Технологическая карта урока «Связи между величинами. Функция» (7 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Тип урока: урок постановки учебной задачи

Задачи: обеспечить усвоение знаний о понятиях «функция», «область определения функции» и «область значения функции»; формировать умения определять аргумент функции

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся оперировать понятиями «функция», «область определения функции» и «область значения функции»; определять аргумент функции.

Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

Метапредметные:

Познавательные – выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

Регулятивные – самостоятельно формулировать цели и задачи урока после предварительного обсуждения; осуществлять действия, приводящие к выполнению поставленной цели.

Коммуникативные – формулировать, аргументировать и отстаивать собственную точку зрения; устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

Личностные:

Проявляют положительное отношение к урокам математики; интерес к новому учебному материалу.

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку. Создание в классе атмосферы психологического комфорта.

– Обратите внимание на свои рабочие места. Что вас может отвлекать?

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе на уроке.

Отвечают на вопросы:

– Где я?

– Зачем я здесь?

– Что мне нужно делать?

Формирование навыков самоорганизации

II. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта. Постановка учебной задачи

– Какие ассоциации у вас вызывает слово «функция»?

Вопрос запуска постановки учебной задачи:

Достаточно ли у вас знаний о понятии «функция»?

Формулирует учебную задачу:

– Исследовать понятие «функция»

Составляют список слов, которые ассоциируются с понятием «функция».

Например:

– График, зависимость, формула, действие, процедура, свойство.

Анализируют написанные слова. Определяют уровень понимания слова «функция».

Осознают важность решения поставленной учебной задачи

Умение развивать навыки целеполагания

III. Сообщение темы. Постановка цели и задач урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

– усвоить суть понятия «функции»;

- уяснить связь между величинами функции;

– научиться делать запись функции;

– научиться определять область значения функции

Умение принимать и сохранять учебную задачу

IV. Мотивирование к учебной деятельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов:

– Почему для меня важно разобраться с понятием «функция»?

– Где я смогу использовать знания о функции в будущей своей профессиональной деятельности?

– Насколько мне интересно узнавать о понятии «функция»?

– Какова моя цель на данном уроке?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Умение выражать свои мысли. Развитие навыков самомотивации

V. Создание ситуации затруднения. Работа над темой урока

Организует обсуждение проблемной ситуации:

– В жизни мы часто встречаемся с зависимостями между разными величинами. Проведите небольшие эксперименты и выясните:

• Как связан периметр квадрата с длиной его стороны?

• Как зависит расстояние, которое преодолевает подвижный объект от скорости и времени пути?

• Как зависит сумма денег, находящихся на счёте, от количества прошедших лет?

• Как зависит температура воздуха от времени суток?

Проблемный вопрос: Как можно описать данные зависимости математическим языком?

Организует исследование понятий «независимая переменная», «зависимая переменная», «функция» и «функциональная зависимость».

Отвечает на вопросы учащихся.

Стимулирует самостоятельную исследовательскую деятельность.

Помогает найти и проанализировать примеры функций.

Объясняет учащимся, что если переменная у функционально зависит от переменной х, то этот факт обозначают: y = f(x).

Область определения функции – все значения, которые принимает аргумент.

Область значения функции – все значения, которые принимает зависимая переменная.

Принимают участие в обсуждении проблемных вопросов.

Испытывают определенные трудности при ответе на вопрос.

Выбирают, как организовать свою работу на уроке по изучению нового материала:

А) буду самостоятельно изучать новый материал;

Б) буду работать в паре;

В) буду работать в группе.

Проводят исследования.

Работают с разными источниками информации.

Анализируют и систематизируют найденную информацию.

Делают записи в тетради.

Задают вопросы

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачей.

Проводят исследования

VI. Закрепление изученного материала

Организует самоанализ усвоенных учащимися знаний.

Оказывает помощь ученикам, которые не знают ответов на вопросы.

Создает условия для дополнительного изучения вопросов, которые вызвали затруднения

Отвечают на вопросы. Определяют свой уровень усвоения знаний. Заполняют таблицу.

Анализируют ответы на вопросы. Проводят дополнительное изучение нового материала. Задают вопросы учителю

Умение осуществлять актуализацию полученных знаний и умений

VII. Решение заданий

Задания:

1. (№ 754) Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона? Если сторона квадрата равна a, а площадь – S, то какой формулой можно задать зависимость переменной S от переменной a? Является ли эта зависимость функциональной?

2. ( № 755) Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Как зависит длина пройденного им пути s от времени движения t? Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа назовите аргумент соответствующей функции.

3. (№ 764) Пользуясь графиком зависимости температуры воздуха от времени в течении суток (рис. 8 учебника) определите:

а) какой была температура воздуха в 4 ч; в 6 ч; в 10 ч; в 18 ч; в 22 ч;

б) в котором часу температура воздуха была 5 С; - 2 С;

в) в котором часу температура воздуха была равна нулю;

г) какой была самая низкая температура и в котором часу;

д) какой была самая высокая температура и в котором часу?

е) в течение какого промежутка времени температура воздуха была ниже 0 С? Выше 0 С?

ж) в течение какого промежутка времени температура воздуха повышалась? Понижалась?

Решение.

1.

S = a²

Связаны, функциональная зависимость.

2.

S = 60t

функциональная зависимость

t – аргумент

3.

а) в 4 часа (–4) С; в 6 часов (–5) С; в 10 часов (–2) С; в 18 часов (+5) С; в 22 часа 0 С;

б) 5 С в 13 ч и в 18 ч; (–2) С в 3 ч, 10 ч, 23 ч;

в) 0 С в 2 ч, 11 ч, 22 ч;

г) (–5)  в 6 часов;

д) 7 С в 16 часов;

е) ниже 0 С с 2 до 11 ч и с 22 до 24 ч; выше 0 С – с 0 до 2 часов и с 11 до 22 часов;

ж) повышалась с 6 до 16 ч; понижалась с 0 до 6 ч и с 16 до 24 ч.

Умение самостоятельно принимать решения

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами:

– Что нового я узнал на уроке?

– Понравилось ли мне изучать тему «Функция»?

– Получаю ли я удовольствие от умственной работы на уроках алгебры?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отслеживать цель учебной деятельности

IX. Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности учащихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование навыков самоорганизации