Технологическая карта урока «Скалярное произведение векторов» (9 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Тип урока: урок постановки учебной задачи

Задачи: обеспечить усвоение знаний о скалярном произведении векторов; формировать умения применять формулу скалярного произведения двух векторов

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся оперировать понятиями угла между векторами и скалярного произведения двух векторов; доказывать и применять условие перпендикулярности двух ненулевых векторов и формулу скалярного произведения двух векторов, заданных координатами

Метапредметные:

Познавательные – строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям.

Регулятивные – определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения; планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

Коммуникативные – критически относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения

Личностные:

Умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствует обучающихся; проверяет их готовность к уроку. Создает в классе атмосферу психологического комфорта.

– Мне очень приятно работать с вашим классом!

– Я уверена, что у нас все получиться!

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе во время урока.

Отвечают на вопросы:

– Где я?

– Зачем я здесь?

– Что мне нужно делать?

Формируют навыки самоорганизации

II. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Постановка учебной задачи

Предлагает учащимся рассказать о своих достижениях в изучении темы «Векторы».

Вопрос запуска постановки учебной задачи:

– Можете ли вы выполнить скалярное произведение векторов?

Формулирует учебную задачу:

– Исследовать скалярное произведение векторов

Выступают перед классом или в группах.

–Я знаю…

– Я могу объяснить…

– Я выполняю…

– Я решаю…

– Я применяю…

Осознают важность решения поставленной учебной задачи.

Развивают навыки целеполагания

III. Сообщение темы.

Постановка цели и задач урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

– узнать о скалярном произведении векторов;

– научиться использовать формулу скалярного произведения двух векторов

Формируют умения принимать и сохранять учебную задачу

IV. Мотивирование к учебной деятельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов:

– Почему для меня важно изучать скалярное произведение векторов?

– Какие усилия нужно приложить, чтобы достигнуть цели урока?

– Готов ли я преодолевать трудности в процессе познания нового?

– Какова моя цель на данный урок?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Формируют умения выражать свои мысли. Развивают навыки самомотивации

V. Создание ситуации затруднения.

Работа над темой урока

Организует обсуждение проблемного вопроса:

– Как выполнить умножение двух векторов?

Организует анализ определения. Отвечает на вопросы учащихся.

Помогает понять, что собой представляет угол между векторами.

Объясняет учащимся:

– Скалярное произведение называют скалярным квадратом вектора и обозначают

скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля.

Организует анализ теорем. Отвечает на вопросы.

Объясняет следствие теоремы.

– Косинус угла между ненулевыми векторами можно вычислить по формуле:

Организует исследование свойств скалярного произведения векторов:

– Для любых векторов и любого числа k справедливы равенства:

1)

2)

3)

Принимают участие в обсуждении проблемного вопроса.

Испытывают определенные трудности при ответе на вопрос.

Выбирают, как им лучше всего будет организовать свою работу на уроке по изучению нового материала:

А) буду самостоятельно изучать новый материал;

Б) буду работать в паре;

В) буду работать в группе.

Планируют и организовывают исследовательскую деятельность. Осуществляют поиск информации.

Анализируют определение. Выясняют понятия, которые необходимо дополнительно исследовать. Задают вопросы учителю.

Заполняют таблицу:

Делают записи в тетради.

Задают вопросы.

Анализируют теоремы. Рассматривают доказательство теоремы. Задают вопросы учителю.

Заполняют таблицу:

Делают записи в рабочей тетради.

Задают вопросы учителю.

Проводят исследование.

Ищут дополнительную информацию и проверяют достоверность предложенных учителем свойств скалярного произведения векторов.

Обсуждают в группах результаты исследований

Выражают свои мысли в соответствии с задачей.

Анализируют информацию

VI. Закрепление изученного материала

Организует самоанализ усвоенных учащимися знаний. Оказывает помощь ученикам, которые не знают ответов на вопросы.

Создает условия для дополнительного изучения вопросов, которые вызвали затруднения

Отвечают на вопросы. Определяют свой уровень усвоения знаний. Заполняют таблицу.

Анализируют ответы на вопросы. Проводят дополнительное изучение нового материала. Задают вопросы учителю

VII. Решение заданий

Задания.

1. (№ 583) Найдите скалярное произведение векторов если:

1)

2)

3)

2. (№ 585) Найдите скалярное произведение векторов если:

2)

Решение.

1.

2)

3)

2.

1)

2)

Развивают умения самостоятельно принимать решения

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами:

– Могу ли я сказать, что разобрался в теме урока?

– Понравилось ли мне узнавать что-то новое?

– Могу ли я лучше учиться?

– Нужно ли мне изменить свое отношение к урокам геометрии в лучшую сторону?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию

Отслеживают цель учебной деятельности

IX. Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности учащихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формируют навыки самоорганизации