Технологическая карта урока «Введение понятия «Размещение». Решение комбинаторных задач на размещение»

Этап проведения урока

Форма организации УД

Инструкция учителя обучающимся

1. Организационный момент. 4 мин.

- приветствие

- вхождение или погружение в тему (целеполагание),

- формирование ожиданий обучающихся

Приветствие.

Беседа по вопросам:

- Какие задачи мы называем комбинаторными?

- Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? (обсуждение)

Области применения комбинаторики:
-учебные заведения ( составление расписаний)

-сфера общественного питания (составление меню)

-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

-география (раскраска карт)

-биология (расшифровка кода ДНК)

-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)

-азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)

-криптография (разработка методов шифрования)

-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

4 мин.

работа над понятием

предлагается для зрительного восприятия название темы урока, и учитель просит объяснить значение каждого слова или отыскать в "Толковом словаре".

3. Актуализация знаний.

4 мин.

интеллектуальная разминка

Таблички с понятиями и терминами вывешиваются на доске Интеллектуальная разминка не только настраивает учащихся на учебную деятельность, но и развивает мышление, внимание, умение анализировать, обобщать, выделять главное.

Что такое «перестановки»?

- Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из них не более одного раза?( 12 чисел).

- Даны три буквы А, И, С. Составить всевозможные комбинации из этих букв. (АВС, АСВ, ВАС,ВСА,САВ,СВА -6 комбинаций)

- В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу? ( 24 способа).

4. Изучение нового материала.

10 мин.

- интерактивная лекция,

- проработка содержания темы

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

К омбинаторные задачи делятся на несколько групп.

Задача№1. У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги. Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится 5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.

Это размещения .

Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

-Какие цели вы для себя поставите сегодня на уроке? Задачи минимум на урок?

• Научиться решать еще один вид комбинаторных задач

• Использовать понимание «размещения» в окружающих нас явлениях.

5. Первичное закрепление нового материала.

15 мин.

- интерактивная лекция

Задача №2. Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?

Задача №3. В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

_{Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С11}¹=11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С₁₀¹=10. Поэтому всего способов будет 10

_Или

Ответ: 110 способов

Задача №4. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно . Ответ: 650 способ

Задача №5. Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): способов. Ответ: 1716 способов

Задача №6.дополнительная задача.

Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?

Решение

Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: способов.

Ответ: 336 способов

6. Итоги урока.

2 мин.

- подведение итогов (рефлексия, анализ и оценка урока).

Постановка учащимися себе отметки за урок.

-Какие задачи ставили на уроке?

- Достигли их?

- Кто не справился?

-Кому нужна помощь учителя или ученика?

-Где можно применять комбинаторные задачи в жизни повседневной?

7. Информация о домашнем задании.

Индивидуальная работа по карточкам.