Интеллектуальные: анализ, синтез

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Оценка результатов деятельности ученика

1.Организационный момент

Цель: приветствие учащихся, организация внимания школьников.

Эмоциональный настрой совместной работы.

Мотивация учащихся

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки.

1. Здравствуйте, ребята! Садитесь. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, приготовьтесь к сотрудничеству на уроке.

2. Не забудьте, что в течение всего урока вы работаете с листом самооценки, который лежит у вас на столе.

3. Какой раздел математики мы закончили изучать? Значит тема урока «Прогрессии». Каким выпускником школы вы хотите быть? Придумаем качества выпускника

П-(продвинутый)

Р- (решительный)

О- (ответственный)

Г- (грамотный)

Р- (рассудительный)

Е-(естествовед)

С-(смелый)

С- (способный)

И- (интеллигентный)

И-(интеллектуальный)

Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах.

Какие цели поставим, чтобы труды наши зря не пропали?

Приветствие учителя, гостей

Подготовка рабочих мест

Включение в деловой ритм урока, знакомство с картами самооценки

Формулируют цели урока

Личностные: самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Включаемость в коллективное обсуждение вопросов.

Выделение и формулирование познавательной цели.

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

Психологическая настроенность, готовность к уроку, быстрое включение в работу.

2.Актуализация знаний.

Цель: актуализация субъективного опыта (опорных знаний и способов действий, ценностных отношений).

Выявляет уровень опорных знаний и способов действий знаний. Выявляет пробелы в знаниях. Активизирует знания учащихся.
Я предлагаю провести урок в форме деловой игры «Стройка», чтобы вам было и интересно и полезно. Мы будем строить новый дом. Три бригады, в каждой бригадир, вы сами выберете, кто бы вами руководил. Ну а я буду весь процесс координировать, к решению задач мотивировать.

1.Что бы получить к работе допуск, надо заполнить пропуски

1.Дана арифметическая прогрессия
8, 13, 18,…,28
2. Дана арифметическая прогрессия
а1=3, d=7. а2=…..
3. Дана геометрическая прогрессия
6; 3; 1,5; .…0,375
4.Дана геометрическая прогрессия
b1=2, q=0,5. b=…..

Ответы: 1. 23 2. 10 3.0,75 4.1

Приступим к постройке фундамента - это самое важное. Он должен быть прочным и надёжным, как наши теоретические знания. Итак, отвечаем на вопросы и закладываем кирпичики.

Какая последовательность?

1)2; 5; 8; 11;14; 17;…арифметическая прогрессия d = 3

2) 3; 9; 27; 81; 243;…геометрическая прогрессия q = 3

3) 1; 6; 11; 20; 25;… последовательность чисел

4) –4; –8; –16; –32; …геометрическая прогрессия q = 2

5) 5; 25; 35; 45; 55;… последовательность чисел

6) –2; –4; – 6; – 8; …арифметическая прогрессия d = – 2

Истинно или ложно каждое высказывание?

( прием «Всатать , сесть)

1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна 2. ( d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно)

2 . В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен

(2,7высказывание истинно)

3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…; -5; х ;-80; -320; … . х=40 (высказывание истинно)

4 . 11-ый член арифметической прогрессии, которой равен 0,2

( высказывание ложно)

Оцените свою работу на этапе устного решения и поставьте себе оценки.

Заполняют пропуски

Отвечают на теоретические вопросы фронтально.

Выкладывают фундамент для дома.

Определяют вид последовательности, обосновывают свой ответ.

Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.

Включаемость в коллективное обсуждение вопросов.

Развитие познавательных интересов.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Устная оценка учителя. Самооценка учащихся.

3. Первичное закрепление

Цель: актуализация опорных знаний

Выявляет уровень знаний формул. Выявляет пробелы в знаниях. Показывает практическую значимость формул для решения задач..

