Технологическая карта урока "Второй признак равенства треугольников" (7 класс, учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)

Цели деятельности

учителя

Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала, изучения второго признака равенства треугольников и выработки навыков использования первого и второго признаков равенства треугольников при решении задач; способствовать развитию логического мышления учащихся

Термины и понятия

Треугольник, прилежащие углы

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическим действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. – М.: Просвещение, 2023.

• Чертежи к задачам.

• Задания для фронтальной и индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навык решения задач по готовым чертежам с целью повторения первого признака равенства треугольников

( Ф/И)

1. Проверка домашнего задания.

2. Решение задач (устно).

1) На рис. 1 DE = DK, 1 = 2. Найдите ЕС, DCK и DKC, если КС = 1,8 дм,

DCE = 45, DEC = 115

2) ОВ = ОС, АО = DO; ACB = 42, DCF = 68.

Н айдите АВС.

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Организовать выполнение практической работы с целью подготовки к восприятию новой темы

(Ф/И)

Практическая работа.

Начертите MNK – такой, что MNK = АВС, если известно, что АВ = 4 см, А = 54, В = 46.

Построение:

1) отложить отрезок MN = 4 см, так как MNK = АВС, а значит, MN = АВ;

2) построить NMP = 54;

3) построить MNE = 46 по ту же сторону от прямой MN, что и NMP;

4) МР  NE = K, MNK – искомый.

(Идет обсуждение практического задания. Учитель задает вопросы, учащиеся отвечают на них.)

– Будут ли равны АВС и MNK, если АВ = MN, А = М, В = N? (Да, АВС = MNK)

– Докажите равенство треугольников АВС и MNK.

Дано: АВС, MNK, АВ = MN, А = М, В = N.

Доказать: АВС = MNK.

Доказательство:

Наложим АВС на MNK так, чтобы АВ совместилось с MN, а вершины С и К лежали по одну сторону от MN. Так как по условию задачи АВ = MN, то вершина А совместится с вершиной М, а вершина В – с вершиной N. Луч АС совместится с лучом МК, так как А = М, а луч ВС совместится с лучом NK, так как В = N. Точка пересечения лучей АС и ВС совместится с точкой пересечения лучей МК и NK, то есть точка С совместится с точкой К. Получили, что треугольники АВС и MNK полностью совместились, а это значит, что АВС = MNK.

– Итак, мы только что доказали второй признак равенства треугольников. Сформулируйте его и дайте ему название.

Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны сторону и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

– Второй признак равенства треугольников можно назвать признаком равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам

III этап. Решение задач на закрепление изученного материала

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки решения задач по изученной теме

(Ф/И)

Решить задачи по готовым чертежам (устно).

1) На рис. 3 1 = 2 и 3 = 4. Докажите, что АВС = АDC.

2) На рис. 4 AC = CB, A = B. Докажите, что ВСD = АCE.

3) На рис. 5 АD – биссектриса угла ВАС, 1 = 2. Докажите, что АВD = АСD.

4) На рис. 6 ВО = ОС, 1 = 2. Укажите равные треугольники на этом рисунке.

5) На рис. 7 1 = 2, САВ = DВА. Укажите равные треугольники на этом рисунке.

2. Решить задачу № 126 (самостоятельно).

3. Решить задачу № 131 (по рис. 74 на с. 40).

4. Решить задачу № 132 (записать решение этой более сложной задачи на доске и в тетрадях).

№ 132.

Дано: АВС, А₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, В = В₁; D  AB, D₁  A₁B₁, ACD = A₁C₁D₁.

Доказать: ВСD = B₁C₁D₁.

Доказательство:

1) Рассмотрим АВС и А₁В₁С₁: АВ = А₁В₁ (по усл.), ВС = В₁С₁ (по усл.), В = В₁ (по усл.),

АВС = А₁В₁С₁ ( по двум сторонам и углу между ними), тогда АС = А₁С₁, А = А₁, С = С₁ (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим ВСD и B₁C₁D₁, ВС = В₁С₁, ВCD = В₁C₁D₁ (так как ВCD = С – ACD, В₁C₁D₁ = С₁ – A₁C₁D₁).

В = В₁ (по усл.). Значит, ВСD = B₁C₁D₁ (по стороне и двум прилежащим углам), что и требовалось доказать

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Что нового узнали на уроке?

– Кто может повторить второй признак равенства треугольников?

– Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: выучить доказательство теоремы из п. 19; решить задачи № 129, 130, 133