Технологическая карта урока «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника» (8 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Тип урока: урок постановки учебной задачи

Задачи: обеспечить усвоение знаний о тригонометрических функциях острого угла прямоугольного треугольника; формировать умения формулировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же угла, выводить основное тригонометрическое тождество

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся формулировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же угла, выводить основное тригонометрическое тождество

Метапредметные:

Познавательные – работать с источниками информации; самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации; проводить анализ информации.

Регулятивные – самостоятельно формулировать цели и задачи урока после предварительного обсуждения; осуществлять действия, приводящие к выполнению поставленной цели.

Коммуникативные – формулировать, аргументировать и отстаивать собственную точку зрения; устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

Личностные:

Проявляют положительное отношение к урокам геометрии; интерес к новому учебному материалу

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствует обучающихся; проверяет их готовность к уроку. Создает в классе атмосферы психологического комфорта.

– Обратите внимание на свои рабочие места. Что вас может отвлекать?

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе во время урока.

Отвечают на вопросы:

– Где я?

– Зачем я здесь?

– Что мне нужно делать?

Формирование навыков самоорганизации

II. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Постановка учебной задачи

– Какие ассоциации у вас вызывают слова «синус», «косинус», «тангенс», «котангенс»?

Вопрос запуска постановки учебной задачи:

– Достаточно ли у вас знаний о понятиях «синус», «косинус», «тангенс», «котангенс»?

Формулирует учебную задачу:

– Исследовать тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

Составляют список слов, которые ассоциируются с понятиями «синус», «косинус», «тангенс», «котангенс».

Например: математика, геометрия, угол, треугольник, формула.

Анализируют написанные слова. Определяют уровень понимания рассматриваемых понятий.

Осознают важность решения поставленной учебной задачи

Развитие навыков целеполагания

III. Сообщение темы. Постановка цели и задач урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

– усвоить суть понятия «синус», «косинус», «тангенс», «котангенс»;

– научиться записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же угла;

– научиться выводить основное тригонометрическое тождество

Умение принимать и сохранять учебную задачу

IV. Мотивирование к учебной деятельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов:

– Почему для меня важно разобраться с тригонометрическими функциями острого угла прямоугольного треугольника?

– Где я смогу использовать знания о синусе и косинусе?

– Насколько мне интересно узнавать о тригонометрических функциях?

– Какова моя цель на данный урок?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Умение выражать свои мысли; развитие навыков самомотивации

V. Создание ситуации затруднения.

Работа над темой урока.

Организует осуждение проблемных вопросов:

– Как назвать отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?

– Как назвать отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?

Организует исследование понятий «синус», «косинус», «тангенс» и «котангенс».

Отвечает на вопросы учащихся.

Стимулирует самостоятельную исследовательскую деятельность.

Помогает найти и проанализировать дополнительную информацию.

Объясняет учащимся, что каждому острому углу α соответствует единственное число – значение синуса (косинуса, тангенса и котангенса) этого угла. Поэтому зависимость значения синуса (косинуса, тангенса и котангенса) острого угла от величины этого угла является функциональной. Функцию, соответствующую этой зависимости, называют тригонометрической.

Организует исследование и запоминание формул.

Отвечает на вопросы обучающихся.

Вместе с учащимися заполняет таблицу значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30, 45, 60. Убеждает в важности ее запоминания

Принимают участие в обсуждении проблемных вопросов.

Затрудняются ответить на вопросы.

Выбирают, как им лучше всего будет организовать свою работу на уроке по изучению нового материала:

а) буду самостоятельно изучать новый материал;

б) буду работать в паре;

в) буду работать в группе.

Проводят исследования.

Работают с разными источниками информации.

Анализируют и систематизируют найденную информацию.

Делают записи в тетради.

Задают вопросы.

Проводят исследование формул. Заполняют таблицу.

Вместе с учителем заполняют таблицу:

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачей.

Умение анализировать информацию

VI. Закрепление изученного материала

Организует самоанализ усвоенных учащимися знаний. Оказывает помощь ученикам, которые не знают ответов на вопросы.

Создает условия для дополнительного изучения вопросов, которые вызвали затруднения

Отвечают на вопросы. Определяют свой уровень усвоения знаний. Заполняют таблицу.

Умение осуществлять актуализацию полученных знаний и умений

VII. Решение заданий

Задание № 581.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 8 см и 10 см. Найдите:

1) синус угла, противолежащего меньшему катету;

2) косинус угла, прилежащего к большему катету;

3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету;

4) котангенс угла, прилежащего к большему катету

Решение.

1) ;

2)

3)

4)

Умение самостоятельно принимать решения

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами:

– Что нового я узнал на уроке?

– Понравилось ли мне изучать тему «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника»?

– Получаю ли я удовольствие от умственной работы на уроках геометрии?

– Могу ли я лучше учиться?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отслеживать цели учебной деятельности

IХ. Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности учащихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование навыков самоорганизации