- Для решения задач по теме «Прогрессии» что необходимо знать? (Формулы)

Проверим знание формул по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Посмотрите на слайд, проверьте правильность записи формул, исправьте ошибки, если они есть.

Поставьте оценки в лист самооценки.

- Какое задание вы выполняли? (Повторяли формулы прогрессий)

- Как вы думаете, для чего вы выполняли это задание? (Повторили формулы, которые нам понадобиться для решения задач).

- Оцените знание формул и поставьте себе оценки.

Значит мы готовы к решению задач.

Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.

Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.

Личностные: проявляют интерес к учебному материалу.

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности.

Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.

Самооценка

4.  Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания).

Цель: содействовать усвоению учащимися изученных знаний, применение их в практических заданиях, установить правильность и осознанность изученного материала; выявить пробелы в знаниях учащихся. Провести коррекцию выявленных пробелов в

в знаниях учащихся

Организует учебное взаимодействие в группах. Предлагает работать по алгоритму. Контролирует работу учащихся, оказывает индивидуальную помощь.

-(Решение задач в группах с последующей проверкой)

Перейдём к строительству первого этажа,

Работа в парах

1) Дано: (а _n ) арифметическая прогрессия а₁ = 5,d = 3 Найти: а₆ ;

Решение: используя формулу

а _n = а ₁+( n -1) d

а₆ = а₁ +5 d = 5+ 5 ^. 3 = 20

Ответ: 20;

2) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b₁= 5,q = 3 Найти: b₃ ; .

Решение: используя формулу b n = b₁ q ^n-1

b₃ =b₁q² = 5 ^. 3² =5 ^. 9=45

Ответ:45;

-Оцените работу соседа и поставьте оценку за вклад его в решение.

- В чем были ошибки?

- Для чего вы выполняли данное задание?

(Для того, чтобы уметь самостоятельно выбирать формулы и для решения, правильно вычислять по формулам, хорошо решить задачи по теме в ОГЭ)

-Работая в группе, мы справились с поставленной задачей?

-Где вам может пригодиться умение работать с формулами? (На других уроках)

-Какая из изученных прогрессий, на Ваш взгляд, более сложная? Почему?

Работают в группах Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их .

Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их . Обсуждают возможные варианты решений, предлагают свои способы решений.

Выполняют задание.

Соотносят цель и результат учебной деятельности

Фиксируют степень соответствия.

Намечают цели дальнейшей деятельности.

Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.

Личностные:проявляют положительное отношение к урокам математики, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: определяют цель учебной Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике.

Коммуникативные:умеют сотрудничают в совместном решении задачи, умеют слушать других, договариваться.

Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Устная оценка учителя. Самооценка и взаимооценка учащихся.

Физминутка

Прием «Смешиваться, вставать в пары и говорить»

Для нашего дома обязательно нужны окна. Предлагаю вам задание: на столе лежат карточки, возьмите по одной, встаньте и на счет 1-3 смешайтесь, встаньте в пары по ладошке и расскажите друг другу решение задачи.

( Зад.№ 11 ОГЭ - графики) 2 раза.

Что вы повторили этим заданием и зачем?

Смешиваются, встают в пары и обсуждают возможные варианты решений, предлагают свои способы решений.

5. Решение задач практической направленности

Цель: Развитие функциональной грамотности

6.Решение заданий ОГЭ.

Цель: выявление качества и уровня усвоения уч-ся знаний и способов действий.

Формулирует задание. Организует деятельность по их выполнению. Предлагает учащимся оценить свою работу. Показать практическую направленность изучения темы, связанной с различными сферами деятельности человека.

- Могут ли полученные знания, изученные формулы по данной теме пригодится ещё в каких-то других областях, кроме математики?

- Да, могут, например, в физике, медицине, быту и т.д.

Чтоб построить второй этаж, надо постараться. Сейчас будете решать задачи которые можно применить в различных областях жизни.

Учащиеся решают задачи в парах.

Ребята, каждый из вас решает задачу, своим способом ( по формуле или арифметически), затем рассказывает решение задачи соседу по плечу.

