Технологическая карта урока «Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1» (9 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Тип урока: урок постановки учебной задачи

Задачи: обеспечить усвоение знаний о нахождении суммы членов бесконечной геометрической прогрессии; формировать умения вычислять сумму членов бесконечной геометрической прогрессии

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся записывать и доказывать формулу суммы членов бесконечной геометрической прогрессии

Метапредметные:

Познавательные – работать с источниками информации; самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации; проводить анализ информации.

Регулятивные – самостоятельно формулировать цели и задачи урока после предварительного обсуждения; оценивать достигнутый результат.

Коммуникативные – регулировать собственную деятельность посредством письменной речи

Личностные:

Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку. Создание в классе атмосферы психологического комфорта.

– Предлагаю начать урок с улыбки!

– Пожелаем друг другу плодотворной работы на уроке!

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе на уроке.

Формирование навыков самоорганизации

II. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Постановка учебной задачи

Предлагает обучающимся определить свои достижения и трудности в изучении геометрической прогрессии.

Вопрос запуска постановки учебной задачи:

– Достаточно ли у вас знаний для нахождения суммы членов бесконечной геометрической прогрессии?

Формулирует учебную задачу:

– Исследовать формулу нахождения суммы членов бесконечной геометрической прогрессии

Заполняют таблицу.

Осознают важность решения поставленной учебной задачи

Развитие навыков целеполагания

III. Сообщение темы.

Постановка цели и задач урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

– узнать формулу для нахождения суммы членов бесконечной геометрической прогрессии;

– научиться находить сумму членов бесконечной геометрической прогрессии

Умение принимать и сохранять учебную задачу

IV. Мотивирование к учебной деятельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов.

– Насколько мне понятны поставленные задачи урока?

– Почему я заинтересован в выполнении поставленных целей и задач урока?

– Как я должен относиться к урокам алгебры?

– Какова моя личная цель на данном уроке?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Умение выражать свои мысли, демонстрировать самомотивацию

V. Создание ситуации затруднения.

Работа над темой урока

Организует обсуждение проблемного вопроса:

– Как можно найти сумму бесконечного числа слагаемых на примере иллюстрации?

Организует исследование формулы:

Организует анализ решенного задания:

Задание 1.

Представьте бесконечную десятичную дробь 0,2(54) в виде обыкновенной дроби.

Предлагает обучающимся попробовать самостоятельно решить задание, а потом сравнить свое решение с решением из учебника.

Задание 2.

Дан правильный треугольник со стороной а. Из высот этого треугольника построен второй правильный треугольник, из высот второго построен третий треугольник и т.д. Найдите сумму периметров и сумму площадей всех треугольников

Принимают участие в обсуждении проблемного вопроса.

Предлагают свои гипотезы.

Проводят необходимые дополнительные исследования.

Находят и анализируют формулу

Проводят исследование. Работают с источниками информации. Заполняют таблицу.

Анализируют решение задания. Выявляют логику решения задания. Формулируют вопросы учителю.

Заполняют таблицу.

Решают задание. Делают сравнение собственного решения с решением из учебника.

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачей.

Умение анализировать информацию

VI. Закрепление изученного материала

Организует самоанализ усвоенных учащимися знаний. Оказывает помощь ученикам, которые не знают ответов на вопросы.

Создает условия для дополнительного изучения вопросов, которые вызвали затруднения

Отвечают на вопросы. Определяют свой уровень усвоения знаний. Заполняют таблицу.

Анализируют ответы на вопросы. Проводят дополнительное

Изучение нового материала. Задают вопросы учителю

Умение осуществлять актуализацию полученных на уроке знаний и умений

VII. Решение заданий

Задания:

1. (№ 896) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии ( со знаменателем q, если:

1)

2)

2. (№ 898) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:

1) 10; 1; 0,1; …;

2) 0,3; 0,03; 0,003; …

Решения.

1.

1)

2)

2.

1)

2)

Умение самостоятельно принимать решения

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами.

– Каковы мои достижения на уроке?

– Что нового я узнал?

– Нужна ли мне помощь учителя?

– Достиг ли я поставленных целей и задач урока?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отслеживать цель учебной деятельности

IХ. Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности обучающихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование навыков самоорганизации