а) в биологии

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. Каким будет высота саженца через 6 месяцев?

Решение

Дано: (аn) – арифм.прогрессия а1=60, d = 4

Найти: а6 - ?

Решение: а6= а1+5d, а6= 60+5·4= 60+20=80(см)

Ответ: 80 см

б) в физике

Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждую последующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будет иметь спустя 10 секунд?

Дано: (аn)– арифм.прогрессия а1=1, d = 0,6

Найти: а10 - ?

Решение: а10= а1+9d, а10= 1+9·0,6= 1+5,4=6,4(м/с)

Ответ: 6,4 м/с

в) в медицине

Курс воздушных ванн начинается с 15 минут в день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их в максимальной продолжительности 1 ч 45 мин.?

Дано: (аn) – арифм.прогрессия а1=15, d =10, аn= 105

Найти: n - ?

Решение: аn=а1+d(n-1), 105=15+10(n-1), n=10,

Ответ: 10 дней.

Самой ответственное - это строительство крыши. Предлагаю самостоятельно решить задание №14 из ОГЭ.

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это арифметическая прогрессия, где a1=16, d=3, n=11. Найдем сумму арифметической прогрессии: Sn=n2(2a1+(n−1)d). Подставим значения: S11=112(2⋅16+(11−1)⋅3)=112(32+10⋅3)=112(32+30)=112(62)=11⋅31=341. Ответ: 341 место.

- Какой способ решения задачи вы выбрали?

Мы построили крышу, решив данное задание. Молодцы!

Выполняют самостоятельную работу на выбор, оценивают, анализируют свою работу, делают выводы.

Выполняют проверку, обсуждают возможные ошибочные решения, исправляют свои решения.

Соотносят цель и результат учебной деятельности

Фиксируют степень соответствия.

Намечают цели дальнейшей деятельности.

Личностные:

дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения

Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков.

Коммуникативные-умеют оформлять свои мысли в устной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Умение аргументировать свою точку зрения.

Взаимооценка. Устная оценка учителя.

7 Подведение итогов занятия.

Рефлексия.

Цель: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, мотивация своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками

Подведём итог урока.

Поработали неплохо. Мы построили дом, супер, просто, мастера.

-Какую цель вы ставили в начале урока?

-Достиг ли вы ли этой цели?

-Да, ребята, мы повторили решение задач на прогрессии.

-Бригадиры выставьте общую оценку за урок каждому из ваших строителей.

-Поднимите руки, кто получил от бригадира отметку «5», «4», «3».

Проанализируйте предложения и ответьте на вопросы.
1. Сегодня на уроке научился(лась) делать лучше…

2. Для меня наиболее значимым было на уроке…

Подводят итоги своей работы. Анализируют свою работу, делают выводы

Отвечают на поставленные вопросы.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.

Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: понимают причины успеха / неуспеха в учебной деятельности; осуществляют контроль и коррекцию, осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознают качество и уровня усвоения.

Коммуникативные- умеют критично относиться к своему мнению.

Самооценка. Устная оценка учителя.

6. Информации о домашнем задании.

Цель: обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

На основе выявленных результатов усвоения нового материала даёт задание, которое было бы направлено на дальнейшее развитие знаний и подготовку к последующему обучению.

Ребята, вашим дом.заданием будет карточка с задачами из ОГЭ.

-Спасибо за активную работу. Я вами довольна. Урок окончен.

Записывают Д/з. Отвечают на вопросы учителя.

Этапы стройки

Задания

Максимальное количество баллов

Отметка бригадира

1

2

3

Средний балл

за урок

Допуск к работе.

Решение задач

0,5 балл

Фундамент

Определения

Формулы

1 балл

1 этаж

Проблемные задачи

1 балл

Окна

Задача с кима ОГЭ

0,5 балл

2 этаж

Задачи с практическим содержанием

1 балл

Крыша

Задачи ОГЭ

1 балл